Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

Nun ist die Differential des Radii cM/ wenn
ihr dx für unveränderlich (das ist in allen
Puncten der Linie von gleicher Grösse) an-
nehmet/ (dzdx2+dzdy2+zdyddy):dx V(dx2
+ dy2).
Derowegen habet ihr
dz dx2+dzdy2+zdyddy):dxV(dx2+dy2)=0
dzdx2 + dzdy2 = -zdy ddy
dyddy
(dzdx2+dzdy2): - dyddy=z
das ist/ weil dz = dy
(dx2+dy2): - ddy = z.
Wenn ihr nun die Werthe von dy2 und ddy
durch x aus der AEquation für die krumme
Linie exprimiret/ so werdet ihr den Werth
von z durch x finden.

Der 1. Zusatz.

560. Jn der Parabel ist
ax=y2
daher adx = 2ydy
adx:2y=dy
a2dx2:4y2 = dy2
das ist adx2:4x = dy2
Und wenn ihr dx für unveränderlich anneh-
met
-adx2:4xVax=ddy.
Folgends (dx2+dy2):-ddy = (4xdx2+adx2)x

V ax

der Algebra.

Nun iſt die Differential des Radii cM/ wenn
ihr dx fuͤr unveraͤnderlich (das iſt in allen
Puncten der Linie von gleicher Groͤſſe) an-
nehmet/ (dzdx2+dzdy2+zdyddy):dx V(dx2
+ dy2).
Derowegen habet ihr
dz dx2+dzdy2+zdyddy):dxV(dx2+dy2)=0
dzdx2 + dzdy2 = -zdy ddy
dyddy
(dzdx2+dzdy2): - dyddy=z
das iſt/ weil dz = dy
(dx2+dy2): - ddy = z.
Wenn ihr nun die Werthe von dy2 und ddy
durch x aus der Æquation fuͤr die krumme
Linie exprimiret/ ſo werdet ihr den Werth
von z durch x finden.

Der 1. Zuſatz.

560. Jn der Parabel iſt
ax=y2
daher adx = 2ydy
adx:2y=dy
a2dx2:4y2 = dy2
das iſt adx2:4x = dy2
Und wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh-
met
-adx2:4xVax=ddy.
Folgends (dx2+dy2):-ddy = (4xdx2+adx2)x

V ax

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0351" n="349"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/>
Nun i&#x017F;t die Differential des <hi rendition="#aq">Radii cM/</hi> wenn<lb/>
ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> fu&#x0364;r unvera&#x0364;nderlich (das i&#x017F;t in allen<lb/>
Puncten der Linie von gleicher Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e) an-<lb/>
nehmet/ <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">d</hi>z<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">d</hi>z<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">zd</hi>y<hi rendition="#i">ddy</hi>):<hi rendition="#i">dx V</hi>(<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/><hi rendition="#et">+ <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>).</hi></hi><lb/><hi rendition="#c">Derowegen habet ihr</hi><lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">dz dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">dzd</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">zdydd</hi>y):<hi rendition="#i">dx</hi>V(<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>)=<hi rendition="#i">0</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">dzdx</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + <hi rendition="#i">dzd</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi> = -<hi rendition="#i">zd</hi>y <hi rendition="#i">dd</hi>y</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">dyddy</hi><lb/>
(<hi rendition="#i">dzdx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">dzd</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>): - <hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#i">dd</hi>y=<hi rendition="#i">z</hi></hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t/ weil <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dz = d</hi>y</hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi>): - <hi rendition="#i">dd</hi>y = <hi rendition="#i">z.</hi></hi></hi><lb/>
Wenn ihr nun die Werthe von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">d</hi>y<hi rendition="#sup">2</hi></hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dd</hi>y</hi><lb/>
durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> aus der <hi rendition="#aq">Æquation</hi> fu&#x0364;r die krumme<lb/>
Linie <hi rendition="#aq">exprimir</hi>et/ &#x017F;o werdet ihr den Werth<lb/>
von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">z</hi></hi> durch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> finden.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>560. Jn der Parabel i&#x017F;t<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">ax</hi>=y<hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi></hi><lb/>
daher <hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">adx</hi> = 2y<hi rendition="#i">d</hi>y</hi></hi><lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#aq"><hi rendition="#u"><hi rendition="#i">adx:2y=dy</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sup">2</hi><hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:4<hi rendition="#i">y</hi><hi rendition="#sup">2</hi> = <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi><lb/>
das i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">adx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:4x = <hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi></hi></hi><lb/>
Und wenn ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">dx</hi></hi> fu&#x0364;r unvera&#x0364;nderlich anneh-<lb/>
met<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">-adx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>:4<hi rendition="#i">xVax=dd</hi>y.</hi></hi><lb/>
Folgends <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">dx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">dy</hi><hi rendition="#sup">2</hi>):<hi rendition="#i">-ddy</hi> = (4<hi rendition="#i">xdx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>+<hi rendition="#i">adx</hi><hi rendition="#sup">2</hi>)<hi rendition="#i">x</hi></hi><lb/>
<fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">ax</hi></hi></fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[349/0351] der Algebra. Nun iſt die Differential des Radii cM/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich (das iſt in allen Puncten der Linie von gleicher Groͤſſe) an- nehmet/ (dzdx2+dzdy2+zdyddy):dx V(dx2 + dy2). Derowegen habet ihr dz dx2+dzdy2+zdyddy):dxV(dx2+dy2)=0 dzdx2 + dzdy2 = -zdy ddy dyddy (dzdx2+dzdy2): - dyddy=z das iſt/ weil dz = dy (dx2+dy2): - ddy = z. Wenn ihr nun die Werthe von dy2 und ddy durch x aus der Æquation fuͤr die krumme Linie exprimiret/ ſo werdet ihr den Werth von z durch x finden. Der 1. Zuſatz. 560. Jn der Parabel iſt ax=y2 daher adx = 2ydy adx:2y=dy a2dx2:4y2 = dy2 das iſt adx2:4x = dy2 Und wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich anneh- met -adx2:4xVax=ddy. Folgends (dx2+dy2):-ddy = (4xdx2+adx2)x V ax

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/351
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 349. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/351>, abgerufen am 25.11.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.