Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

Der 4. Zusatz.

400. Weil V x = x1:2 und überhaupt
m
V xn = xn:m (§. 43)/ so ist die Differential-
Grösse von einer Jrrational-Grösse (n:m)
xn:m-1dx = (n : m)xn-m, : m dx = (n : m)
m
V xn-mdx.

Der 5. Zusatz.

401. Wiederumb weil 1:x = x-1/ 1:x2
= x-2 und überhaupt 1:xm = x-m/ so ist die
Differential-Grösse von 1:x/ und 1 : x2/ in-
gleichen 1:xm = -x-2 dx/ - 2x-3dx und -m
xm-1 dx.

Anmerckung.

402. Daß 1:x = x-1 1 : x2 = x-2/ 1 : x3 =
x-3 u. s. w. könnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur
bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith-
metischen Verhältnis fort/ in dem die Dignitäten in
einer Geometrischen fortschreiten. Nun seynn die
Dignitäten x2. x. 1. 1 : x. 1 : x2. 1 : x3/ so find
die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3.

Der 6. Zusatz.

403. Endlich weil 1:V x = 1:x1:2 =
x-1:21 : Vx3 = 1:x3:2 = x-3:2 und überhaupt
m
1:V xn = 1 : xn:m = x-n:m; so sind die Dif-
ferential-Grössen von dergleichen Grössen -1/2
x-3 - x-5:2 dx und überhaupt x3 (-n:m)
m
x-n:m-1 dx = (-n:m)xn-m,m-21- (n:mVxm+ndx.

Die

Q 4

der Algebra.

Der 4. Zuſatz.

400. Weil V x = x1:2 und uͤberhaupt
m
V xn = xn:m (§. 43)/ ſo iſt die Differential-
Groͤſſe von einer Jrrational-Groͤſſe (n:m)
xn:m-1dx = (n : m)xn-m, : m dx = (n : m)
m
V xn-mdx.

Der 5. Zuſatz.

401. Wiederumb weil 1:x = x-1/ 1:x2
= x-2 und uͤberhaupt 1:xm = x-m/ ſo iſt die
Differential-Groͤſſe von 1:x/ und 1 : x2/ in-
gleichen 1:xm = -x-2 dx/ - 2x-3dx und -m
xm-1 dx.

Anmerckung.

402. Daß 1:x = x-1 1 : x2 = x-2/ 1 : x3 =
x-3 u. ſ. w. koͤnnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur
bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith-
metiſchen Verhaͤltnis fort/ in dem die Dignitaͤten in
einer Geometriſchen fortſchreiten. Nun ſeyñ die
Dignitaͤten x2. x. 1. 1 : x. 1 : x2. 1 : x3/ ſo find
die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3.

Der 6. Zuſatz.

403. Endlich weil 1:V x = 1:x1:2 =
x-1:21 : Vx3 = 1:x3:2 = x-3:2 und uͤberhaupt
m
1:V xn = 1 : xn:m = x-n:m; ſo ſind die Dif-
ferential-Groͤſſen von dergleichen Groͤſſen -½
x-3 - x-5:2 dx und uͤberhaupt x3 (-n:m)
m
x-n:m-1 dx = (-n:m)xn-m,m-21- (n:mVxm+ndx.

