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Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896.

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II. Abschnitt. [Gleich. 102]

Zuwachs der Zahl d n in Folge der Wanderung der Geschwin-
digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche
während der Zeit d t in das Parallelepiped d o eintreten, wäh-
rend im Verlaufe derselben Zeit d t auch ihr Geschwindigkeits-
punkt in das Parallelepiped d o eintritt, nicht berücksichtigt,
ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in d o und der
Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus d o während der
Zeit d t erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während
dieses Zeitdifferentials aus d o austreten und für welche im
Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt
in d o ein- oder daraus austritt, sowohl in V1 als auch in V2,
also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen
Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein
von der Ordnung d t2 ist.

§ 16. Fortsetzung. Discussion des Einflusses der
Zusammenstösse.

3. Alle diejenigen von unseren d n Molekülen, welche
während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangen, werden
offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge-
schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt
wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel-
epipede d o herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel-
epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl d n vermindert.
Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel-
epipede d o befindlicher Moleküle m durch Zusammenstösse in
das Parallelepiped d o hineinversetzt und dadurch die Anzahl
d n vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver-
mehrung V3 zu finden, welche die Zahl d n während der Zeit d t
durch die zwischen irgend einem Moleküle m und irgend einem
Moleküle m1 stattfindenden Zusammenstösse erfährt.

Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl v1
der Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der
Zeit d t mit Molekülen m1 überhaupt erleiden, wieder nur einen
sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein
drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren
Coordinaten zwischen den Grenzen
102) x1 und x1 + d x1, e1 und e1 + d e1, z1 und z1 + d z1

II. Abschnitt. [Gleich. 102]

Zuwachs der Zahl d n in Folge der Wanderung der Geschwin-
digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche
während der Zeit d t in das Parallelepiped d o eintreten, wäh-
rend im Verlaufe derselben Zeit d t auch ihr Geschwindigkeits-
punkt in das Parallelepiped d ω eintritt, nicht berücksichtigt,
ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in d o und der
Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus d ω während der
Zeit d t erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während
dieses Zeitdifferentials aus d o austreten und für welche im
Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt
in d ω ein- oder daraus austritt, sowohl in V1 als auch in V2,
also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen
Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein
von der Ordnung d t2 ist.

§ 16. Fortsetzung. Discussion des Einflusses der
Zusammenstösse.

3. Alle diejenigen von unseren d n Molekülen, welche
während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangen, werden
offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge-
schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt
wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel-
epipede d ω herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel-
epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl d n vermindert.
Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel-
epipede d o befindlicher Moleküle m durch Zusammenstösse in
das Parallelepiped d ω hineinversetzt und dadurch die Anzahl
d n vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver-
mehrung V3 zu finden, welche die Zahl d n während der Zeit d t
durch die zwischen irgend einem Moleküle m und irgend einem
Moleküle m1 stattfindenden Zusammenstösse erfährt.

Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl v1
der Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der
Zeit d t mit Molekülen m1 überhaupt erleiden, wieder nur einen
sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein
drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren
Coordinaten zwischen den Grenzen
102) ξ1 und ξ1 + d ξ1, η1 und η1 + d η1, ζ1 und ζ1 + d ζ1

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[104/0118] II. Abschnitt. [Gleich. 102] Zuwachs der Zahl d n in Folge der Wanderung der Geschwin- digkeitspunkte dar. Dabei sind diejenigen Moleküle, welche während der Zeit d t in das Parallelepiped d o eintreten, wäh- rend im Verlaufe derselben Zeit d t auch ihr Geschwindigkeits- punkt in das Parallelepiped d ω eintritt, nicht berücksichtigt, ebensowenig diejenigen, für welche der Eintritt in d o und der Austritt des Geschwindigkeitspunktes aus d ω während der Zeit d t erfolgt, dagegen sind diejenigen, welche selbst während dieses Zeitdifferentials aus d o austreten und für welche im Verlaufe desselben Zeitdifferentials der Geschwindigkeitspunkt in d ω ein- oder daraus austritt, sowohl in V1 als auch in V2, also im Ganzen doppelt gezählt. Allein dies bedingt keinen Fehler, da die Anzahl aller dieser Moleküle unendlich klein von der Ordnung d t2 ist. § 16. Fortsetzung. Discussion des Einflusses der Zusammenstösse. 3. Alle diejenigen von unseren d n Molekülen, welche während der Zeit d t zum Zusammenstosse gelangen, werden offenbar nach dem Stosse im Allgemeinen ganz andere Ge- schwindigkeitscomponenten haben. Ihr Geschwindigkeitspunkt wird also gewissermaassen durch den Stoss aus dem Parallel- epipede d ω herausgeworfen, und in ein ganz anderes Parallel- epiped versetzt. Dadurch wird also die Zahl d n vermindert. Dagegen werden die Geschwindigkeitspunkte anderer im Parallel- epipede d o befindlicher Moleküle m durch Zusammenstösse in das Parallelepiped d ω hineinversetzt und dadurch die Anzahl d n vermehrt. Es handelt sich nun darum, die gesammte Ver- mehrung V3 zu finden, welche die Zahl d n während der Zeit d t durch die zwischen irgend einem Moleküle m und irgend einem Moleküle m1 stattfindenden Zusammenstösse erfährt. Zu diesem Zwecke heben wir von der Gesammtzahl v1 der Zusammenstösse, welche unsere d n Moleküle während der Zeit d t mit Molekülen m1 überhaupt erleiden, wieder nur einen sehr kleinen Bruchtheil hervor. Wir construiren noch ein drittes Parallelepiped, welches alle Punkte umfasst, deren Coordinaten zwischen den Grenzen 102) ξ1 und ξ1 + d ξ1, η1 und η1 + d η1, ζ1 und ζ1 + d ζ1

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Zitationshilfe:	Boltzmann, Ludwig: Vorlesungen über Gastheorie. Bd. 1. Leipzig, 1896, S. 104. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/boltzmann_gastheorie01_1896/118>, abgerufen am 21.12.2024.

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