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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

Nun ist die Differential des Radii cM/ wenn
ihr dx für unveränderlich (das ist in allen
Puncten der Linie von gleicher Grösse) an-
nehmet/ (dzdx2+dzdy2+zdyddy):dx V(dx2
+ dy2).
Derowegen habet ihr
dz dx2+dzdy2+zdyddy):dxV(dx2+dy2)=0
dzdx2 + dzdy2 = -zdy ddy
dyddy
(dzdx2+dzdy2): - dyddy=z
das ist/ weil dz = dy
(dx2+dy2): - ddy = z.
Wenn ihr nun die Werthe von dy2 und ddy
durch x aus der AEquation für die krumme
Linie exprimiret/ so werdet ihr den Werth
von z durch x finden.

Der 1. Zusatz.

560. Jn der Parabel ist
ax=y2
daher adx = 2ydy
adx:2y=dy
a2dx2:4y2 = dy2
das ist adx2:4x = dy2
Und wenn ihr dx für unveränderlich anneh-
met
-adx2:4xVax=ddy.
Folgends (dx2+dy2):-ddy = (4xdx2+adx2)x

V ax

der Algebra.

Nun iſt die Differential des Radii cM/ wenn
ihr dx fuͤr unveraͤnderlich (das iſt in allen
Puncten der Linie von gleicher Groͤſſe) an-
nehmet/ (dzdx2+dzdy2+zdyddy):dx V(dx2
+ dy2).
Derowegen habet ihr
dz dx2+dzdy2+zdyddy):dxV(dx2+dy2)=0
dzdx2 + dzdy2 = -zdy ddy
dyddy
(dzdx2+dzdy2): - dyddy=z
das iſt/ weil dz = dy
(dx2+dy2): - ddy = z.
Wenn ihr nun die Werthe von dy2 und ddy
durch x aus der Æquation fuͤr die krumme
Linie exprimiret/ ſo werdet ihr den Werth
von z durch x finden.

Der 1. Zuſatz.

560. Jn der Parabel iſt
ax=y2
daher adx = 2ydy
adx:2y=dy
a2dx2:4y2 = dy2
das iſt adx2:4x = dy2
Und wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
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-adx2:4xVax=ddy.
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[349/0351] der Algebra. Nun iſt die Differential des Radii cM/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich (das iſt in allen Puncten der Linie von gleicher Groͤſſe) an- nehmet/ (dzdx2+dzdy2+zdyddy):dx V(dx2 + dy2). Derowegen habet ihr dz dx2+dzdy2+zdyddy):dxV(dx2+dy2)=0 dzdx2 + dzdy2 = -zdy ddy dyddy (dzdx2+dzdy2): - dyddy=z das iſt/ weil dz = dy (dx2+dy2): - ddy = z. Wenn ihr nun die Werthe von dy2 und ddy durch x aus der Æquation fuͤr die krumme Linie exprimiret/ ſo werdet ihr den Werth von z durch x finden. Der 1. Zuſatz. 560. Jn der Parabel iſt ax=y2 daher adx = 2ydy adx:2y=dy a2dx2:4y2 = dy2 das iſt adx2:4x = dy2 Und wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh- met -adx2:4xVax=ddy. Folgends (dx2+dy2):-ddy = (4xdx2+adx2)x V ax

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 349. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/351>, abgerufen am 10.06.2024.

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