Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei
den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel'schen Transcen-
denten gebraucht werden.

Es bezeichne G die Determinante des Systems
K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n
K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n
. . . . . . . . . . . . .
K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n,
und [Formel 1] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn
5. [Formel 2]
gesetzt wird,
6. [Formel 3] ,
7. [Formel 4] .
Nun hat man (Gl. 1)
[Formel 5] also
[Formel 6]

Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-
nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man
mit Hülfe der Gleichung (7)
8. [Formel 7]
Setzt man daher
9. [Formel 8] , so ist
10. Fa, b = Fc, b
Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf
c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)
11. [Formel 9]
Ferner ist (Gl. 3, 4)
[Formel 10]

Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei
den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel’schen Transcen-
denten gebraucht werden.

Es bezeichne G die Determinante des Systems
K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n
K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n
. . . . . . . . . . . . .
K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n,
und [Formel 1] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn
5. [Formel 2]
gesetzt wird,
6. [Formel 3] ,
7. [Formel 4] .
Nun hat man (Gl. 1)
[Formel 5] also
[Formel 6]

Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-
nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man
mit Hülfe der Gleichung (7)
8. [Formel 7]
Setzt man daher
9. [Formel 8] , so ist
10. Fa, b = Fc, b
Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf
c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)
11. [Formel 9]
Ferner ist (Gl. 3, 4)
[Formel 10] 

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0025" n="20"/>
          <p>Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei<lb/>
den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel&#x2019;schen Transcen-<lb/>
denten gebraucht werden.</p><lb/>
          <p>Es bezeichne G die Determinante des Systems<lb/><hi rendition="#c">K<hi rendition="#sub">1 , 1</hi> K<hi rendition="#sub">1 , 2</hi> . . . . K<hi rendition="#sub">1 , n</hi><lb/>
K<hi rendition="#sub">2 , 1</hi> K<hi rendition="#sub">2 , 2</hi> . . . . K<hi rendition="#sub">2 , n</hi><lb/>
. . . . . . . . . . . . .<lb/>
K <hi rendition="#sub">n , 1</hi> K <hi rendition="#sub">n , 2</hi> . . . . K <hi rendition="#sub">n , n</hi>,</hi><lb/>
und <formula/> den Coefficienten von K<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn<lb/><hi rendition="#c">5. <formula/></hi><lb/>
gesetzt wird,<lb/><hi rendition="#c">6. <formula/>,<lb/>
7. <formula/>.</hi><lb/>
Nun hat man (Gl. 1)<lb/><hi rendition="#c"><formula/> also<lb/><formula/></hi></p>
          <p>Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-<lb/>
nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man<lb/>
mit Hülfe der Gleichung (7)<lb/><hi rendition="#c">8. <formula/></hi><lb/>
Setzt man daher<lb/><hi rendition="#c">9. <formula/>, so ist<lb/>
10. F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> = F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, b</hi></hi></hi><lb/>
Multiplicirt man die Formel G<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, n</hi></hi> J<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, n</hi></hi> durch K<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, b</hi></hi> und summirt dann in Bezug auf<lb/><hi rendition="#fr">c, n</hi>, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)<lb/><hi rendition="#c">11. <formula/></hi><lb/>
Ferner ist (Gl. 3, 4)<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[20/0025] Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel’schen Transcen- denten gebraucht werden. Es bezeichne G die Determinante des Systems K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n . . . . . . . . . . . . . K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n, und [FORMEL] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn 5. [FORMEL] gesetzt wird, 6. [FORMEL], 7. [FORMEL]. Nun hat man (Gl. 1) [FORMEL] also [FORMEL] Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord- nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man mit Hülfe der Gleichung (7) 8. [FORMEL] Setzt man daher 9. [FORMEL], so ist 10. Fa, b = Fc, b Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6) 11. [FORMEL] Ferner ist (Gl. 3, 4) [FORMEL]

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/25
Zitationshilfe: Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/25>, abgerufen am 20.04.2024.