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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.

Auflösung.Tab. I.
Fig. 4.

Es sye die Tangens KB=x/ BC=1/ so
ist AK=dx/ KC=V (1+xx)/ AL = xdx:
V (1+xx) wenn nemlich KC und AC einander
unendlich nahe sind. Da nun bey L und B
rechte Winckel sind (§. 429) und BKC=KA
L/ weil KCL unendlich kleine ist; so ist auch
BCK=AKL (§. 99 Geom.).
folgends KC:BC=AK:KL (§. 182 Geom.)
V (1+x2) 1 dx dx: V (1+x2)
Ferner KC : KL = IC : ID (§. 45
Geom.)
V(1+x2) dx:V(1+x2) 1 dx: (1+x2)
Wenn ihr nun 1 durch 1+x2 würcklich dividi-
ret/ so bekommtt ihr für das Elemenr DE des
Bogens BI dx-x2dx+x4 dx+x6 dx+x8 dx -
x10 dx u. s. w. unendlich fort/ dessen Jntegral
x - 1/3 x3 + 1/5 x5 - x7 + x9 - x11 u. s. w. un-
endlich fort den Bogen BI exprimiret/ dessen
Tangens BK = x.

Der 1. Zusatz.

485. Die Tangens des Bogens von 45°
ist dem Radio BC gleich/ und also wird x=1/
folgends der Bogen von 45° oder der halbe
Qvadrant 1- 1/3 + 1/5 -+- &c. Setzet ihr
aber den gantzen Diameter eines/ so ist der
Qvadrante 1- 1/3 + 1/5 -+- &c.

Der 2 Zusatz.

486. Derowegen verhält sich das Qvadrat
des Diameters zu der Circul-Fläche wie der

Dia-

U 2

der Algebra.

Aufloͤſung.Tab. I.
Fig. 4.

Es ſye die Tangens KB=x/ BC=1/ ſo
iſt AK=dx/ KC=V (1+xx)/ AL = xdx:
V (1+xx) wenn nemlich KC und AC einander
unendlich nahe ſind. Da nun bey L und B
rechte Winckel ſind (§. 429) und BKC=KA
L/ weil KCL unendlich kleine iſt; ſo iſt auch
BCK=AKL (§. 99 Geom.).
folgends KC:BC=AK:KL (§. 182 Geom.)
V (1+x2) 1 dx dx: V (1+x2)
Ferner KC : KL = IC : ID (§. 45
Geom.)
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Wenn ihr nun 1 durch 1+x2 wuͤrcklich dividi-
ret/ ſo bekommtt ihr fuͤr das Elemenr DE des
Bogens BI dx-x2dx+x4 dx+x6 dx+x8 dx -
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x - ⅓x3 + ⅕x5 - ⅐x7 + ⅑x9 - x11 u. ſ. w. un-
endlich fort den Bogen BI exprimiret/ deſſen
Tangens BK = x.

Der 1. Zuſatz.

485. Die Tangens des Bogens von 45°
iſt dem Radio BC gleich/ und alſo wird x=1/
folgends der Bogen von 45° oder der halbe
Qvadrant 1-⅓+⅕-⅐+⅑- &c. Setzet ihr
aber den gantzen Diameter eines/ ſo iſt der
Qvadrante 1-⅓+⅕-⅐+⅑- &c.

Der 2 Zuſatz.

486. Derowegen verhaͤlt ſich das Qvadrat
des Diameters zu der Circul-Flaͤche wie der

Dia-

U 2

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[307/0309] der Algebra. Aufloͤſung. Es ſye die Tangens KB=x/ BC=1/ ſo iſt AK=dx/ KC=V (1+xx)/ AL = xdx: V (1+xx) wenn nemlich KC und AC einander unendlich nahe ſind. Da nun bey L und B rechte Winckel ſind (§. 429) und BKC=KA L/ weil KCL unendlich kleine iſt; ſo iſt auch BCK=AKL (§. 99 Geom.). folgends KC:BC=AK:KL (§. 182 Geom.) V (1+x2) 1 dx dx: V (1+x2) Ferner KC : KL = IC : ID (§. 45 Geom.) V(1+x2) dx:V(1+x2) 1 dx: (1+x2) Wenn ihr nun 1 durch 1+x2 wuͤrcklich dividi- ret/ ſo bekommtt ihr fuͤr das Elemenr DE des Bogens BI dx-x2dx+x4 dx+x6 dx+x8 dx - x10 dx u. ſ. w. unendlich fort/ deſſen Jntegral x - ⅓x3 + ⅕x5 - ⅐x7 + ⅑x9 - [FORMEL]x11 u. ſ. w. un- endlich fort den Bogen BI exprimiret/ deſſen Tangens BK = x. Der 1. Zuſatz. 485. Die Tangens des Bogens von 45° iſt dem Radio BC gleich/ und alſo wird x=1/ folgends der Bogen von 45° oder der halbe Qvadrant 1-⅓+⅕-⅐+⅑-[FORMEL] &c. Setzet ihr aber den gantzen Diameter eines/ ſo iſt der Qvadrante 1-⅓+⅕-⅐+⅑-[FORMEL] &c. Der 2 Zuſatz. 486. Derowegen verhaͤlt ſich das Qvadrat des Diameters zu der Circul-Flaͤche wie der Dia- U 2

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 307. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/309>, abgerufen am 23.11.2024.

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