Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23.
Daraus ergiebt sich denn, dass der Werth von S die Grenze ist, in welcher sich §. 2. Die Doppel-Integrale auf der linken Seite der Gleichungen (3, 4) des vorher- Wenn R (x) vom dritten Grade ist, so ist
[Formel 9]
, und es reduci- Daraus ergiebt sich denn, dass der Werth von S die Grenze ist, in welcher sich §. 2. Die Doppel-Integrale auf der linken Seite der Gleichungen (3, 4) des vorher- Wenn R (x) vom dritten Grade ist, so ist
[Formel 9]
, und es reduci- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <pb facs="#f0013" n="8"/> <p>Daraus ergiebt sich denn, dass der Werth von S die Grenze ist, in welcher sich<lb/> die Formel<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> nähert, wenn <hi rendition="#i">t, s</hi> unendlich klein werden. Diese Formel lässt sich aber, wenn<lb/> man bei dem ersten Integrale die Substitution <formula/>, bei dem andern die Sub-<lb/> stitution <formula/> anwendet, und <formula/> setzt, umwandeln in<lb/><hi rendition="#c"><formula/>,</hi><lb/> welcher Ausdruck für <hi rendition="#i">s</hi> = 0, <hi rendition="#i">t</hi> = 0 übergeht in<lb/><hi rendition="#c"><formula/></hi> Es ist demnach <hi rendition="#et"><formula/>,</hi><lb/> oder <hi rendition="#et">4. <formula/></hi></p> </div><lb/> <div n="2"> <head> <hi rendition="#b">§. 2.</hi> </head><lb/> <p>Die Doppel-Integrale auf der linken Seite der Gleichungen (3, 4) des vorher-<lb/> gehenden §. können, weil F (<hi rendition="#i">x, y</hi>) in Beziehung auf <hi rendition="#i">x</hi> sowohl als <hi rendition="#i">y</hi> eine ganze<lb/> Function vom (2<hi rendition="#i">n</hi>—1)ten Grade ist, dargestellt werden als ein Aggregat von Gliedern,<lb/> von denen jedes ein Product zweier Abel’schen Integrale der ersten und zweiten<lb/> Gattung ist; die Gleichungen (3, 4) geben also eine Reihe von Relationen unter<lb/> solchen Integralen, die man in Erweiterung der Legendre’schen Benennung <hi rendition="#g">vollstän-<lb/> dige</hi> Abel’sche Integrale nennen kann.</p><lb/> <p>Wenn R (<hi rendition="#i">x</hi>) vom dritten Grade ist, so ist <formula/>, und es reduci-<lb/> ren sich die Gleichungen auf die einzige<lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [8/0013]
Daraus ergiebt sich denn, dass der Werth von S die Grenze ist, in welcher sich
die Formel
[FORMEL] nähert, wenn t, s unendlich klein werden. Diese Formel lässt sich aber, wenn
man bei dem ersten Integrale die Substitution [FORMEL], bei dem andern die Sub-
stitution [FORMEL] anwendet, und [FORMEL] setzt, umwandeln in
[FORMEL],
welcher Ausdruck für s = 0, t = 0 übergeht in
[FORMEL] Es ist demnach [FORMEL],
oder 4. [FORMEL]
§. 2.
Die Doppel-Integrale auf der linken Seite der Gleichungen (3, 4) des vorher-
gehenden §. können, weil F (x, y) in Beziehung auf x sowohl als y eine ganze
Function vom (2n—1)ten Grade ist, dargestellt werden als ein Aggregat von Gliedern,
von denen jedes ein Product zweier Abel’schen Integrale der ersten und zweiten
Gattung ist; die Gleichungen (3, 4) geben also eine Reihe von Relationen unter
solchen Integralen, die man in Erweiterung der Legendre’schen Benennung vollstän-
dige Abel’sche Integrale nennen kann.
Wenn R (x) vom dritten Grade ist, so ist [FORMEL], und es reduci-
ren sich die Gleichungen auf die einzige
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| Zitationshilfe: | Weierstraß, Karl: Beitrag zur Theorie der Abel'schen Integrale. In: Jahresbericht über das Königl. Katholische Gymnasium zu Braunsberg 1848/49, S. 1-23, hier S. 8. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/weierstrass_integrale_1849/13>, abgerufen am 24.11.2024. |
