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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.
wieder kleiner ist als die vorgegebene Fläche/ u. s. f. So wird das begehrte voll-
zogen/ und ist zugleich der Beweiß dorther leichtlich zu holen/ hier aber des-
wegen unnöhtige Weitläuffigkeit zu meiden.

Folge.

Also ist auch möglich/ umb eine solche Schnekkenfläche der-
gleichen Figur zu beschreiben/ also daß jene von dieser umb nicht so
viel/ als eine gegebene Fläche ist/ übertroffen werde: und wie-
derumb innerhalb der Schnekkenfläche eine solche Figur zu be-
schreiben/ daß diese von jener abermal umb ein kleiners Stukk/ als
jede fürgegebene Fläche ist/ übertroffen werde.

Der XXIV. Lehrsatz/
Und
Die Vierzehende Betrachtung.

Eine jede Schnekkenfläche/ so da begriffen wird von der im
ersten Umblauff beschriebenen Schnekken-Lini und von der ersten
Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ ist der
dritte Teihl der ersten Scheibe.

Beweiß.

Es sey eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCD
EH, und die erste Lini in des Umblauffs Anfang HA. Soll nun bewiesen
werden/ daß die/ zwischen diesen beyden begriffene/ Schnekkenfläche ABCDE
HA, der dritte Teihl der Scheibe AFGI, d. i. (wann die Scheibe O/ für den
dritten Teihl der vorigen Scheibe gesetzet wird) der Scheibe O/ gleich sey.

Dann wo sie derselben nicht gleich
ist/ so muß sie entweder grösser oder
kleiner seyn.

I. Satz. Man setze erstlich/ die
Schnekkenfläche sey kleiner als die
Scheibe O/ umb eine gewisse Grösse/
und beschreibe in Gedanken umb be-
sagte Fläche eine aus ähnlichen Kreiß-
teihlen bestehende Figur/ also daß der
umbgeschriebenen Figur ihr Rest über
die Schnekkenfläche kleiner sey als die
Grösse/ mit welcher eben diese Schnek-
kenfläche von der Scheibe O/ übertrof-
fen wird/ nach der Folge des XXI.
[Abbildung] Lehrsatzes; und sey der grösseste Kreißteihl HAK, der kleineste aber HEO.
So ist nun offenbar/ daß die umbgeschriebene Figur kleiner sey als die Scheibe
O/: und entstehen durch Umbschreibung besagter Figur etliche aus dem An-
fangspunct an die Schnekken-Lini gezogene gerade ungleiche Lineen/ welche glei-
che Winkel miteinander machen/ Krafft der Auflösung des XXI. Lehrsatzes/

und
F f f iij

Schnekken-Lineen.
wieder kleiner iſt als die vorgegebene Flaͤche/ u. ſ. f. So wird das begehrte voll-
zogen/ und iſt zugleich der Beweiß dorther leichtlich zu holen/ hier aber des-
wegen unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu meiden.

Folge.

Alſo iſt auch moͤglich/ umb eine ſolche Schnekkenflaͤche der-
gleichen Figur zu beſchreiben/ alſo daß jene von dieſer umb nicht ſo
viel/ als eine gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde: und wie-
derumb innerhalb der Schnekkenflaͤche eine ſolche Figur zu be-
ſchreiben/ daß dieſe von jener abermal umb ein kleiners Stukk/ als
jede fuͤrgegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde.

Der XXIV. Lehrſatz/
Und
Die Vierzehende Betrachtung.

Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von der im
erſten Umblauff beſchriebenen Schnekken-Lini und von der erſten
Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ iſt der
dritte Teihl der erſten Scheibe.

Beweiß.

Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCD
EH, und die erſte Lini in des Umblauffs Anfang HA. Soll nun bewieſen
werden/ daß die/ zwiſchen dieſen beyden begriffene/ Schnekkenflaͤche ABCDE
HA, der dritte Teihl der Scheibe AFGI, d. i. (wann die Scheibe O/ fuͤr den
dritten Teihl der vorigen Scheibe geſetzet wird) der Scheibe O/ gleich ſey.

