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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

dem Sinu toto EC ab/ so bleibt der Si-
nus versus ED übrieg.

2. Das Qvadrat desselben addiret zu dem
Qvadrat des gegebenen Sinus AD, so
kommt das Qvadrat der Sehne AE her-
aus (§. 167 Geom.)

3. Hieraus ziehet die Qvadrat-Wurtzel (§.
90 Arithm.) so habt ihr die Sehne ae.

4. Endlich halbieret dieselbe/ so bekommet
ihr am den Sinum des verlangten Bogens
al (§. 2).

Die 3. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 5.

14. Aus dem gegebenen Sinu DG eines
Bogens FB den Sinum DE des doppel-
ten Bogens DB zufinden.

Auflösung.

Jn den Triangeln cgb und deb sind die
Winckel bey e und g rechte Winckel (§. 2.)
und der Winckel b ist beyden Triangeln ge-
mein. Derowegen ist auch C = D (§. 99.
Geom.) und ihr könnet sagen (§. 182. Geom.)
Wie der Sinus totus CB zu dem Sinu Com-
plementi CG des Bogens FB, so verhält sich
der gedoppelte Sinus dieses Bogens DB zu
dem verlangten Sinui DE des doppelten Bo-
gens FB/ nemlich DB. Da nun die ersten
drey gegeben sind/ könnet ihr den vierdten
durch die Regel detri (§. 107. Arithm. finden.

Die 4. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 6.

14. Aus zwey gegebenen Sinibus fg und
de zweyer Bogen fc und dc, dere Unter-
scheid de nicht über 45 Minuten ist/ den

Si-

Anfangs-Gruͤnde

dem Sinu toto EC ab/ ſo bleibt der Si-
nus verſus ED uͤbrieg.

2. Das Qvadrat deſſelben addiret zu dem
Qvadrat des gegebenen Sinus AD, ſo
kommt das Qvadrat der Sehne AE her-
aus (§. 167 Geom.)

3. Hieraus ziehet die Qvadrat-Wurtzel (§.
90 Arithm.) ſo habt ihr die Sehne ae.

4. Endlich halbieret dieſelbe/ ſo bekommet
ihr am den Sinum des verlangten Bogens
al (§. 2).

Die 3. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 5.

14. Aus dem gegebenen Sinu DG eines
Bogens FB den Sinum DE des doppel-
ten Bogens DB zufinden.

Aufloͤſung.

Jn den Triangeln cgb und deb ſind die
Winckel bey e und g rechte Winckel (§. 2.)
und der Winckel b iſt beyden Triangeln ge-
mein. Derowegen iſt auch C = D (§. 99.
Geom.) und ihr koͤnnet ſagen (§. 182. Geom.)
Wie der Sinus totus CB zu dem Sinu Com-
plementi CG des Bogens FB, ſo verhaͤlt ſich
der gedoppelte Sinus dieſes Bogens DB zu
dem verlangten Sinui DE des doppelten Bo-
gens FB/ nemlich DB. Da nun die erſten
drey gegeben ſind/ koͤnnet ihr den vierdten
durch die Regel detri (§. 107. Arithm. finden.

Die 4. Aufgabe.

Tab. I.
Fig. 6.

14. Aus zwey gegebenen Sinibus fg und
de zweyer Bogen fc und dc, dere Unter-
ſcheid de nicht uͤber 45 Minuten iſt/ den

Si-

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[234/0350] Anfangs-Gruͤnde dem Sinu toto EC ab/ ſo bleibt der Si- nus verſus ED uͤbrieg. 2. Das Qvadrat deſſelben addiret zu dem Qvadrat des gegebenen Sinus AD, ſo kommt das Qvadrat der Sehne AE her- aus (§. 167 Geom.) 3. Hieraus ziehet die Qvadrat-Wurtzel (§. 90 Arithm.) ſo habt ihr die Sehne ae. 4. Endlich halbieret dieſelbe/ ſo bekommet ihr am den Sinum des verlangten Bogens al (§. 2). Die 3. Aufgabe. 14. Aus dem gegebenen Sinu DG eines Bogens FB den Sinum DE des doppel- ten Bogens DB zufinden. Aufloͤſung. Jn den Triangeln cgb und deb ſind die Winckel bey e und g rechte Winckel (§. 2.) und der Winckel b iſt beyden Triangeln ge- mein. Derowegen iſt auch C = D (§. 99. Geom.) und ihr koͤnnet ſagen (§. 182. Geom.) Wie der Sinus totus CB zu dem Sinu Com- plementi CG des Bogens FB, ſo verhaͤlt ſich der gedoppelte Sinus dieſes Bogens DB zu dem verlangten Sinui DE des doppelten Bo- gens FB/ nemlich DB. Da nun die erſten drey gegeben ſind/ koͤnnet ihr den vierdten durch die Regel detri (§. 107. Arithm. finden. Die 4. Aufgabe. 14. Aus zwey gegebenen Sinibus fg und de zweyer Bogen fc und dc, dere Unter- ſcheid de nicht uͤber 45 Minuten iſt/ den Si-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 234. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/350>, abgerufen am 18.12.2024.

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