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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.
Vielekk umb B gleich ist) gegen dem Vielekk innerhalb B eine kleinere Verhältnis
haben/ als gedachte Rundfläche A gegen der Scheibe B. Und umb soviel mehr
muß eben dieselbe Ekkfläche gegen der Scheibe B (welche/ nach dem obigen IX.
Grundsatz/ grösser ist als das eingeschriebene Vielekk) eine kleinere Verhältnis
haben/ als die Rundfläche A gegen eben derselben Scheibe B, vermög des 8ten
im V. Buch. Woraus dann (Kraft des 10den gemeldten V. Buchs) end-
lich folget/ daß dieselbe Ekkfläche kleiner sey als die innere von ihr begriffene und
eingeschlossene Rundfläche; welches der Vernunft zuwider/ und/ vermög der
vierdten Folge des vorhergehenden XII. Lehrsatzes/ unmöglich ist. Kan
derohalben die Scheibe B nicht kleiner seyn als ofterwehnte Rundfläche.

Der andere Satz.

Setzet man dann/ sie sey grösser/ so weiset Archimedes wieder/ wie aus sol-
chem Satz abermal folge ein ungereimter Schluß/ daß nehmlich eine Fläche/
welche von einer andern ganz begriffen und umbfasset ist/ grösser sey als die umb-
fassende oder begreiffende.

Vorbereitung.

Dieses nun zu beweisen/ verfähret er wieder also: Man bilde ihm ein umb
und in den Kreiß B beschrieben zwey gleichseitige Vielekke/ also daß das grössere
gegen dem kleinern eine kleinere Verhältnis habe/ als die Scheibe B gegen der
Rundfläche/ nach obigem V. Lehrsatz. Gleicher weise bilde man ihm ein/ daß
innerhalb des Kreisses A ein anders/ jenen auch ähnliches/ Vielekk beschrieben
(Besihe unten die 2. Anmerkung) und/ durch Ziehung der senkrechten Lineen
aus allen Ekken/ eine/ innerhalb der Rund-Säule beschriebene/ Ekksäule ent-
stehe. Ferner seyen LF und KD wieder/ wie oben/ gleich dem ganzen Umblauf
erstbeschriebenen Vielekkes, Woraus dann/ neben dem andern/ welches alles
wie oben verbleibet/ folget/ daß das Dreyekk KDT grösser sey denn das inner-
halb A beschriebene Vielekk/ nach der Anmerkung des 1sten im VI. Buch; (weil
nehmlich die Höhe derer Dreyekke/ in welche gemeldtes Vielekk getelhlet wird/
kleiner ist als der Halbmesser der Scheibe A, das ist/ als DT) das Dreyekk
FRL aber und das Vierekk EL wieder gleich seyen der innerhalb der Rund-
Säule A beschriebenen Ekkfläche.

Schluß.

Worauf er dann wieder also schliesset: Weil die äussern und innern Vielekke
sowol in A als B einander ähnlich sind/ so hat das Vielekk in A gegen dem Vielekk
in B eine gedoppelte Verhältnis derer jenigen/ welche die Halbmesser gegeneinan-
der/ nehmlich DT gegen G, haben/ als aus dem 4ten und 20sten des VI. zu
schliessen ist. Nun ist aber zuvor bewiesen/ daß DT gegen G sich verhalte/ wie
G gegen FR, derowegen wird DT gegen FR, das ist/ nach dem 1sten des VI.
das Dreyekk KDT gegen dem Dreyekk FRL, eine gedoppelte Verhältnis ha-
ben derer jenigen/ welche DT gegen G hat/ und also KDT gegen FRL sich eben
verhalten wie das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B, vermög des 11ten im
V. Buch/ und wechselweis (alternatim) wie KDT gegen dem Vielekk in A,
also FRL gegen dem Vielekk in B, nach dem 16den des V. Weil nun das
Dreyekk KDT grösser ist als das Vielekk in A, Kraft obiger Vorbereitung/
so muß auch das Dreyekk FRL grösser seyn als das Vielekk in B. Nun hat
aber/ vermög ersterwehnter Vorbereitung/ das Vielekk umb B gegen dem
Vielekk in B eine kleinere Verhältnis/ als die Scheibe B gegen der Rundfläche A.

