Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe Ferner ist Ee=V (zz-bb) und (§. 182 Geom.Ee : DE = nF : eF V (zz-bb) _ _ b _ _ dz _ _ bdz : V(zz-bb) De : eF = Dc: cL z _ _ bdz:V(zz-bb) _ _ z+a _ _ cL demnach ist cL = (z+a) bdz : z V (zz-bb) = dx/ folgends (z + a) bdz = zdx V (zz-bb) dz = dy = zdxV (zz-bb) : (bz+ab). ddy = (bz3 + 2abzz-ab3)dzdx : (bz + ab)2V (zz-bb)/ wenn ihr dx für unveränderlich an- nehmet/ = (bz4 + 2abz3 - ab3z) dx2 : (bz + ab)3/ wenn ihr für dx seinen. Werth se- tzet. Setzet nun in der AEquation yddy = d DC
Anfangs-Gruͤnde Ferner iſt Ee=V (zz-bb) und (§. 182 Geom.Ee : DE = nF : eF V (zz-bb) _ _ b _ _ dz _ _ bdz : V(zz-bb) De : eF = Dc: cL z _ _ bdz:V(zz-bb) _ _ z+a _ _ cL demnach iſt cL = (z+a) bdz : z V (zz-bb) = dx/ folgends (z + a) bdz = zdx V (zz-bb) dz = dy = zdxV (zz-bb) : (bz+ab). ddy = (bz3 + 2abzz-ab3)dzdx : (bz + ab)2V (zz-bb)/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich an- nehmet/ = (bz4 + 2abz3 - ab3z) dx2 : (bz + ab)3/ wenn ihr fuͤr dx ſeinen. Werth ſe- tzet. Setzet nun in der Æquation yddy = d DC
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <p><pb facs="#f0348" n="346"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Anfangs-Gruͤnde</hi></fw><lb/> Ferner iſt <hi rendition="#aq">Ee=V (<hi rendition="#i">zz-bb</hi>)</hi> und (§. 182 <hi rendition="#aq">Geom.<lb/><hi rendition="#et">Ee : DE = nF : eF<lb/><hi rendition="#i">V</hi> (<hi rendition="#i">zz-bb</hi>) _ _ <hi rendition="#i">b _ _ dz _ _ bdz</hi> : <hi rendition="#i">V</hi>(<hi rendition="#i">zz-bb</hi>)<lb/> De : eF = Dc: cL<lb/><hi rendition="#i">z _ _ bdz</hi>:<hi rendition="#i">V</hi>(<hi rendition="#i">zz-bb</hi>) _ _ <hi rendition="#i">z+a</hi> _ _ cL</hi></hi><lb/> demnach iſt <hi rendition="#aq">cL = (z+<hi rendition="#i">a</hi>) <hi rendition="#i">bdz : z V</hi> (zz-<hi rendition="#i">bb</hi>)<lb/> = <hi rendition="#i">dx/</hi></hi> folgends<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#et"><hi rendition="#u">(z + <hi rendition="#i">a</hi>) <hi rendition="#i">bd</hi>z = z<hi rendition="#i">dx V</hi> (zz-<hi rendition="#i">bb</hi>)<lb/><hi rendition="#i">d</hi>z = <hi rendition="#i">d</hi>y = z<hi rendition="#i">dx</hi>V (zz-<hi rendition="#i">bb</hi>) : (<hi rendition="#i">b</hi>z+<hi rendition="#i">ab</hi>).</hi></hi><lb/><hi rendition="#i">dd</hi>y = (<hi rendition="#i">b</hi>z<hi rendition="#sup">3</hi> + 2<hi rendition="#i">ab</hi>zz-<hi rendition="#i">ab</hi><hi rendition="#sup">3</hi>)<hi rendition="#i">d</hi>zd<hi rendition="#i">x</hi> : (<hi rendition="#i">bz + ab</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi>V<lb/> (zz-<hi rendition="#i">bb</hi>)/</hi> wenn ihr <hi rendition="#aq">d<hi rendition="#i">x</hi></hi> fuͤr unveraͤnderlich an-<lb/> nehmet/ = <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">b</hi>z<hi rendition="#sup">4</hi> + 2<hi rendition="#i">ab</hi>z<hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">ab</hi><hi rendition="#sup">3</hi>z) d<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> :<lb/> (<hi rendition="#i">b</hi>z + <hi rendition="#i">ab</hi>)<hi rendition="#sup">3</hi>/</hi> wenn ihr fuͤr <hi rendition="#aq">dx</hi> ſeinen. Werth ſe-<lb/> tzet.