Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes Mithin Nimmt man nun a = a2b -- 1, b = a2b, c = a2c -- 1, d = a2c, so erhält man aus Setzt man in dieser Gleichung m für b, n für c und summirt von m = b bis *) Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben a, b, c ... vorkom-
men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen, aus der Reihe 1, 2, 3, ..., n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem S ausdrücklich ange- zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer- the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind unter dem Summenzeichen mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder dersel- ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen. durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes Mithin Nimmt man nun a = a2b — 1, b = a2b, c = a2c — 1, d = a2c, so erhält man aus Setzt man in dieser Gleichung m für b, n für c und summirt von m = b bis *) Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben a, b, c … vorkom-
men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen, aus der Reihe 1, 2, 3, …, n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem Σ ausdrücklich ange- zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer- the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind unter dem Summenzeichen mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder dersel- ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen. <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0023" n="18"/> durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes<lb/> Glied das Doppel-Integral <formula/></p><lb/> <p>Mithin<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi></p> <p>Nimmt man nun <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">b</hi> — 1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">b</hi></hi>, <hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">c</hi> — 1</hi>, <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">c</hi></hi>, so erhält man aus<lb/> der vorstehenden Gleichung (nach §. 1, Gl. 3)<lb/><hi rendition="#c">2. <formula/></hi><note place="foot" n="*)">Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben <hi rendition="#fr">a, b, c</hi> … vorkom-<lb/> men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen,<lb/> aus der Reihe 1, 2, 3, …, n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das<lb/> Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem <hi rendition="#i">Σ</hi> ausdrücklich ange-<lb/> zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer-<lb/> the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind<lb/> unter dem Summenzeichen mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder dersel-<lb/> ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen.</note><lb/> Nimmt man <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">b</hi></hi>, <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">b</hi>+1</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">c</hi></hi>, <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">c</hi> + 1</hi>, so ergiebt sich<lb/><hi rendition="#c">3. <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Setzt man in dieser Gleichung <hi rendition="#fr">m</hi> für <hi rendition="#fr">b</hi>, <hi rendition="#fr">n</hi> für <hi rendition="#fr">c</hi> und summirt von <hi rendition="#fr">m</hi> = <hi rendition="#fr">b</hi> bis<lb/><hi rendition="#fr">m</hi> = <hi rendition="#fr">n</hi>, und von <hi rendition="#fr">n</hi> = <hi rendition="#fr">c</hi> bis <hi rendition="#fr">n</hi> = <hi rendition="#fr">n</hi>, so findet man<lb/><hi rendition="#c">4. <formula/></hi><lb/> Nimmt man ferner <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2 <hi rendition="#fr">b</hi> — 1</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2 <hi rendition="#fr">b</hi></hi>, <hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">b</hi></hi>, <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2 <hi rendition="#fr">b</hi> + 1</hi>, so findet sich (nach<lb/> §. 1, Gl. 4)<lb/><hi rendition="#c">5. <formula/>,</hi><lb/> und für <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2 <hi rendition="#fr">b</hi> — 2</hi>, <hi rendition="#i">b</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2 <hi rendition="#fr">b</hi> — 1</hi>, <hi rendition="#i">c</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2 <hi rendition="#fr">b</hi> — 1</hi>, <hi rendition="#i">d</hi> = <hi rendition="#i">a</hi><hi rendition="#sub">2<hi rendition="#fr">b</hi></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [18/0023]
durch T bezeichnete Grösse; auf der rechten Seite aber findet sich als constantes
Glied das Doppel-Integral [FORMEL]
Mithin
[FORMEL]
Nimmt man nun a = a2b — 1, b = a2b, c = a2c — 1, d = a2c, so erhält man aus
der vorstehenden Gleichung (nach §. 1, Gl. 3)
2. [FORMEL] *)
Nimmt man a = a2b, b = a2b+1, c = a2c, d = a2c + 1, so ergiebt sich
3. [FORMEL].
Setzt man in dieser Gleichung m für b, n für c und summirt von m = b bis
m = n, und von n = c bis n = n, so findet man
4. [FORMEL]
Nimmt man ferner a = a2 b — 1, b = a2 b, c = a2b, d = a2 b + 1, so findet sich (nach
§. 1, Gl. 4)
5. [FORMEL],
und für a = a2 b — 2, b = a2 b — 1, c = a2 b — 1, d = a2b
*) Wenn in einer Formel, wie hier, mehrere deutsche Buchstaben a, b, c … vorkom-
men, welche, wie schon oben bemerkt worden ist, hier ausschliesslich ganze Zahlen,
aus der Reihe 1, 2, 3, …, n genommen, bezeichnen sollen, so bezieht sich das
Summenzeichen auf denjenigen von ihnen, der unter dem Σ ausdrücklich ange-
zeigt ist, und der dann sämmtliche in der angegebenen Reihe enthaltenen Wer-
the durchlaufen muss, während jeder andere einen stehenden Werth hat. Sind
unter dem Summenzeichen mehrere Buchstaben bezeichnet, so muss jeder dersel-
ben, unabhängig von den übrigen, dieselben Werthe durchlaufen.
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Zitationshilfe: | Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 18. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/23>, abgerufen am 08.07.2024. |