Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen dem Anfangspunct/ winkelrecht auf die Lini/ welche des UmblaufsAnfang heisset/ eine gerade Lini aufgeführet/ wird/ welche also die verlängerte Berührende durchschneidet; so wird das Teihl sol- cher senkrechten Lini/ welches zwischen der Berührenden und dem Anfangspunct enthalten ist/ zweymal so groß seyn als der Umb- lauff des andern Kreisses. Beweiß. Es sey eine/ im andern Umblauff beschriebene/ Schnekken-Lini HET, in Dann/ wo sie nicht zweymal so groß ist/ so muß sie entweder mehr oder I. Satz. Man setze fürs erste/ sie sey mehr dann zweymal so groß/ und doppel-
Archimedes von denen dem Anfangspunct/ winkelrecht auf die Lini/ welche des UmblaufsAnfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret/ wird/ welche alſo die verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneidet; ſo wird das Teihl ſol- cher ſenkrechten Lini/ welches zwiſchen der Beruͤhrenden und dem Anfangspunct enthalten iſt/ zweymal ſo groß ſeyn als der Umb- lauff des andern Kreiſſes. Beweiß. Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini HET, in Dann/ wo ſie nicht zweymal ſo groß iſt/ ſo muß ſie entweder mehr oder I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey mehr dann zweymal ſo groß/ und doppel-
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Archimedes von denen
dem Anfangspunct/ winkelrecht auf die Lini/ welche des Umblaufs
Anfang heiſſet/ eine gerade Lini aufgefuͤhret/ wird/ welche alſo die
verlaͤngerte Beruͤhrende durchſchneidet; ſo wird das Teihl ſol-
cher ſenkrechten Lini/ welches zwiſchen der Beruͤhrenden und dem
Anfangspunct enthalten iſt/ zweymal ſo groß ſeyn als der Umb-
lauff des andern Kreiſſes.
Beweiß.
Es ſey eine/ im andern Umblauff beſchriebene/ Schnekken-Lini HET, in
ihrem Endpunct T beruͤhret von TF, alſo daß der Winkel ATF, Laut des
naͤchſten XVI. Lehrſatzes/ ſpitzig wird/ und daher die auf AT ſenkrecht ſtehen-
de Lini AF die Beruͤhrende TF nohtwendig endlich durchſchneidet/ zum Exem-
pel in F. So iſt nun zu erweiſen/ daß die Lini AF zweymal ſo groß ſey als der
Umblauff des andern Kreiſſes TMN.
Dann/ wo ſie nicht zweymal ſo groß iſt/ ſo muß ſie entweder mehr oder
weniger dann zweymal ſo groß ſeyn.
I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey mehr dann zweymal ſo groß/ und
nehme deswegen eine andere/ welche zwar kleiner ſey als AF, aber doch noch
[Abbildung]
mehr dann zweymal ſo groß als
beſagter Umbkreiß TMN, nach
obigem IV. Lehrſatz/ zum Exem-
pel die Lini AL. So iſt nun aber-
mal gegeben ein Kreiß TMN, und
innerhalb deſſelben die Lini TN
kleiner als der Durchmeſſer; und
iſt die Verhaͤltnis der Lini TA
gegen AL groͤſſer als TA gegen
AF, d. i. als die Verhaͤltnis der
halben TN gegen der aus A ſenk-
recht auf TN gezogenen Lini/ al-
les vermoͤg naͤchſtvorhergehen-
der Anmerkungen. Kan dem-
nach/ Laut des VII. Lehrſatzes/
aus A auf die verlaͤngerte TN
eine Lini AS alſo gezogen werden/
daß SR gegen TR ſich verhalte
wie TA gegen AL; und wechſel-
weiß/ SR gegen TA wie TR ge-
gen AL. Nun iſt die Lini TR klei-
ner als der Kreißbogen TR, und
hingegen AL groͤſſer als der ge-
doppelte Umbkreiß TMN. De-
rowegen hat die Lini TR gegen AL, d. i. SR gegen TA oder RA, eine kleinere
Verhaͤltnis als der Kreißbogen TR gegen dem Umbkreiß TMN zweymal
genommen; und zuſammgeſetzet SA gegen RA eine kleinere als der Kreiß-
bogen TR ſambt dem gedoppelten Umbkreiß TMN, gegen eben dieſem ge-
doppel-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 410. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/438>, abgerufen am 16.07.2024. |