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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

welchem in den Tabellen am nächsten kom-
men

54° 59'

2

der Winckel B 10958

Der 6. Lehrsatz.
Fig. 7.

46. Alle Winckel eines Sphärischen
Triangels ABC können in die Seiten
eines andern Triangels MKL und sei-
ne Seiten in die Winckel des andern
verwandelt werden/ ausser daß man
vor stumpfe Winckel und Seiten/ die
grösser als Qvadranten sind/ ihre
Complemente zu einem halben Circul
annehmen muß.

Beweiß.

Beschreibet in der Weite von 90° aus A
den Bogen EP/ aus B den Bogen GO und
aus C den Bogen MI/ nach dem ihr die
Seite AB in einen gantzen und die anderen
beyde AC und BC in halbe Circul verlän-
gert: so ist DE das Maaß des Winckels
A/ FG des Winckels B/ HI des spitzigen
Winckels C (§. 9). Nun ist DE = KL/
FG = ML und HI = KM/ weil die ersten
beyde Bogen mit DL/ die anderen mit LF
und die dritten mit KH einen Qvadranten
machen. Derowegen ist KL = A/ ML
= B und MK = C.

Eben
Anfangs-Gruͤnde

welchem in den Tabellen am naͤchſten kom-
men

54° 59′

2

der Winckel B 10958

Der 6. Lehrſatz.
Fig. 7.

46. Alle Winckel eines Sphaͤriſchen
Triangels ABC koͤnnen in die Seiten
eines andern Triangels MKL und ſei-
ne Seiten in die Winckel des andern
verwandelt werden/ auſſer daß man
vor ſtumpfe Winckel und Seiten/ die
groͤſſer als Qvadranten ſind/ ihre
Complemente zu einem halben Circul
annehmen muß.

Beweiß.

Beſchreibet in der Weite von 90° aus A
den Bogen EP/ aus B den Bogen GO und
aus C den Bogen MI/ nach dem ihr die
Seite AB in einen gantzen und die anderen
beyde AC und BC in halbe Circul verlaͤn-
gert: ſo iſt DE das Maaß des Winckels
A/ FG des Winckels B/ HI des ſpitzigen
Winckels C (§. 9). Nun iſt DE = KL/
FG = ML und HI = KM/ weil die erſten
beyde Bogen mit DL/ die anderen mit LF
und die dritten mit KH einen Qvadranten
machen. Derowegen iſt KL = A/ ML
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Eben
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[154/0176] Anfangs-Gruͤnde welchem in den Tabellen am naͤchſten kom- men 54° 59′ 2 der Winckel B 10958 Der 6. Lehrſatz. 46. Alle Winckel eines Sphaͤriſchen Triangels ABC koͤnnen in die Seiten eines andern Triangels MKL und ſei- ne Seiten in die Winckel des andern verwandelt werden/ auſſer daß man vor ſtumpfe Winckel und Seiten/ die groͤſſer als Qvadranten ſind/ ihre Complemente zu einem halben Circul annehmen muß. Beweiß. Beſchreibet in der Weite von 90° aus A den Bogen EP/ aus B den Bogen GO und aus C den Bogen MI/ nach dem ihr die Seite AB in einen gantzen und die anderen beyde AC und BC in halbe Circul verlaͤn- gert: ſo iſt DE das Maaß des Winckels A/ FG des Winckels B/ HI des ſpitzigen Winckels C (§. 9). Nun iſt DE = KL/ FG = ML und HI = KM/ weil die erſten beyde Bogen mit DL/ die anderen mit LF und die dritten mit KH einen Qvadranten machen. Derowegen iſt KL = A/ ML = B und MK = C. Eben

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Zitationshilfe: Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 3. Halle (Saale), 1710. , S. 154. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende03_1710/176>, abgerufen am 23.11.2024.