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Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710.

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der Geometrie.

Anmerckung.

172. Auf eben solche Art lässet sich erweisen/ daß
die Parallelogramma und Triangel/ wenn sie gleiche
bases haben/ sich wie ihre Höhen verhalten.

Tab. XIII.
Fig 107.

Die 45. Aufgabe.

173. Ein Parallelogrammum A B E C
aus einem gegebenen Puncte D in zwey
gleiche Theile zu theilen.

Auflösung.

1. Ziehet die Diagonal-Linie BC.

2. Theilet sie in zwey gleiche Theile in D
nach der 20. Aufgabe (§. 112).

3. Durch D und G ziehet die Linie DF/ so
sind die beyden Trapezia ADFC und DF
EB einander gleich.

Beweiß.

Die Triangel ABC und BCE sind einan-
der gleich (§. 135). Nun ist ferner o = x (§.
92)/ y = u (§. 58) und GC = GB. Dero-
wegen ist auch DBG = GCF (§. 68) fol-
gends das Trapezium ACFD dem Trape-
zio DFEB gleich. W. Z. E.

Die 46. Aufgabe.

174. Es wird gegeben der Jnhalt ei-
nes Triangels (36') und seine basis (18')/
man sol die Höhe finden.

Auflösung.

Durch die halbe basin (9') dividiret den
Jnhalt des Triangels (36')/ so kommt die
Höhe (4') heraus. (§. 151).

Die

L 5

der Geometrie.

Anmerckung.

172. Auf eben ſolche Art laͤſſet ſich erweiſen/ daß
die Parallelogramma und Triangel/ wenn ſie gleiche
baſes haben/ ſich wie ihre Hoͤhen verhalten.

Tab. XIII.
Fig 107.

Die 45. Aufgabe.

173. Ein Parallelogrammum A B E C
aus einem gegebenen Puncte D in zwey
gleiche Theile zu theilen.

Aufloͤſung.

1. Ziehet die Diagonal-Linie BC.

2. Theilet ſie in zwey gleiche Theile in D
nach der 20. Aufgabe (§. 112).

3. Durch D und G ziehet die Linie DF/ ſo
ſind die beyden Trapezia ADFC und DF
EB einander gleich.

Beweiß.

Die Triangel ABC und BCE ſind einan-
der gleich (§. 135). Nun iſt ferner o = x (§.
92)/ y = u (§. 58) und GC = GB. Dero-
wegen iſt auch ∆ DBG = ∆ GCF (§. 68) fol-
gends das Trapezium ACFD dem Trape-
zio DFEB gleich. W. Z. E.

Die 46. Aufgabe.

174. Es wird gegeben der Jnhalt ei-
nes Triangels (36′) und ſeine baſis (18′)/
man ſol die Hoͤhe finden.

Aufloͤſung.

Durch die halbe baſin (9′) dividiret den
Jnhalt des Triangels (36′)/ ſo kommt die
Hoͤhe (4′) heraus. (§. 151).

Die

L 5

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[169/0189] der Geometrie. Anmerckung. 172. Auf eben ſolche Art laͤſſet ſich erweiſen/ daß die Parallelogramma und Triangel/ wenn ſie gleiche baſes haben/ ſich wie ihre Hoͤhen verhalten. Die 45. Aufgabe. 173. Ein Parallelogrammum A B E C aus einem gegebenen Puncte D in zwey gleiche Theile zu theilen. Aufloͤſung. 1. Ziehet die Diagonal-Linie BC. 2. Theilet ſie in zwey gleiche Theile in D nach der 20. Aufgabe (§. 112). 3. Durch D und G ziehet die Linie DF/ ſo ſind die beyden Trapezia ADFC und DF EB einander gleich. Beweiß. Die Triangel ABC und BCE ſind einan- der gleich (§. 135). Nun iſt ferner o = x (§. 92)/ y = u (§. 58) und GC = GB. Dero- wegen iſt auch ∆ DBG = ∆ GCF (§. 68) fol- gends das Trapezium ACFD dem Trape- zio DFEB gleich. W. Z. E. Die 46. Aufgabe. 174. Es wird gegeben der Jnhalt ei- nes Triangels (36′) und ſeine baſis (18′)/ man ſol die Hoͤhe finden. Aufloͤſung. Durch die halbe baſin (9′) dividiret den Jnhalt des Triangels (36′)/ ſo kommt die Hoͤhe (4′) heraus. (§. 151). Die L 5

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Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wissenschafften. Bd. 1. Halle (Saale), 1710. , S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende01_1710/189>, abgerufen am 24.11.2024.

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