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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

und BD gleich sind) wie die Lini HD gegen der Lini HC, nach dem 1sten im VI.
Eben so nun wird erwiesen/ daß die Fläche N gegen der Fläche M sich verhalte wie
HC gegen HB, und M gegen L wie HB gegen HA. Nun verhalten sich aber HA,
HB, HC, HD, gegen einander wie 1, 2, 3, 4. Derowegen verhalten sich eben
so nacheinander die Schnekkenflächen/ L, M, N, X, und ist also M zweymal/ N
dreymal/ X viermal so groß als L. Welches hat sollen bewiesen werden.

Der XXVIII. Lehrsatz/
Und
Die Achtzehende Betrachtung.

Wann in einer Schnekken-Lini/ sie sey durch so vielfachen Umb-
lauff beschrieben als sie immer wolle/ zwey Puncten/ so nicht ihre End-
puncten sind/ genommen/ und aus denen selben auf den Anfangspunct
gerade Lineen gezogen/ in der weite solcher Lineen aber zweene Kreiß aus
dem Anfangspunct beschrieben/ werden: so verhält sich die Fläche/
welche der grösseste zwischen besagten beyden Lineen enthaltene Kreis-
bogen und die/ zwischen eben denen selben Lineen eingefangene/ Schnek-
ken-Lini sambt der einen verlängerten geraden Lini/ beschliessen/ gegen
der andern Fläche/ welche der kleinere Kreisbogen und vorbesagte
Schnekken-sambt der andern geraden Lini umbschräncken; wie der
Halbmesser des kleinern Bogens sambt zweyen Dritteihlen des Re-
stes/ mit welchen der grössere Halbmesser den kleinern übertrifft/ gegen
dem Halbmesser des kleinern Bogens sambt dem übrigen Dritteihle
besagten Restes.

Beweiß.

Es sey/ zum Exempel/ eine im ersten Umblauff beschriebene Schnekken-Lini
HABCD, und in derselben nehme man zwey Puncten/ ausser denen Endpuncten
H und D, nehmlich A und C; ziehe von dar aus in H die Lineen HA, HC, und
beschreibe aus H in der Weite HA und HC zweene Kreiß; verlängere endlich HA
biß in G. Soll nun erwiesen werden/ daß die
Fläche ABCGA (die wir forthin N heissen
wollen) gegen der Fläche ABCPA (welche P
heissen solle) sich verhalte/ wie HA sambt 2/3
von AG, gegen HA sambt 1/3 von AG.

Dann es ist erwiesen/ daß X und P zusam-
men/ gegen dem Scheibenteihl GCH sich ver-
halten/ wie das Rechtekk aus HC oder HG
in HA sambt 1/3 der Vierung AG, gegen der
Vierung HG, im obigen XXVI. Lehrsatz.
Daraus folget nun/ daß N gegen X und P zu-
sammen sich verhalte wie HA in AG sambt 2/3
[Abbildung] der Vierung AG, gegen HG in HA sambt 1/3 der Vierung AG. So wir nun diese
Verhältnis des N gegen X+P voran setzen/ und so dann ferner die vorige des

X+P

G g g iij

Schnekken-Lineen.

und BD gleich ſind) wie die Lini HD gegen der Lini HC, nach dem 1ſten im VI.
Eben ſo nun wird erwieſen/ daß die Flaͤche N gegen der Flaͤche M ſich verhalte wie
HC gegen HB, und M gegen L wie HB gegen HA. Nun verhalten ſich aber HA,
HB, HC, HD, gegen einander wie 1, 2, 3, 4. Derowegen verhalten ſich eben
ſo nacheinander die Schnekkenflaͤchen/ L, M, N, X, und iſt alſo M zweymal/ N
dreymal/ X viermal ſo groß als L. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Der XXVIII. Lehrſatz/
Und
Die Achtzehende Betrachtung.

Wann in einer Schnekken-Lini/ ſie ſey durch ſo vielfachen Umb-
lauff beſchrieben als ſie immer wolle/ zwey Puncten/ ſo nicht ihre End-
puncten ſind/ genommen/ und aus denen ſelben auf den Anfangspunct
gerade Lineen gezogen/ in der weite ſolcher Lineen aber zweene Kreiß aus
dem Anfangspunct beſchrieben/ werden: ſo verhaͤlt ſich die Flaͤche/
welche der groͤſſeſte zwiſchen beſagten beyden Lineen enthaltene Kreis-
bogen und die/ zwiſchen eben denen ſelben Lineen eingefangene/ Schnek-
ken-Lini ſambt der einen verlaͤngerten geraden Lini/ beſchlieſſen/ gegen
der andern Flaͤche/ welche der kleinere Kreisbogen und vorbeſagte
Schnekken-ſambt der andern geraden Lini umbſchraͤncken; wie der
Halbmeſſer des kleinern Bogens ſambt zweyen Dritteihlen des Re-
ſtes/ mit welchen der groͤſſere Halbmeſſer den kleinern uͤbertrifft/ gegen
dem Halbmeſſer des kleinern Bogens ſambt dem uͤbrigen Dritteihle
beſagten Reſtes.

