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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

Figur von der Schnekkenfläche abermal umb weniger/ als jede
gegebene Fläche ist/ übertroffen werde.

Die Sach ist Sonnen-klar. Dann die umbgeschriebene Figur ist grösser/
die eingeschriebene aber kleiner als die Schnekkenfläche. Wann nun die umb-
geschriebene Figur die eingeschriebene umb nicht so viel übertrifft/ als da ist die
gegebene Fläche z, so wird sie noch viel weniger die Schnekkenfläche umb so viel
übertreffen: Und wann die eingeschriebene Figur von der umbgeschriebenen
umb nicht so viel übertroffen wird/ als da ist die gegebene Fläche z, so wird sie
noch viel weniger von der Schnekkenfläche umb so viel übertroffen werden.

Der XXII. Lehrsatz/
Und
Die Neundte Aufgab.

Umb jede Schnekkenfläche/ so da zwischen einer/ im andern
Umblauff beschriebenen/ Schnekken-Lini und der zweyten Lini
unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ enthalten
ist/ kan eine Figur/ und eine andere/ aus ähnlichen Kreißteihlen
bestehende/ innerhalb derselben beschrieben werden; also daß die
eingeschriebene von der umbgeschriebenen umb etwas wenigers/
als jede gegebene Fläche seyn mag/ übertroffen werde.

Auflösung.

Es sey eine/ im andern Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini ABCDE,
und die andere Lini aus denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ EA,
zwischen welchen beyden die Schnekkenfläche enthalten ist. So beschreibe
man nun den andern Kreiß AIGF,
und verfahre mit dessen Teihlung
wie in der vorhergehenden Auflö-
sung/ biß der Kreißteihl AHK klei-
ner werde als die gegebene Fläche
z, nach dem 1sten im X. Ziehe
nächst diesem die Kreißbögen/ wie
an gemeldtem Ort geschehen/ so
wird das Begehren abermal voll-
zogen seyn.

Beweiß.

Dann da wird sich abermal
befinden/ daß allezeit ein Kreißteihl
der eingeschriebenen Figur gleich sey
dem nächstfolgenden Kreißteihl der
umbgeschriebenen/ und also auch
[Abbildung] beyde Figuren einander gleich seyen/ biß auf den lezten Kreißteihl der eingeschrie-
benen/ nehmlich RHE, und den ersten der umbgeschriebenen Figur/ nehmlich
AHK, deren dieser dort/ jener hier seines gleichen nicht hat; also daß die ganze

Un-

F f f ij

Schnekken-Lineen.

Figur von der Schnekkenflaͤche abermal umb weniger/ als jede
gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde.

Die Sach iſt Sonnen-klar. Dann die umbgeſchriebene Figur iſt groͤſſer/
die eingeſchriebene aber kleiner als die Schnekkenflaͤche. Wann nun die umb-
geſchriebene Figur die eingeſchriebene umb nicht ſo viel uͤbertrifft/ als da iſt die
gegebene Flaͤche z, ſo wird ſie noch viel weniger die Schnekkenflaͤche umb ſo viel
uͤbertreffen: Und wann die eingeſchriebene Figur von der umbgeſchriebenen
umb nicht ſo viel uͤbertroffen wird/ als da iſt die gegebene Flaͤche z, ſo wird ſie
noch viel weniger von der Schnekkenflaͤche umb ſo viel uͤbertroffen werden.

Der XXII. Lehrſatz/
Und
Die Neundte Aufgab.

Umb jede Schnekkenflaͤche/ ſo da zwiſchen einer/ im andern
Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini und der zweyten Lini
unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ enthalten
iſt/ kan eine Figur/ und eine andere/ aus aͤhnlichen Kreißteihlen
beſtehende/ innerhalb derſelben beſchrieben werden; alſo daß die
eingeſchriebene von der umbgeſchriebenen umb etwas wenigers/
als jede gegebene Flaͤche ſeyn mag/ uͤbertroffen werde.

Aufloͤſung.

Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDE,
und die andere Lini aus denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ EA,
zwiſchen welchen beyden die Schnekkenflaͤche enthalten iſt. So beſchreibe
man nun den andern Kreiß AIGF,
und verfahre mit deſſen Teihlung
wie in der vorhergehenden Aufloͤ-
ſung/ biß der Kreißteihl AHK klei-
ner werde als die gegebene Flaͤche
z, nach dem 1ſten im X. Ziehe
naͤchſt dieſem die Kreißboͤgen/ wie
an gemeldtem Ort geſchehen/ ſo
wird das Begehren abermal voll-
zogen ſeyn.

Beweiß.

Dann da wird ſich abermal
befinden/ daß allezeit ein Kreißteihl
der eingeſchriebenen Figur gleich ſey
dem naͤchſtfolgenden Kreißteihl der
umbgeſchriebenen/ und alſo auch
[Abbildung] beyde Figuren einander gleich ſeyen/ biß auf den lezten Kreißteihl der eingeſchrie-
benen/ nehmlich RHE, und den erſten der umbgeſchriebenen Figur/ nehmlich
AHK, deren dieſer dort/ jener hier ſeines gleichen nicht hat; alſo daß die ganze

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[415/0443] Schnekken-Lineen. Figur von der Schnekkenflaͤche abermal umb weniger/ als jede gegebene Flaͤche iſt/ uͤbertroffen werde. Die Sach iſt Sonnen-klar. Dann die umbgeſchriebene Figur iſt groͤſſer/ die eingeſchriebene aber kleiner als die Schnekkenflaͤche. Wann nun die umb- geſchriebene Figur die eingeſchriebene umb nicht ſo viel uͤbertrifft/ als da iſt die gegebene Flaͤche z, ſo wird ſie noch viel weniger die Schnekkenflaͤche umb ſo viel uͤbertreffen: Und wann die eingeſchriebene Figur von der umbgeſchriebenen umb nicht ſo viel uͤbertroffen wird/ als da iſt die gegebene Flaͤche z, ſo wird ſie noch viel weniger von der Schnekkenflaͤche umb ſo viel uͤbertroffen werden. Der XXII. Lehrſatz/ Und Die Neundte Aufgab. Umb jede Schnekkenflaͤche/ ſo da zwiſchen einer/ im andern Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini und der zweyten Lini unter denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ enthalten iſt/ kan eine Figur/ und eine andere/ aus aͤhnlichen Kreißteihlen beſtehende/ innerhalb derſelben beſchrieben werden; alſo daß die eingeſchriebene von der umbgeſchriebenen umb etwas wenigers/ als jede gegebene Flaͤche ſeyn mag/ uͤbertroffen werde. Aufloͤſung. Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini ABCDE, und die andere Lini aus denen/ welche des Umblauffs Anfang machen/ EA, zwiſchen welchen beyden die Schnekkenflaͤche enthalten iſt. So beſchreibe man nun den andern Kreiß AIGF, und verfahre mit deſſen Teihlung wie in der vorhergehenden Aufloͤ- ſung/ biß der Kreißteihl AHK klei- ner werde als die gegebene Flaͤche z, nach dem 1ſten im X. Ziehe naͤchſt dieſem die Kreißboͤgen/ wie an gemeldtem Ort geſchehen/ ſo wird das Begehren abermal voll- zogen ſeyn. Beweiß. Dann da wird ſich abermal befinden/ daß allezeit ein Kreißteihl der eingeſchriebenen Figur gleich ſey dem naͤchſtfolgenden Kreißteihl der umbgeſchriebenen/ und alſo auch [Abbildung] beyde Figuren einander gleich ſeyen/ biß auf den lezten Kreißteihl der eingeſchrie- benen/ nehmlich RHE, und den erſten der umbgeſchriebenen Figur/ nehmlich AHK, deren dieſer dort/ jener hier ſeines gleichen nicht hat; alſo daß die ganze Un- F f f ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 415. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/443>, abgerufen am 16.07.2024.

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