Und/

Von der Kugel und Rund-Seule.
Vielekk umb B gleich iſt) gegen dem Vielekk innerhalb B eine kleinere Verhaͤltnis
haben/ als gedachte Rundflaͤche A gegen der Scheibe B. Und umb ſoviel mehr
muß eben dieſelbe Ekkflaͤche gegen der Scheibe B (welche/ nach dem obigen IX.
Grundſatz/ groͤſſer iſt als das eingeſchriebene Vielekk) eine kleinere Verhaͤltnis
haben/ als die Rundflaͤche A gegen eben derſelben Scheibe B, vermoͤg des 8ten
im V. Buch. Woraus dann (Kraft des 10den gemeldten V. Buchs) end-
lich folget/ daß dieſelbe Ekkflaͤche kleiner ſey als die innere von ihr begriffene und
eingeſchloſſene Rundflaͤche; welches der Vernunft zuwider/ und/ vermoͤg der
vierdten Folge des vorhergehenden XII. Lehrſatzes/ unmoͤglich iſt. Kan
derohalben die Scheibe B nicht kleiner ſeyn als ofterwehnte Rundflaͤche.

Der andere Satz.

Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo weiſet Archimedes wieder/ wie aus ſol-
chem Satz abermal folge ein ungereimter Schluß/ daß nehmlich eine Flaͤche/
welche von einer andern ganz begriffen und umbfaſſet iſt/ groͤſſer ſey als die umb-
faſſende oder begreiffende.

Vorbereitung.

Dieſes nun zu beweiſen/ verfaͤhret er wieder alſo: Man bilde ihm ein umb
und in den Kreiß B beſchrieben zwey gleichſeitige Vielekke/ alſo daß das groͤſſere
gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe B gegen der
Rundflaͤche/ nach obigem V. Lehrſatz. Gleicher weiſe bilde man ihm ein/ daß
innerhalb des Kreiſſes A ein anders/ jenen auch aͤhnliches/ Vielekk beſchrieben
(Beſihe unten die 2. Anmerkung) und/ durch Ziehung der ſenkrechten Lineen
aus allen Ekken/ eine/ innerhalb der Rund-Saͤule beſchriebene/ Ekkſaͤule ent-
ſtehe. Ferner ſeyen LF und KD wieder/ wie oben/ gleich dem ganzen Umblauf
erſtbeſchriebenen Vielekkes, Woraus dann/ neben dem andern/ welches alles
wie oben verbleibet/ folget/ daß das Dreyekk KDT groͤſſer ſey denn das inner-
halb A beſchriebene Vielekk/ nach der Anmerkung des 1ſten im VI. Buch; (weil
nehmlich die Hoͤhe derer Dreyekke/ in welche gemeldtes Vielekk getelhlet wird/
kleiner iſt als der Halbmeſſer der Scheibe A, das iſt/ als DT) das Dreyekk
FRL aber und das Vierekk EL wieder gleich ſeyen der innerhalb der Rund-
Saͤule A beſchriebenen Ekkflaͤche.

Schluß.

Worauf er dann wieder alſo ſchlieſſet: Weil die aͤuſſern und innern Vielekke
ſowol in A als B einander aͤhnlich ſind/ ſo hat das Vielekk in A gegen dem Vielekk
in B eine gedoppelte Verhaͤltnis derer jenigen/ welche die Halbmeſſer gegeneinan-
der/ nehmlich DT gegen G, haben/ als aus dem 4ten und 20ſten des VI. zu
ſchlieſſen iſt. Nun iſt aber zuvor bewieſen/ daß DT gegen G ſich verhalte/ wie
G gegen FR, derowegen wird DT gegen FR, das iſt/ nach dem 1ſten des VI.
das Dreyekk KDT gegen dem Dreyekk FRL, eine gedoppelte Verhaͤltnis ha-
ben derer jenigen/ welche DT gegen G hat/ und alſo KDT gegen FRL ſich eben
verhalten wie das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B, vermoͤg des 11ten im
V. Buch/ und wechſelweis (alternatim) wie KDT gegen dem Vielekk in A,
alſo FRL gegen dem Vielekk in B, nach dem 16den des V. Weil nun das
Dreyekk KDT groͤſſer iſt als das Vielekk in A, Kraft obiger Vorbereitung/
ſo muß auch das Dreyekk FRL groͤſſer ſeyn als das Vielekk in B. Nun hat
aber/ vermoͤg erſterwehnter Vorbereitung/ das Vielekk umb B gegen dem
Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Scheibe B gegen der Rundflaͤche A.