Beweiß.

Es ſey/ zum Exempel/ eine im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini
HABCD, und in derſelben nehme man zwey Puncten/ auſſer denen Endpuncten
H und D, nehmlich A und C; ziehe von dar aus in H die Lineen HA, HC, und
beſchreibe aus H in der Weite HA und HC zweene Kreiß; verlaͤngere endlich HA
biß in G. Soll nun erwieſen werden/ daß die
Flaͤche ABCGA (die wir forthin N heiſſen
wollen) gegen der Flaͤche ABCPA (welche P
heiſſen ſolle) ſich verhalte/ wie HA ſambt ⅔
von AG, gegen HA ſambt ⅓ von AG.

Dann es iſt erwieſen/ daß X und P zuſam-
men/ gegen dem Scheibenteihl GCH ſich ver-
halten/ wie das Rechtekk aus HC oder HG
in HA ſambt ⅓ der Vierung AG, gegen der
Vierung HG, im obigen XXVI. Lehrſatz.
Daraus folget nun/ daß N gegen X und P zu-
ſammen ſich verhalte wie HA in AG ſambt ⅔
[Abbildung] der Vierung AG, gegen HG in HA ſambt ⅓ der Vierung AG. So wir nun dieſe
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X+P

G g g iij

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[425/0453] Schnekken-Lineen. und BD gleich ſind) wie die Lini HD gegen der Lini HC, nach dem 1ſten im VI. Eben ſo nun wird erwieſen/ daß die Flaͤche N gegen der Flaͤche M ſich verhalte wie HC gegen HB, und M gegen L wie HB gegen HA. Nun verhalten ſich aber HA, HB, HC, HD, gegen einander wie 1, 2, 3, 4. Derowegen verhalten ſich eben ſo nacheinander die Schnekkenflaͤchen/ L, M, N, X, und iſt alſo M zweymal/ N dreymal/ X viermal ſo groß als L. Welches hat ſollen bewieſen werden. Der XXVIII. Lehrſatz/ Und Die Achtzehende Betrachtung. Wann in einer Schnekken-Lini/ ſie ſey durch ſo vielfachen Umb- lauff beſchrieben als ſie immer wolle/ zwey Puncten/ ſo nicht ihre End- puncten ſind/ genommen/ und aus denen ſelben auf den Anfangspunct gerade Lineen gezogen/ in der weite ſolcher Lineen aber zweene Kreiß aus dem Anfangspunct beſchrieben/ werden: ſo verhaͤlt ſich die Flaͤche/ welche der groͤſſeſte zwiſchen beſagten beyden Lineen enthaltene Kreis- bogen und die/ zwiſchen eben denen ſelben Lineen eingefangene/ Schnek- ken-Lini ſambt der einen verlaͤngerten geraden Lini/ beſchlieſſen/ gegen der andern Flaͤche/ welche der kleinere Kreisbogen und vorbeſagte Schnekken-ſambt der andern geraden Lini umbſchraͤncken; wie der Halbmeſſer des kleinern Bogens ſambt zweyen Dritteihlen des Re- ſtes/ mit welchen der groͤſſere Halbmeſſer den kleinern uͤbertrifft/ gegen dem Halbmeſſer des kleinern Bogens ſambt dem uͤbrigen Dritteihle beſagten Reſtes. Beweiß. Es ſey/ zum Exempel/ eine im erſten Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini HABCD, und in derſelben nehme man zwey Puncten/ auſſer denen Endpuncten H und D, nehmlich A und C; ziehe von dar aus in H die Lineen HA, HC, und beſchreibe aus H in der Weite HA und HC zweene Kreiß; verlaͤngere endlich HA biß in G. Soll nun erwieſen werden/ daß die Flaͤche ABCGA (die wir forthin N heiſſen wollen) gegen der Flaͤche ABCPA (welche P heiſſen ſolle) ſich verhalte/ wie HA ſambt ⅔ von AG, gegen HA ſambt ⅓ von AG. Dann es iſt erwieſen/ daß X und P zuſam- men/ gegen dem Scheibenteihl GCH ſich ver- halten/ wie das Rechtekk aus HC oder HG in HA ſambt ⅓ der Vierung AG, gegen der Vierung HG, im obigen XXVI. Lehrſatz. Daraus folget nun/ daß N gegen X und P zu- ſammen ſich verhalte wie HA in AG ſambt ⅔ [Abbildung] der Vierung AG, gegen HG in HA ſambt ⅓ der Vierung AG. So wir nun dieſe Verhaͤltnis des N gegen X+P voran ſetzen/ und ſo dann ferner die vorige des X+P G g g iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 425. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/453>, abgerufen am 04.05.2024.

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