Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Schnekken-Lineen. wieder kleiner ist als die vorgegebene Fläche/ u. s. f. So wird das begehrte voll-zogen/ und ist zugleich der Beweiß dorther leichtlich zu holen/ hier aber des- wegen unnöhtige Weitläuffigkeit zu meiden. Folge. Also ist auch möglich/ umb eine solche Schnekkenfläche der- Der XXIV. Lehrsatz/ Und Die Vierzehende Betrachtung. Eine jede Schnekkenfläche/ so da begriffen wird von der im Beweiß. Es sey eine/ im ersten Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCD Dann wo sie derselben nicht gleich I. Satz. Man setze erstlich/ die und F f f iij
Schnekken-Lineen. wieder kleiner iſt als die vorgegebene Flaͤche/ u. ſ. f. So wird das begehrte voll-zogen/ und iſt zugleich der Beweiß dorther leichtlich zu holen/ hier aber des- wegen unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu meiden. Folge. Alſo iſt auch moͤglich/ umb eine ſolche Schnekkenflaͤche der- Der XXIV. Lehrſatz/ Und Die Vierzehende Betrachtung. Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von der im Beweiß. Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCD Dann wo ſie derſelben nicht gleich I. Satz. Man ſetze erſtlich/ die und F f f iij
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Schnekken-Lineen.
wieder kleiner iſt als die vorgegebene Flaͤche/ u. ſ. f. So wird das begehrte voll-
zogen/ und iſt zugleich der Beweiß dorther leichtlich zu holen/ hier aber des-
wegen unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu meiden.
Folge.
Alſo iſt auch moͤglich/ umb eine ſolche Schnekkenflaͤche der-
gleichen Figur zu beſchreiben/ alſo daß jene von dieſer umb nicht ſo
viel/ als eine gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde: und wie-
derumb innerhalb der Schnekkenflaͤche eine ſolche Figur zu be-
ſchreiben/ daß dieſe von jener abermal umb ein kleiners Stukk/ als
jede fuͤrgegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde.
Der XXIV. Lehrſatz/
Und
Die Vierzehende Betrachtung.
Eine jede Schnekkenflaͤche/ ſo da begriffen wird von der im
erſten Umblauff beſchriebenen Schnekken-Lini und von der erſten
Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ iſt der
dritte Teihl der erſten Scheibe.
Beweiß.
Es ſey eine/ im erſten Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCD
EH, und die erſte Lini in des Umblauffs Anfang HA. Soll nun bewieſen
werden/ daß die/ zwiſchen dieſen beyden begriffene/ Schnekkenflaͤche ABCDE
HA, der dritte Teihl der Scheibe AFGI, d. i. (wann die Scheibe O/ fuͤr den
dritten Teihl der vorigen Scheibe geſetzet wird) der Scheibe O/ gleich ſey.
Dann wo ſie derſelben nicht gleich
iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder
kleiner ſeyn.
I. Satz. Man ſetze erſtlich/ die
Schnekkenflaͤche ſey kleiner als die
Scheibe O/ umb eine gewiſſe Groͤſſe/
und beſchreibe in Gedanken umb be-
ſagte Flaͤche eine aus aͤhnlichen Kreiß-
teihlen beſtehende Figur/ alſo daß der
umbgeſchriebenen Figur ihr Reſt uͤber
die Schnekkenflaͤche kleiner ſey als die
Groͤſſe/ mit welcher eben dieſe Schnek-
kenflaͤche von der Scheibe O/ uͤbertrof-
fen wird/ nach der Folge des XXI.
[Abbildung]
Lehrſatzes; und ſey der groͤſſeſte Kreißteihl HAK, der kleineſte aber HEO.
So iſt nun offenbar/ daß die umbgeſchriebene Figur kleiner ſey als die Scheibe
O/: und entſtehen durch Umbſchreibung beſagter Figur etliche aus dem An-
fangspunct an die Schnekken-Lini gezogene gerade ungleiche Lineen/ welche glei-
che Winkel miteinander machen/ Krafft der Aufloͤſung des XXI. Lehrſatzes/
und
F f f iij
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 417. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/445>, abgerufen am 16.07.2024. |