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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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Anfangs-Gründe

von diesen Theilen mit den Triangeln/ in welche die Fi-
gur im Ausrechnen resolviret worden/ vergleichet.

Tab. XIIIFig. 109.

Der 22. Lehrsatz.

177. Wenn in einem Triangel ABC eine
Linie DE mit der basi BC parallel gezogen
wird/ so verhält sich AD zu AE wie BD zu EC

Beweiß.

Die Triangel DBE und DCE sind einan-
der gleich [§. 147. 23.) Derowegen verhält
sich der Triangel ADE zu dem Triangel DE
B wie der Triangel ADE zu dem Triangel
DEC. Der Triangel ADE aber verhält
sich zu dem Triangel DEB wie AD zu DB/
und der Triangel ADE verhält sich zu dem
Triangel EBC wie AE zu EC [§. 171.] De-
rowegen verhält sich auch AD zu DB wie AE
zu EC, folgends AD zu AE wie BD zu EC [§.
164. Arithm.] W. Z. E.

Zusatz.

178. Derowegen verhält sich auch AD +
DB zu DA wie AE + EC zu AE/ das ist/ AB
zu AC wie AD zu AE. Denn AD + DB
durch ae multipliciret ist dem Product aus ae
+ EC in AD gleich: massen das erste die Sum-
me zweyer Producte ist/ deren eines zu seinen
factoribus AD/ AC und den Nahmen der
Verhältnis/ das andere aber AD/ AC und
das Qvadrat des Nahmens der Verhältnis
hat: Das andere aber die Summe eben
dieser beyden Producte. Derowegen sind
gedachte Linien proportional (§. 120. Arithm.)

An-

Anfangs-Gruͤnde

von dieſen Theilen mit den Triangeln/ in welche die Fi-
gur im Ausrechnen reſolviret worden/ vergleichet.

Tab. XIIIFig. 109.

Der 22. Lehrſatz.

177. Wenn in einem Triangel ABC eine
Linie DE mit der baſi BC parallel gezogen
wird/ ſo verhaͤlt ſich AD zu AE wie BD zu EC

Beweiß.

Die Triangel DBE und DCE ſind einan-
der gleich [§. 147. 23.) Derowegen verhaͤlt
ſich der Triangel ADE zu dem Triangel DE
B wie der Triangel ADE zu dem Triangel
DEC. Der Triangel ADE aber verhaͤlt
ſich zu dem Triangel DEB wie AD zu DB/
und der Triangel ADE verhaͤlt ſich zu dem
Triangel EBC wie AE zu EC [§. 171.] De-
rowegen verhaͤlt ſich auch AD zu DB wie AE
zu EC, folgends AD zu AE wie BD zu EC [§.
164. Arithm.] W. Z. E.

Zuſatz.

178. Derowegen verhaͤlt ſich auch AD †
DB zu DA wie AE † EC zu AE/ das iſt/ AB
zu AC wie AD zu AE. Denn AD † DB
durch ae multipliciret iſt dem Product aus ae
† EC in AD gleich: maſſen das erſte die Sum-
me zweyer Producte iſt/ deren eines zu ſeinen
factoribus AD/ AC und den Nahmen der
Verhaͤltnis/ das andere aber AD/ AC und
das Qvadrat des Nahmens der Verhaͤltnis
hat: Das andere aber die Summe eben
dieſer beyden Producte. Derowegen ſind
gedachte Linien proportional (§. 120. Arithm.)

An-

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[172/0192] Anfangs-Gruͤnde von dieſen Theilen mit den Triangeln/ in welche die Fi- gur im Ausrechnen reſolviret worden/ vergleichet. Der 22. Lehrſatz. 177. Wenn in einem Triangel ABC eine Linie DE mit der baſi BC parallel gezogen wird/ ſo verhaͤlt ſich AD zu AE wie BD zu EC Beweiß. Die Triangel DBE und DCE ſind einan- der gleich [§. 147. 23.) Derowegen verhaͤlt ſich der Triangel ADE zu dem Triangel DE B wie der Triangel ADE zu dem Triangel DEC. Der Triangel ADE aber verhaͤlt ſich zu dem Triangel DEB wie AD zu DB/ und der Triangel ADE verhaͤlt ſich zu dem Triangel EBC wie AE zu EC [§. 171.] De- rowegen verhaͤlt ſich auch AD zu DB wie AE zu EC, folgends AD zu AE wie BD zu EC [§. 164. Arithm.] W. Z. E. Zuſatz. 178. Derowegen verhaͤlt ſich auch AD † DB zu DA wie AE † EC zu AE/ das iſt/ AB zu AC wie AD zu AE. Denn AD † DB durch ae multipliciret iſt dem Product aus ae † EC in AD gleich: maſſen das erſte die Sum- me zweyer Producte iſt/ deren eines zu ſeinen factoribus AD/ AC und den Nahmen der Verhaͤltnis/ das andere aber AD/ AC und das Qvadrat des Nahmens der Verhaͤltnis hat: Das andere aber die Summe eben dieſer beyden Producte. Derowegen ſind gedachte Linien proportional (§. 120. Arithm.) An-

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 172. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/192>, abgerufen am 24.11.2024.

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