Die

Q 4

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0249" n="247"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">der Algebra.</hi> </fw><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 4. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>400. Weil <hi rendition="#aq">V <hi rendition="#i">x = x</hi></hi>1:2 und u&#x0364;berhaupt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><lb/>
V <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n:m</hi></hi></hi> (§. 43)/ &#x017F;o i&#x017F;t die Differential-<lb/>
Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e von einer Jrrational-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq">(<hi rendition="#i">n:m</hi>)<lb/><hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n:m</hi>-1</hi><hi rendition="#i">dx</hi> = (<hi rendition="#i">n : m</hi>)<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n-m, : m</hi></hi> <hi rendition="#i">dx</hi> = (<hi rendition="#i">n : m</hi>)<lb/><hi rendition="#i">m</hi><lb/>
V <hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n-m</hi></hi><hi rendition="#i">dx.</hi></hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 5. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>401. Wiederumb weil 1:<hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x = x</hi>-1/ 1:<hi rendition="#i">x</hi><hi rendition="#sub">2</hi><lb/>
= x</hi><hi rendition="#sup">-2</hi> und u&#x0364;berhaupt 1:<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">-m/</hi></hi></hi> &#x017F;o i&#x017F;t die<lb/>
Differential-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e von 1:<hi rendition="#aq">x/</hi> und 1 : <hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">2</hi>/ in-<lb/>
gleichen 1:<hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi></hi> = -x<hi rendition="#sup">-2</hi> <hi rendition="#i">d</hi>x/ - 2x<hi rendition="#sup">-3</hi><hi rendition="#i">d</hi>x</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">-m</hi><lb/>
x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">d</hi>x.</hi></p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Anmerckung.</hi> </head><lb/>
              <p>402. Daß 1:<hi rendition="#aq">x = x<hi rendition="#sup">-1</hi> 1 : x<hi rendition="#sup">2</hi> = x<hi rendition="#sup">-2</hi>/ 1 : x3 =<lb/>
x<hi rendition="#sup">-3</hi></hi> u. &#x017F;. w. ko&#x0364;nnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur<lb/>
bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith-<lb/>
meti&#x017F;chen Verha&#x0364;ltnis fort/ in dem die Dignita&#x0364;ten in<lb/>
einer Geometri&#x017F;chen fort&#x017F;chreiten. Nun &#x017F;eyn&#x0303; die<lb/>
Dignita&#x0364;ten <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">2</hi>. x. 1. 1 : x. 1 : x<hi rendition="#sup">2</hi>. 1 : x</hi>3/ &#x017F;o find<lb/>
die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3.</p>
            </div><lb/>
            <div n="4">
              <head> <hi rendition="#b">Der 6. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
              <p>403. Endlich weil 1:<hi rendition="#aq">V x = 1:x<hi rendition="#sup">1:2</hi> =<lb/><hi rendition="#sup">x-1:<hi rendition="#i">2</hi></hi>1 : Vx<hi rendition="#sub">3</hi> = 1:x3:2 = x<hi rendition="#sup">-3:2</hi></hi> und u&#x0364;berhaupt<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">m</hi><lb/>
1:V x<hi rendition="#sub"><hi rendition="#i">n</hi></hi> = 1 : x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n:m</hi></hi> = x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">-n:m</hi></hi>;</hi> &#x017F;o &#x017F;ind die Dif-<lb/>
ferential-Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en von dergleichen Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en -½<lb/><hi rendition="#aq">x-3 - <formula notation="TeX">\frac {3}{2}</formula> x-5:2 <hi rendition="#i">dx</hi></hi> und u&#x0364;berhaupt <hi rendition="#aq">x3 (<hi rendition="#i">-n:m</hi>)<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">m</hi></hi><lb/>
x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">-n:m</hi>-1</hi> <hi rendition="#i">dx</hi> = (<hi rendition="#i">-n:m</hi>)x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">n-m,m</hi>-21-</hi> (<hi rendition="#i">n:mV</hi>x<hi rendition="#sup"><hi rendition="#i">m+n</hi></hi><hi rendition="#i">d</hi>x.</hi></p>
            </div>
          </div><lb/>
          <fw place="bottom" type="sig">Q 4</fw>
          <fw place="bottom" type="catch">Die</fw><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[247/0249] der Algebra. Der 4. Zuſatz. 400. Weil V x = x1:2 und uͤberhaupt m V xn = xn:m (§. 43)/ ſo iſt die Differential- Groͤſſe von einer Jrrational-Groͤſſe (n:m) xn:m-1dx = (n : m)xn-m, : m dx = (n : m) m V xn-mdx. Der 5. Zuſatz. 401. Wiederumb weil 1:x = x-1/ 1:x2 = x-2 und uͤberhaupt 1:xm = x-m/ ſo iſt die Differential-Groͤſſe von 1:x/ und 1 : x2/ in- gleichen 1:xm = -x-2 dx/ - 2x-3dx und -m xm-1 dx. Anmerckung. 402. Daß 1:x = x-1 1 : x2 = x-2/ 1 : x3 = x-3 u. ſ. w. koͤnnet ihr bald begreiffen/ wenn ihr nur bedencket/ es gehen die Exponenten in einer Arith- metiſchen Verhaͤltnis fort/ in dem die Dignitaͤten in einer Geometriſchen fortſchreiten. Nun ſeyñ die Dignitaͤten x2. x. 1. 1 : x. 1 : x2. 1 : x3/ ſo find die Expon. 2. 1. 0. -1. -2. -3. Der 6. Zuſatz. 403. Endlich weil 1:V x = 1:x1:2 = x-1:21 : Vx3 = 1:x3:2 = x-3:2 und uͤberhaupt m 1:V xn = 1 : xn:m = x-n:m; ſo ſind die Dif- ferential-Groͤſſen von dergleichen Groͤſſen -½ x-3 - [FORMEL] x-5:2 dx und uͤberhaupt x3 (-n:m) m x-n:m-1 dx = (-n:m)xn-m,m-21- (n:mVxm+ndx. Die Q 4

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/249
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 247. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/249>, abgerufen am 16.02.2025.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2025 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften (Kontakt).

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2025. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.