</p><lb/> <p>Setzet nun in der <hi rendition="#aq">Æquation yddy = d<lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> + dy<hi rendition="#sup">2</hi></hi> (§. 548) die gehoͤrigen Werthe an<lb/> ihre Stelle/ ſo habet ihr<lb/><hi rendition="#aq">(z<hi rendition="#sup">4</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi>z<hi rendition="#sup">3</hi>-<hi rendition="#i">abb</hi>z)d<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : (<hi rendition="#i">b</hi>z+<hi rendition="#i">ab</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi> = (z<hi rendition="#sup">4</hi>+2<hi rendition="#i">abb</hi>z<lb/> + <hi rendition="#i">aabb</hi>) d<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi> : (<hi rendition="#i">bz + ab</hi>)<hi rendition="#sup">2</hi><lb/><milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/><hi rendition="#u">z<hi rendition="#sup">4</hi> + 2<hi rendition="#i">a</hi>z<hi rendition="#sup">3</hi> - <hi rendition="#i">abb</hi>z = z<hi rendition="#sup">4</hi> + 2<hi rendition="#i">abb</hi>z + <hi rendition="#i">aabb</hi><lb/> 2<hi rendition="#i">a</hi>z<hi rendition="#sup">3</hi> - 3<hi rendition="#i">abb</hi>z - <hi rendition="#i">aabb = 0</hi></hi><lb/><hi rendition="#et">z<hi rendition="#sup">3</hi> - <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula><hi rendition="#i">bb</hi>z - ½ <hi rendition="#i">abb = 0</hi></hi></hi><lb/> Suchet endlich aus dieſer Gleichung die<lb/> Wurtzel (§. 373). Wenn ihr dieſe mit <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/> vermehret/ ſo habet ihr die verlangte Linie<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">DC</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [346/0348]
Anfangs-Gruͤnde
Ferner iſt Ee=V (zz-bb) und (§. 182 Geom.
Ee : DE = nF : eF
V (zz-bb) _ _ b _ _ dz _ _ bdz : V(zz-bb)
De : eF = Dc: cL
z _ _ bdz:V(zz-bb) _ _ z+a _ _ cL
demnach iſt cL = (z+a) bdz : z V (zz-bb)
= dx/ folgends
(z + a) bdz = zdx V (zz-bb)
dz = dy = zdxV (zz-bb) : (bz+ab).
ddy = (bz3 + 2abzz-ab3)dzdx : (bz + ab)2V
(zz-bb)/ wenn ihr dx fuͤr unveraͤnderlich an-
nehmet/ = (bz4 + 2abz3 - ab3z) dx2 :
(bz + ab)3/ wenn ihr fuͤr dx ſeinen. Werth ſe-
tzet.
Setzet nun in der Æquation yddy = d
x2 + dy2 (§. 548) die gehoͤrigen Werthe an
ihre Stelle/ ſo habet ihr
(z4 + 2az3-abbz)dx2 : (bz+ab)2 = (z4+2abbz
+ aabb) dx2 : (bz + ab)2
z4 + 2az3 - abbz = z4 + 2abbz + aabb
2az3 - 3abbz - aabb = 0
z3 - [FORMEL]bbz - ½ abb = 0
Suchet endlich aus dieſer Gleichung die
Wurtzel (§. 373). Wenn ihr dieſe mit a
vermehret/ ſo habet ihr die verlangte Linie
DC
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/348 |
Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 346. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/348>, abgerufen am 15.08.2024. |