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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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[Gleich. 18] § 3. Variabeln vor dem Stosse.
heit gebunden ist, sondern eher als ein Vorzug, dass gerade
dieses Theorem die Ideen so geklärt hat, dass man die Noth-
wendigkeit dieser Voraussetzung erkannte.

Wir wollen nun ausdrücklich die Annahme machen, dass
die Bewegung molar- und molekular-ungeordnet ist und auch
in aller Folgezeit bleibt. Es gilt dann die Formel 17 und
wir erhalten:
18) [Formel 1] .
Dies ist die gesuchte Zahl der Zusammenstösse hervorgehobe-
ner Art, welche in der Volumeneinheit in der Zeit d t er-
folgen. Vernachlässigen wir die unendlich nahe streifenden
Zusammenstösse, deren Anzahl jedenfalls unendlich klein
höherer Ordnung ist, so wird durch jeden Zusammenstoss
mindestens eine Geschwindigkeitscomponente sowohl des einen
als auch des anderen der stossenden Moleküle um ein End-
liches geändert. Daher wird durch jeden Zusammenstoss der
hervorgehobenen Art sowohl die Anzahl f d o der Moleküle m
in der Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitscomponenten
zwischen den Grenzen 10 liegen, und welche wir immer die
Moleküle m der hervorgehobenen Art nannten, als auch die auf
die Volumeneinheit entfallende Anzahl F1 d o1 der Moleküle m1
der hervorgehobenen Art um eine Einheit vermindert. Um die
gesammte Abnahme integral d n zu finden, welche die Zahl f d o
während d t durch alle Zusammenstösse von Molekülen m mit
Molekülen m1 (ohne Beschränkung der Grösse und Richtung
der Geschwindigkeit der letzteren Moleküle oder der Richtung
der Centrilinie) erleidet, haben wir in dem Ausdrucke 18
x, e, z, d o und d t constant zu betrachten, dagegen bezüglich
d o1 und d l über alle möglichen Werthe zu integriren, d. h.
bezüglich d o1 über alle Volumenelemente des Raumes, bezüg-
lich d l aber über alle Flächenelemente, für welche der Winkel th
ein spitzer ist. Wir wollen das Resultat dieser Integration
mit integral d n bezeichnen.

Die Abnahme dn, welche die Zahl f d o durch die ent-
sprechenden Zusammenstösse der Moleküle m untereinander er-
fährt, wird offenbar durch eine ganz analoge Formel ausgedrückt,
nur bezeichnen dann x1, e1, z1 die Geschwindigkeitscomponenten
eines anderen der Moleküle m vor dem Zusammenstosse. Alle

[Gleich. 18] § 3. Variabeln vor dem Stosse.
heit gebunden ist, sondern eher als ein Vorzug, dass gerade
dieses Theorem die Ideen so geklärt hat, dass man die Noth-
wendigkeit dieser Voraussetzung erkannte.

Wir wollen nun ausdrücklich die Annahme machen, dass
die Bewegung molar- und molekular-ungeordnet ist und auch
in aller Folgezeit bleibt. Es gilt dann die Formel 17 und
wir erhalten:
18) [Formel 1] .
Dies ist die gesuchte Zahl der Zusammenstösse hervorgehobe-
ner Art, welche in der Volumeneinheit in der Zeit d t er-
folgen. Vernachlässigen wir die unendlich nahe streifenden
Zusammenstösse, deren Anzahl jedenfalls unendlich klein
höherer Ordnung ist, so wird durch jeden Zusammenstoss
mindestens eine Geschwindigkeitscomponente sowohl des einen
als auch des anderen der stossenden Moleküle um ein End-
liches geändert. Daher wird durch jeden Zusammenstoss der
hervorgehobenen Art sowohl die Anzahl f d ω der Moleküle m
in der Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitscomponenten
zwischen den Grenzen 10 liegen, und welche wir immer die
Moleküle m der hervorgehobenen Art nannten, als auch die auf
die Volumeneinheit entfallende Anzahl F1 d ω1 der Moleküle m1
der hervorgehobenen Art um eine Einheit vermindert. Um die
gesammte Abnahme ∫ d ν zu finden, welche die Zahl f d ω
während d t durch alle Zusammenstösse von Molekülen m mit
Molekülen m1 (ohne Beschränkung der Grösse und Richtung
der Geschwindigkeit der letzteren Moleküle oder der Richtung
der Centrilinie) erleidet, haben wir in dem Ausdrucke 18
ξ, η, ζ, d ω und d t constant zu betrachten, dagegen bezüglich
d ω1 und d λ über alle möglichen Werthe zu integriren, d. h.
bezüglich d ω1 über alle Volumenelemente des Raumes, bezüg-
lich d λ aber über alle Flächenelemente, für welche der Winkel ϑ
ein spitzer ist. Wir wollen das Resultat dieser Integration
mit ∫ d ν bezeichnen.

