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Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

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Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei
den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel'schen Transcen-
denten gebraucht werden.

Es bezeichne G die Determinante des Systems
K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n
K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n
. . . . . . . . . . . . .
K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n,
und [Formel 1] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn
5. [Formel 2]
gesetzt wird,
6. [Formel 3] ,
7. [Formel 4] .
Nun hat man (Gl. 1)
[Formel 5] also
[Formel 6]

Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-
nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man
mit Hülfe der Gleichung (7)
8. [Formel 7]
Setzt man daher
9. [Formel 8] , so ist
10. Fa, b = Fc, b
Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf
c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)
11. [Formel 9]
Ferner ist (Gl. 3, 4)
[Formel 10]

Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei
den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel’schen Transcen-
denten gebraucht werden.

Es bezeichne G die Determinante des Systems
K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n
K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n
. . . . . . . . . . . . .
K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n,
und [Formel 1] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn
5. [Formel 2]
gesetzt wird,
6. [Formel 3] ,
7. [Formel 4] .
Nun hat man (Gl. 1)
[Formel 5] also
[Formel 6]

Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-
nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man
mit Hülfe der Gleichung (7)
8. [Formel 7]
Setzt man daher
9. [Formel 8] , so ist
10. Fa, b = Fc, b
Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf
c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)
11. [Formel 9]
Ferner ist (Gl. 3, 4)
[Formel 10] 

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[20/0025] Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel’schen Transcen- denten gebraucht werden. Es bezeichne G die Determinante des Systems K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n . . . . . . . . . . . . . K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n, und [FORMEL] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn 5. [FORMEL] gesetzt wird, 6. [FORMEL], 7. [FORMEL]. Nun hat man (Gl. 1) [FORMEL] also [FORMEL] Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord- nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man mit Hülfe der Gleichung (7) 8. [FORMEL] Setzt man daher 9. [FORMEL], so ist 10. Fa, b = Fc, b Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6) 11. [FORMEL] Ferner ist (Gl. 3, 4) [FORMEL]

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Zitationshilfe: Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/25>, abgerufen am 24.11.2024.