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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

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der Algebra.
scisse (-- x) die vierdte Proportional-Linie
CE (= bx:a) und zwischen dieser und EF
(= a - x) die mittlere Proportional-Linie
(EG (= V (abx - bx2, : a). Diese ist die
verlangete halbe Ordinate.

Die 88. Aufgabe.

229. Die Distantz des Brenn-Pun-
ctes von der Scheitel AF zufinden.

Auflösung.

Es sey AB = a/ der Parameter = b/ afTab. II.
Fig. 19.
= x/ so ist FR = 1/2 b (§. 213)/ und
1/4 ab2 = abx - bxx (§. 224).
x2 - ax = -- 1/4 ab
x2 - ax + 1/4 a2 = 1/4 a2 - 1/4 ab
a - x = V (1/4 a2 - 1/4 ab)
1/4 a - V (1/4 a2 - 1/4 ab) = x:

Regel.

Traget aus A in C 1/4 AB = 1/4 a und ausTab. II.
Fig. 22.
B in D den Parameter b/ so ist DA = a[unleserliches Material - 1 Zeichen fehlt]b/
und die mittlere Proportional-Linie zwischen
DA und AC = V (1/4 a2 - ab1/4). Traget
aus C in F die Linie EA/ so ist F der Brenn-
Punct/ denn AF = 1/2 a -- V (1/4 a2 --
1/4 ab).

Zu-
J 4

der Algebra.
ſciſſe (— x) die vierdte Proportional-Linie
CE (= bx:a) und zwiſchen dieſer und EF
(= a ‒ x) die mittlere Proportional-Linie
(EG (= V (abx ‒ bx2, : a). Dieſe iſt die
verlangete halbe Ordinate.

Die 88. Aufgabe.

229. Die Diſtantz des Brenn-Pun-
ctes von der Scheitel AF zufinden.

Aufloͤſung.

Es ſey AB = a/ der Parameter = b/ afTab. II.
Fig. 19.
= x/ ſo iſt FR = ½ b (§. 213)/ und
¼ ab2 = abx ‒ bxx (§. 224).
x2 ‒ ax = — ¼ ab
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¼ a ‒ V (¼ a2 ‒ ¼ ab) = x:

Regel.

Traget aus A in C ¼ AB = ¼ a und ausTab. II.
Fig. 22.
B in D den Parameter b/ ſo iſt DA = a[unleserliches Material – 1 Zeichen fehlt]b/
und die mittlere Proportional-Linie zwiſchen
DA und AC = V (¼ a2 ‒ ab¼). Traget
aus C in F die Linie EA/ ſo iſt F der Brenn-
Punct/ denn AF = ½ a — V (¼ a2 —
¼ ab).

Zu-
J 4
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[135/0137] der Algebra. ſciſſe (— x) die vierdte Proportional-Linie CE (= bx:a) und zwiſchen dieſer und EF (= a ‒ x) die mittlere Proportional-Linie (EG (= V (abx ‒ bx2, : a). Dieſe iſt die verlangete halbe Ordinate. Die 88. Aufgabe. 229. Die Diſtantz des Brenn-Pun- ctes von der Scheitel AF zufinden. Aufloͤſung. Es ſey AB = a/ der Parameter = b/ af = x/ ſo iſt FR = ½ b (§. 213)/ und ¼ ab2 = abx ‒ bxx (§. 224). x2 ‒ ax = — ¼ ab x2 ‒ ax + ¼ a2 = ¼ a2 ‒ ¼ ab [FORMEL] a ‒ x = V (¼ a2 ‒ ¼ ab) ¼ a ‒ V (¼ a2 ‒ ¼ ab) = x: Tab. II. Fig. 19. Regel. Traget aus A in C ¼ AB = ¼ a und aus B in D den Parameter b/ ſo iſt DA = a_b/ und die mittlere Proportional-Linie zwiſchen DA und AC = V (¼ a2 ‒ ab¼). Traget aus C in F die Linie EA/ ſo iſt F der Brenn- Punct/ denn AF = ½ a — V (¼ a2 — ¼ ab). Tab. II. Fig. 22. Zu- J 4

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 135. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/137>, abgerufen am 03.12.2024.