Und/
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[35/0063] Von der Kugel und Rund-Seule. Vielekk umb B gleich iſt) gegen dem Vielekk innerhalb B eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als gedachte Rundflaͤche A gegen der Scheibe B. Und umb ſoviel mehr muß eben dieſelbe Ekkflaͤche gegen der Scheibe B (welche/ nach dem obigen IX. Grundſatz/ groͤſſer iſt als das eingeſchriebene Vielekk) eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als die Rundflaͤche A gegen eben derſelben Scheibe B, vermoͤg des 8ten im V. Buch. Woraus dann (Kraft des 10den gemeldten V. Buchs) end- lich folget/ daß dieſelbe Ekkflaͤche kleiner ſey als die innere von ihr begriffene und eingeſchloſſene Rundflaͤche; welches der Vernunft zuwider/ und/ vermoͤg der vierdten Folge des vorhergehenden XII. Lehrſatzes/ unmoͤglich iſt. Kan derohalben die Scheibe B nicht kleiner ſeyn als ofterwehnte Rundflaͤche. Der andere Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ ſo weiſet Archimedes wieder/ wie aus ſol- chem Satz abermal folge ein ungereimter Schluß/ daß nehmlich eine Flaͤche/ welche von einer andern ganz begriffen und umbfaſſet iſt/ groͤſſer ſey als die umb- faſſende oder begreiffende. Vorbereitung. Dieſes nun zu beweiſen/ verfaͤhret er wieder alſo: Man bilde ihm ein umb und in den Kreiß B beſchrieben zwey gleichſeitige Vielekke/ alſo daß das groͤſſere gegen dem kleinern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die Scheibe B gegen der Rundflaͤche/ nach obigem V. Lehrſatz. Gleicher weiſe bilde man ihm ein/ daß innerhalb des Kreiſſes A ein anders/ jenen auch aͤhnliches/ Vielekk beſchrieben (Beſihe unten die 2. Anmerkung) und/ durch Ziehung der ſenkrechten Lineen aus allen Ekken/ eine/ innerhalb der Rund-Saͤule beſchriebene/ Ekkſaͤule ent- ſtehe. Ferner ſeyen LF und KD wieder/ wie oben/ gleich dem ganzen Umblauf erſtbeſchriebenen Vielekkes, Woraus dann/ neben dem andern/ welches alles wie oben verbleibet/ folget/ daß das Dreyekk KDT groͤſſer ſey denn das inner- halb A beſchriebene Vielekk/ nach der Anmerkung des 1ſten im VI. Buch; (weil nehmlich die Hoͤhe derer Dreyekke/ in welche gemeldtes Vielekk getelhlet wird/ kleiner iſt als der Halbmeſſer der Scheibe A, das iſt/ als DT) das Dreyekk FRL aber und das Vierekk EL wieder gleich ſeyen der innerhalb der Rund- Saͤule A beſchriebenen Ekkflaͤche. Schluß. Worauf er dann wieder alſo ſchlieſſet: Weil die aͤuſſern und innern Vielekke ſowol in A als B einander aͤhnlich ſind/ ſo hat das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B eine gedoppelte Verhaͤltnis derer jenigen/ welche die Halbmeſſer gegeneinan- der/ nehmlich DT gegen G, haben/ als aus dem 4ten und 20ſten des VI. zu ſchlieſſen iſt. Nun iſt aber zuvor bewieſen/ daß DT gegen G ſich verhalte/ wie G gegen FR, derowegen wird DT gegen FR, das iſt/ nach dem 1ſten des VI. das Dreyekk KDT gegen dem Dreyekk FRL, eine gedoppelte Verhaͤltnis ha- ben derer jenigen/ welche DT gegen G hat/ und alſo KDT gegen FRL ſich eben verhalten wie das Vielekk in A gegen dem Vielekk in B, vermoͤg des 11ten im V. Buch/ und wechſelweis (alternatim) wie KDT gegen dem Vielekk in A, alſo FRL gegen dem Vielekk in B, nach dem 16den des V. Weil nun das Dreyekk KDT groͤſſer iſt als das Vielekk in A, Kraft obiger Vorbereitung/ ſo muß auch das Dreyekk FRL groͤſſer ſeyn als das Vielekk in B. Nun hat aber/ vermoͤg erſterwehnter Vorbereitung/ das Vielekk umb B gegen dem Vielekk in B eine kleinere Verhaͤltnis/ als die Scheibe B gegen der Rundflaͤche A. Und/

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 35. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/63>, abgerufen am 07.05.2024.