Die Abnahme dn, welche die Zahl f d ω durch die ent-
sprechenden Zusammenstösse der Moleküle m untereinander er-
fährt, wird offenbar durch eine ganz analoge Formel ausgedrückt,
nur bezeichnen dann ξ1, η1, ζ1 die Geschwindigkeitscomponenten
eines anderen der Moleküle m vor dem Zusammenstosse. Alle

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[23/0037] [Gleich. 18] § 3. Variabeln vor dem Stosse. heit gebunden ist, sondern eher als ein Vorzug, dass gerade dieses Theorem die Ideen so geklärt hat, dass man die Noth- wendigkeit dieser Voraussetzung erkannte. Wir wollen nun ausdrücklich die Annahme machen, dass die Bewegung molar- und molekular-ungeordnet ist und auch in aller Folgezeit bleibt. Es gilt dann die Formel 17 und wir erhalten: 18) [FORMEL]. Dies ist die gesuchte Zahl der Zusammenstösse hervorgehobe- ner Art, welche in der Volumeneinheit in der Zeit d t er- folgen. Vernachlässigen wir die unendlich nahe streifenden Zusammenstösse, deren Anzahl jedenfalls unendlich klein höherer Ordnung ist, so wird durch jeden Zusammenstoss mindestens eine Geschwindigkeitscomponente sowohl des einen als auch des anderen der stossenden Moleküle um ein End- liches geändert. Daher wird durch jeden Zusammenstoss der hervorgehobenen Art sowohl die Anzahl f d ω der Moleküle m in der Volumeneinheit, deren Geschwindigkeitscomponenten zwischen den Grenzen 10 liegen, und welche wir immer die Moleküle m der hervorgehobenen Art nannten, als auch die auf die Volumeneinheit entfallende Anzahl F1 d ω1 der Moleküle m1 der hervorgehobenen Art um eine Einheit vermindert. Um die gesammte Abnahme ∫ d ν zu finden, welche die Zahl f d ω während d t durch alle Zusammenstösse von Molekülen m mit Molekülen m1 (ohne Beschränkung der Grösse und Richtung der Geschwindigkeit der letzteren Moleküle oder der Richtung der Centrilinie) erleidet, haben wir in dem Ausdrucke 18 ξ, η, ζ, d ω und d t constant zu betrachten, dagegen bezüglich d ω1 und d λ über alle möglichen Werthe zu integriren, d. h. bezüglich d ω1 über alle Volumenelemente des Raumes, bezüg- lich d λ aber über alle Flächenelemente, für welche der Winkel ϑ ein spitzer ist. Wir wollen das Resultat dieser Integration mit ∫ d ν bezeichnen. Die Abnahme dn, welche die Zahl f d ω durch die ent- sprechenden Zusammenstösse der Moleküle m untereinander er- fährt, wird offenbar durch eine ganz analoge Formel ausgedrückt, nur bezeichnen dann ξ1, η1, ζ1 die Geschwindigkeitscomponenten eines anderen der Moleküle m vor dem Zusammenstosse. Alle

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Zitationshilfe: Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 23. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/37>, abgerufen am 02.03.2024.