Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Anfangs-Gründe
Die 48. Aufgabe.

133. Die Größe des Qvotienten zu de-
terminiren/ der heraus kommet/ wenn
die Differentz der beyden äusersten Glie-
der durch den umb 1 vergeringerten
Exponenten dividiret wird.

Auflösung.

Es sey das erste Glied = a/ der Exponen-
te = m/ die Zahl der Glieder = n/ so ist
das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des
ersten und letzten mn-1a-a. Dividiret die-
selbe durch m-1/ so kommet heraus mn-2a +
mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a
u. s. w. Wenn demnach n eine determi-
nirte Zahl ist/ Z. E. 7/ so ist n - 7 = 0 und
demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a.
Solcher gestalt ist der Qvotient die Sum-
me aller Glieder weniger das letzte.

+ mn-6a

+ mn-5 a

+ mn-4a

+ mn-3 a

+ mn 2 a

+ mn-1a (mn-2 a + mn-1a +

mn-3a - mn-2a mn-4a + mn-5a +

mn-2a - mn-3 a mn-6a u. s. w.

mn-3a - mn-4a

mn-4a - mn-5a

mn-5a - mn-6a

Zusatz.

134. Wenn ihr demnach die Differentz

des
Anfangs-Gruͤnde
Die 48. Aufgabe.

133. Die Groͤße des Qvotienten zu de-
terminiren/ der heraus kommet/ wenn
die Differentz der beyden aͤuſerſten Glie-
der durch den umb 1 vergeringerten
Exponenten dividiret wird.

Aufloͤſung.

Es ſey das erſte Glied = a/ der Exponen-
te = m/ die Zahl der Glieder = n/ ſo iſt
das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des
erſten und letzten mn-1a-a. Dividiret die-
ſelbe durch m-1/ ſo kommet heraus mn-2a +
mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a
u. ſ. w. Wenn demnach n eine determi-
nirte Zahl iſt/ Z. E. 7/ ſo iſt n ‒ 7 = 0 und
demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a.
Solcher geſtalt iſt der Qvotient die Sum-
me aller Glieder weniger das letzte.

+ mn-6a

+ mn-5 a

+ mn-4a

+ mn-3 a

+ mn 2 a

+ mn-1a (mn-2 a + mn-1a +

mn-3a ‒ mn-2a mn-4a + mn-5a +

mn-2a ‒ mn-3 a mn-6a u. ſ. w.

mn-3a ‒ mn-4a

mn-4a ‒ mn-5a

mn-5a ‒ mn-6a

Zuſatz.

134. Wenn ihr demnach die Differentz

des
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0090" n="88"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Anfangs-Gru&#x0364;nde</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die 48. Aufgabe.</hi> </head><lb/>
            <p>133. <hi rendition="#fr">Die</hi> G<hi rendition="#fr">ro&#x0364;ße des Qvotienten zu de-<lb/>
terminiren/ der heraus kommet/ wenn<lb/>
die Differentz der beyden a&#x0364;u&#x017F;er&#x017F;ten</hi> G<hi rendition="#fr">lie-<lb/>
der durch den umb 1 vergeringerten<lb/>
Exponenten dividiret wird.</hi></p><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Auflo&#x0364;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Es &#x017F;ey das er&#x017F;te Glied = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a/</hi></hi> der Exponen-<lb/>
te = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m/</hi></hi> die Zahl der Glieder = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n/</hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t<lb/>
das letzte Glied <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a/</hi></hi> die Differentz des<lb/>
er&#x017F;ten und letzten <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a-a.</hi></hi> Dividiret die-<lb/>
&#x017F;elbe durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi></hi>-1/ &#x017F;o kommet heraus <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">a</hi> +<lb/><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi> <hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-4<hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-5</hi> <hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-6</hi> + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-7</hi> <hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/>
u. &#x017F;. w. Wenn demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi></hi> eine determi-<lb/>
nirte Zahl i&#x017F;t/ Z. E. 7/ &#x017F;o i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">n</hi></hi> &#x2012; 7 = <hi rendition="#i">0</hi> und<lb/>
demnach <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-7 = <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">o</hi></hi>/</hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-7<hi rendition="#i">a = a.</hi></hi><lb/>
Solcher ge&#x017F;talt i&#x017F;t d<hi rendition="#fr">er Qvotient die Sum-<lb/>
me aller Glieder weniger das letzte.</hi></p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-6</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-5</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-4</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#c">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi> 2</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#et">+ <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a</hi> (<hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi> <hi rendition="#i">a + m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-1</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> +</hi> </p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi><hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">a m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-4<hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-5<hi rendition="#i">a</hi></hi> +</p><lb/>
              <p><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-2</hi><hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-3</hi><hi rendition="#i">a m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-6<hi rendition="#i">a</hi></hi> u. &#x017F;. w.</p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-3<hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-4</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-4<hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi>-5</hi><hi rendition="#i">a</hi></hi> </p><lb/>
              <p> <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-5<hi rendition="#i">a &#x2012; m</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi>-6<hi rendition="#i">a</hi></hi> </p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>134. Wenn ihr demnach die Differentz<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">des</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[88/0090] Anfangs-Gruͤnde Die 48. Aufgabe. 133. Die Groͤße des Qvotienten zu de- terminiren/ der heraus kommet/ wenn die Differentz der beyden aͤuſerſten Glie- der durch den umb 1 vergeringerten Exponenten dividiret wird. Aufloͤſung. Es ſey das erſte Glied = a/ der Exponen- te = m/ die Zahl der Glieder = n/ ſo iſt das letzte Glied mn-1 a/ die Differentz des erſten und letzten mn-1a-a. Dividiret die- ſelbe durch m-1/ ſo kommet heraus mn-2a + mn-3 a + mn-4a + mn-5 a + mn-6 + mn-7 a u. ſ. w. Wenn demnach n eine determi- nirte Zahl iſt/ Z. E. 7/ ſo iſt n ‒ 7 = 0 und demnach mn-7 = mo/ folgends mn-7a = a. Solcher geſtalt iſt der Qvotient die Sum- me aller Glieder weniger das letzte. + mn-6a + mn-5 a + mn-4a + mn-3 a + mn 2 a + mn-1a (mn-2 a + mn-1a + mn-3a ‒ mn-2a mn-4a + mn-5a + mn-2a ‒ mn-3 a mn-6a u. ſ. w. mn-3a ‒ mn-4a mn-4a ‒ mn-5a mn-5a ‒ mn-6a Zuſatz. 134. Wenn ihr demnach die Differentz des

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/90
Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 88. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/90>, abgerufen am 21.11.2024.