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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

xm(a-x)n = am+n-1y
so ist mxm-1 (a-x)n dx-nxm (a-x)n-1 dx =
(am+n-1dy

(mxm-1 (a-x)ndx - nxm(a-x)n-1dx) : am+n-1
(= dy = 0

mxm-1 (a-x)n = nxm (a-x)n-1
m (a-x)n = nx (a-x)n-1
ma-mx = nx
ma : (m+n) = x

Die 13. Aufgabe.

428. Unter allen Parallelepipedis, die
einem gegeben Würfel gleich sind/ und
deren eine Seite gegeben wird/ dasje-
nige zufinden/ das die geringste Fläche
hat.

Auflösung.

Es sey b die eine Seite/ x die andere/ der
gegebene Würfel = a3/ so ist die dritte =
a3:bx.

Folgends die Fläche des Parallelepipedi
2bx + 2a3:x+2a3:b. Setzet demnach es sey
in einer krummen Linie
2bx + 2a3 : x + 2a3 : b = ay

Anfangs-Gruͤnde

xm(a-x)n = am+n-1y
ſo iſt mxm-1 (a-x)n dx-nxm (a-x)n-1 dx =
(am+n-1dy

(mxm-1 (a-x)ndx - nxm(a-x)n-1dx) : am+n-1
(= dy = 0

mxm-1 (a-x)n = nxm (a-x)n-1
m (a-x)n = nx (a-x)n-1
ma-mx = nx
ma : (m+n) = x

Die 13. Aufgabe.

428. Unter allen Parallelepipedis, die
einem gegeben Wuͤrfel gleich ſind/ und
deren eine Seite gegeben wird/ dasje-
nige zufinden/ das die geringſte Flaͤche
hat.

Aufloͤſung.

Es ſey b die eine Seite/ x die andere/ der
gegebene Wuͤrfel = a3/ ſo iſt die dritte =
a3:bx.

Folgends die Flaͤche des Parallelepipedi
2bx + 2a3:x+2a3:b. Setzet demnach es ſey
in einer krummen Linie
2bx + 2a3 : x + 2a3 : b = ay

ſo

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[276/0278] Anfangs-Gruͤnde xm(a-x)n = am+n-1y ſo iſt mxm-1 (a-x)n dx-nxm (a-x)n-1 dx = (am+n-1dy (mxm-1 (a-x)ndx - nxm(a-x)n-1dx) : am+n-1 (= dy = 0 mxm-1 (a-x)n = nxm (a-x)n-1 m (a-x)n = nx (a-x)n-1 ma-mx = nx ma : (m+n) = x Die 13. Aufgabe. 428. Unter allen Parallelepipedis, die einem gegeben Wuͤrfel gleich ſind/ und deren eine Seite gegeben wird/ dasje- nige zufinden/ das die geringſte Flaͤche hat. Aufloͤſung. Es ſey b die eine Seite/ x die andere/ der gegebene Wuͤrfel = a3/ ſo iſt die dritte = a3:bx. Folgends die Flaͤche des Parallelepipedi 2bx + 2a3:x+2a3:b. Setzet demnach es ſey in einer krummen Linie 2bx + 2a3 : x + 2a3 : b = ay ſo

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 276. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/278>, abgerufen am 03.12.2024.

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