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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
(10 - 9) : 6 = 1/6 / x + y - 3 + 1/6 . Es sey d =
11/ y = 2/ so ist x = (11 - 4) : 4 = / x + y
2 + = .

Die 119. Aufgabe.

342. Eine Zahl in zwey andere zu zer-
theilen/ deren Product ein vollkomme-
nes Qvadrat ist.

Auflösung.

Es sey die Zahl = 2a/ die Differentz =
2y/ so ist die grosse a + y/ die kleine a - y/ ihr
Product = aa - yy. Setzet die Seite des
Qvadrates xy - a. So ist
aa - yy = aa - 2axy + x2 y2
2axy = x2 y2 + y2
y
2ax = x2 y + y
x2 + 1
2ax : (x2 + 1) = y

Es sey x = 2/ 2a = 10/ so ist y = 20:
5 = 4/ a + y = 5 + 4 = 9/ a - y = 5 - 4 = 1.

Es sey 2a = 10/ x = 0/ so ist y = 0/ fol-
gends a + y = 5/ a - y = 5.

Es sey 2a - 10/ x = 3/ so ist y = 30:
10 = 3/ a + y = 5 + 3 = 8/ a - y = 5 - 3
= 2.

Die 120. Aufgabe.

343. Zwey Zahlen zu finden von der
Beschaffenheit/ daß/ wenn die eine zu

dem
N 4

der Algebra.
(10 - 9) : 6 = ⅙/ x + y - 3 + ⅙. Es ſey d =
11/ y = 2/ ſo iſt x = (11 - 4) : 4 = / x + y ≡
2 + = .

Die 119. Aufgabe.

342. Eine Zahl in zwey andere zu zer-
theilen/ deren Product ein vollkomme-
nes Qvadrat iſt.

Aufloͤſung.

Es ſey die Zahl = 2a/ die Differentz =
2y/ ſo iſt die groſſe a + y/ die kleine a - y/ ihr
Product = aa - yy. Setzet die Seite des
Qvadrates xy - a. So iſt
aa - yy = aa - 2axy + x2 y2
2axy = x2 y2 + y2
y
2ax = x2 y + y
x2 + 1
2ax : (x2 + 1) = y

Es ſey x = 2/ 2a = 10/ ſo iſt y = 20:
5 = 4/ a + y = 5 + 4 = 9/ a - y = 5 - 4 = 1.

Es ſey 2a = 10/ x = 0/ ſo iſt y = 0/ fol-
gends a + y = 5/ a - y = 5.

Es ſey 2a - 10/ x = 3/ ſo iſt y = 30:
10 = 3/ a + y = 5 + 3 = 8/ a - y = 5 - 3
= 2.

Die 120. Aufgabe.

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dem
N 4
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[199/0201] der Algebra. (10 - 9) : 6 = ⅙/ x + y - 3 + ⅙. Es ſey d = 11/ y = 2/ ſo iſt x = (11 - 4) : 4 = [FORMEL]/ x + y ≡ 2 + [FORMEL] = [FORMEL]. Die 119. Aufgabe. 342. Eine Zahl in zwey andere zu zer- theilen/ deren Product ein vollkomme- nes Qvadrat iſt. Aufloͤſung. Es ſey die Zahl = 2a/ die Differentz = 2y/ ſo iſt die groſſe a + y/ die kleine a - y/ ihr Product = aa - yy. Setzet die Seite des Qvadrates xy - a. So iſt aa - yy = aa - 2axy + x2 y2 2axy = x2 y2 + y2 y 2ax = x2 y + y x2 + 1 2ax : (x2 + 1) = y Es ſey x = 2/ 2a = 10/ ſo iſt y = 20: 5 = 4/ a + y = 5 + 4 = 9/ a - y = 5 - 4 = 1. Es ſey 2a = 10/ x = 0/ ſo iſt y = 0/ fol- gends a + y = 5/ a - y = 5. Es ſey 2a - 10/ x = 3/ ſo iſt y = 30: 10 = 3/ a + y = 5 + 3 = 8/ a - y = 5 - 3 = 2. Die 120. Aufgabe. 343. Zwey Zahlen zu finden von der Beſchaffenheit/ daß/ wenn die eine zu dem N 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 199. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/201>, abgerufen am 03.12.2024.