Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei Es bezeichne G die Determinante des Systems Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord- Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei Es bezeichne G die Determinante des Systems Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0025" n="20"/> <p>Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei<lb/> den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel’schen Transcen-<lb/> denten gebraucht werden.</p><lb/> <p>Es bezeichne G die Determinante des Systems<lb/><hi rendition="#c">K<hi rendition="#sub">1 , 1</hi> K<hi rendition="#sub">1 , 2</hi> . . . . K<hi rendition="#sub">1 , n</hi><lb/> K<hi rendition="#sub">2 , 1</hi> K<hi rendition="#sub">2 , 2</hi> . . . . K<hi rendition="#sub">2 , n</hi><lb/> . . . . . . . . . . . . .<lb/> K <hi rendition="#sub">n , 1</hi> K <hi rendition="#sub">n , 2</hi> . . . . K <hi rendition="#sub">n , n</hi>,</hi><lb/> und <formula/> den Coefficienten von K<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn<lb/><hi rendition="#c">5. <formula/></hi><lb/> gesetzt wird,<lb/><hi rendition="#c">6. <formula/>,<lb/> 7. <formula/>.</hi><lb/> Nun hat man (Gl. 1)<lb/><hi rendition="#c"><formula/> also<lb/><formula/></hi></p> <p>Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-<lb/> nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man<lb/> mit Hülfe der Gleichung (7)<lb/><hi rendition="#c">8. <formula/></hi><lb/> Setzt man daher<lb/><hi rendition="#c">9. <formula/>, so ist<lb/> 10. F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, b</hi></hi> = F<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, b</hi></hi></hi><lb/> Multiplicirt man die Formel G<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, n</hi></hi> J<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">a, n</hi></hi> durch K<hi rendition="#sub"><hi rendition="#fr">c, b</hi></hi> und summirt dann in Bezug auf<lb/><hi rendition="#fr">c, n</hi>, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)<lb/><hi rendition="#c">11. <formula/></hi><lb/> Ferner ist (Gl. 3, 4)<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> </p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [20/0025]
Ich werde jetzt aus diesen Relationen noch einige andere herleiten, welche bei
den in der Einleitung angedeuteten Reihen-Entwickelungen der Abel’schen Transcen-
denten gebraucht werden.
Es bezeichne G die Determinante des Systems
K1 , 1 K1 , 2 . . . . K1 , n
K2 , 1 K2 , 2 . . . . K2 , n
. . . . . . . . . . . . .
K n , 1 K n , 2 . . . . K n , n,
und [FORMEL] den Coefficienten von Ka, b in dem Ausdrucke von G, so ist, wenn
5. [FORMEL]
gesetzt wird,
6. [FORMEL],
7. [FORMEL].
Nun hat man (Gl. 1)
[FORMEL] also
[FORMEL]
Summirt man auf beiden Seiten in Bezug auf die einzelnen Indices in der Ord-
nung, in welcher sie unter dem Summenzeichen geschrieben stehen, so erhält man
mit Hülfe der Gleichung (7)
8. [FORMEL]
Setzt man daher
9. [FORMEL], so ist
10. Fa, b = Fc, b
Multiplicirt man die Formel Gc, n Ja, n durch Kc, b und summirt dann in Bezug auf
c, n, so findet man mit Hülfe der Gleichungen (9, 6)
11. [FORMEL]
Ferner ist (Gl. 3, 4)
[FORMEL]
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Zitationshilfe: | Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 20. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/25>, abgerufen am 08.07.2024. |