Dann wo ſie derſelben nicht gleich
iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder
kleiner ſeyn.

I. Satz. Man ſetze erſtlich/ die
Schnekkenflaͤche ſey kleiner als die
Scheibe O/ umb eine gewiſſe Groͤſſe/
und beſchreibe in Gedanken umb be-
ſagte Flaͤche eine aus aͤhnlichen Kreiß-
teihlen beſtehende Figur/ alſo daß der
umbgeſchriebenen Figur ihr Reſt uͤber
die Schnekkenflaͤche kleiner ſey als die
Groͤſſe/ mit welcher eben dieſe Schnek-
kenflaͤche von der Scheibe O/ uͤbertrof-
fen wird/ nach der Folge des XXI.
[Abbildung] Lehrſatzes; und ſey der groͤſſeſte Kreißteihl HAK, der kleineſte aber HEO.
So iſt nun offenbar/ daß die umbgeſchriebene Figur kleiner ſey als die Scheibe
O/: und entſtehen durch Umbſchreibung beſagter Figur etliche aus dem An-
fangspunct an die Schnekken-Lini gezogene gerade ungleiche Lineen/ welche glei-
che Winkel miteinander machen/ Krafft der Aufloͤſung des XXI. Lehrſatzes/

und
F f f iij
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[417/0445] Schnekken-Lineen. wieder kleiner iſt als die vorgegebene Flaͤche/ u. ſ. f. So wird das begehrte voll- zogen/ und iſt zugleich der Beweiß dorther leichtlich zu holen/ hier aber des- wegen unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu meiden. Folge. Alſo iſt auch moͤglich/ umb eine ſolche Schnekkenflaͤche der- gleichen Figur zu beſchreiben/ alſo daß jene von dieſer umb nicht ſo viel/ als eine gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde: und wie- derumb innerhalb der Schnekkenflaͤche eine ſolche Figur zu be- ſchreiben/ daß dieſe von jener abermal umb ein kleiners Stukk/ als jede fuͤrgegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde. Der XXIV. Lehrſatz/ Und Die Vierzehende Betrachtung. Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von der im erſten Umblauff beſchriebenen Schnekken-Lini und von der erſten Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ iſt der dritte Teihl der erſten Scheibe. Beweiß. Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCD EH, und die erſte Lini in des Umblauffs Anfang HA. Soll nun bewieſen werden/ daß die/ zwiſchen dieſen beyden begriffene/ Schnekkenflaͤche ABCDE HA, der dritte Teihl der Scheibe AFGI, d. i. (wann die Scheibe O/ fuͤr den dritten Teihl der vorigen Scheibe geſetzet wird) der Scheibe O/ gleich ſey. Dann wo ſie derſelben nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder kleiner ſeyn. I. Satz. Man ſetze erſtlich/ die Schnekkenflaͤche ſey kleiner als die Scheibe O/ umb eine gewiſſe Groͤſſe/ und beſchreibe in Gedanken umb be- ſagte Flaͤche eine aus aͤhnlichen Kreiß- teihlen beſtehende Figur/ alſo daß der umbgeſchriebenen Figur ihr Reſt uͤber die Schnekkenflaͤche kleiner ſey als die Groͤſſe/ mit welcher eben dieſe Schnek- kenflaͤche von der Scheibe O/ uͤbertrof- fen wird/ nach der Folge des XXI. [Abbildung] Lehrſatzes; und ſey der groͤſſeſte Kreißteihl HAK, der kleineſte aber HEO. So iſt nun offenbar/ daß die umbgeſchriebene Figur kleiner ſey als die Scheibe O/: und entſtehen durch Umbſchreibung beſagter Figur etliche aus dem An- fangspunct an die Schnekken-Lini gezogene gerade ungleiche Lineen/ welche glei- che Winkel miteinander machen/ Krafft der Aufloͤſung des XXI. Lehrſatzes/ und F f f iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/445>, abgerufen am 23.11.2024.