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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

Demnach ist [Formel 1]
[Formel 2] &c. und daher dy V (aa+
[Formel 3] dy &c. Deren Jntegral [Formel 4]
[Formel 5] &c. Die Länge des Bogens expri-
miret.

Die 18. Aufgabe.

482. Die Parabel zu rectificiren/ in
welcher ax2 = y3.

Auflösung.

Weil ax2 = y3
So ist 2axdx = 3y2dy
4a2x2dx2 = 9y4dy2
dx2 = 9y4dy2 : 4a2x2 = 9ydy2:
(4a
V (dx2 + dy2) = V (9ydy2 + 4ady2, : 4a) =
dy V (9y + 4a, : 4a)
Setzet V (9y + 4a, : 4a) = v
so ist 9y + 4a = 4av2

9dy
Anfangs-Gruͤnde

Demnach iſt [Formel 1]
[Formel 2] &c. und daher dy V (aa+
[Formel 3] dy &c. Deren Jntegral [Formel 4]
[Formel 5] &c. Die Laͤnge des Bogens expri-
miret.

Die 18. Aufgabe.

482. Die Parabel zu rectificiren/ in
welcher ax2 = y3.

Aufloͤſung.

Weil ax2 = y3
So iſt 2axdx = 3y2dy
4a2x2dx2 = 9y4dy2
dx2 = 9y4dy2 : 4a2x2 = 9ydy2:
(4a
V (dx2 + dy2) = V (9ydy2 + 4ady2, : 4a) =
dy V (9y + 4a, : 4a)
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ſo iſt 9y + 4a = 4av2

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[304/0306] Anfangs-Gruͤnde Demnach iſt [FORMEL] [FORMEL] &c. und daher dy V (aa+ [FORMEL] dy &c. Deren Jntegral [FORMEL] [FORMEL] &c. Die Laͤnge des Bogens expri- miret. Die 18. Aufgabe. 482. Die Parabel zu rectificiren/ in welcher ax2 = y3. Aufloͤſung. Weil ax2 = y3 So iſt 2axdx = 3y2dy 4a2x2dx2 = 9y4dy2 dx2 = 9y4dy2 : 4a2x2 = 9ydy2: (4a V (dx2 + dy2) = V (9ydy2 + 4ady2, : 4a) = dy V (9y + 4a, : 4a) Setzet V (9y + 4a, : 4a) = v ſo iſt 9y + 4a = 4av2 9dy

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 304. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/306>, abgerufen am 18.12.2024.