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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

Lini KIE gezogen worden/ so wird sich (Krafft des 4ten im VI.) EI gegen
IC verhalten/ wie CK oder KI gegen IN, d. i. wie F gegen G; und also dem
Begehren abermal ein Genügen geschehen seyn.

Der VIII. Lehrsatz/
Und
Sie Sechste Aufgab.

Wann ein Kreiß/ und innerhalb desselben eine Lini/ gegeben
ist/ die da kleiner sey als der Durchmesser; in dem Endpunct aber
dieser Lini eine andere den Kreiß berühret; so ist möglich/ daß aus
des Kreisses Mittelpunct/ durch die gegebene innere Lini/ eine an-
dere also gezogen werde/ daß deroselben/ zwischen dem Umbkreiß
und vorbesagter gegebenen Lini eingefangener/ Teihl/ gegen dem
abgeschnittenen Teihl der Berührenden die begehrte Verhältnis
habe; wann nur die gegebene Verhältnis kleiner ist als da hat die
Helfte der gegebenen gegen der/ aus dem Mittelpunct senkrecht auf
sie gezogenen/ Lini.

Beweiß.

Es sey gegeben der Kreiß ABC mit seinem Mittelpunct K, und innerhalb
des Kreisses die Lini AC, welche kleiner sey als der Durchmesser: d. i. die nicht
durch den Mittelpunct gehe/ etc. wie in denen vorigen. Jn C berühre den Kreiß
die Lini XL; und sey endlich gegeben eine Verhältnis des F gegen G, kleiner
als da hat CH gegen HK, und also (Krafft vorhergehender Beweißthume)
auch kleiner als CK gegen CL.

So mache man nun/ wie F gegen G, also CK gegen einer grössern als CL,
nehmlich gegen CX; und beschreibe so dann umb die drey Puncten K, X und L
einen Kreiß. Dieweil nun/ wann KC biß
in M verlängert wird/ dieselbe XL in zwey
ungleiche Teihle/ XC und CL, zerschneidet/
und zwar nach geraden Winkeln/ so kan eine
Lini IN gezogen werden/ die da gleich sey der
Lini CM, und gerad auf K zu streiche/ (Be-
sihe folgende 1. Anmerkung) den Kreiß aber
in B durchschneide/ wann sie biß in K ver-
längert wird. So nun dieses geschehen/ so
wird KN die begehrte Lini seyn/ deren Teihl
EB gegen dem abgeschnittenen Teihl der be-
rührenden/ IC sich verhält wie F gegen G.

Dann das Rechtekk aus XI in IL ver-
hält sich gegen dem Rechtekk aus KE in IL,
[Abbildung] (weil sie einerley Höhe haben) wie XI gegen KE; und ingleichen das Rechtekk
aus KI in IN gegen dem Rechtekk aus KI in CL, wie IN gegen CL, Krafft
des 1 sten im VI. Nun aber ist das Rechtekk aus KI in IN gleich dem obigen

aus

C c c iij

Schnekken-Lineen.

Lini KIE gezogen worden/ ſo wird ſich (Krafft des 4ten im VI.) EI gegen
IC verhalten/ wie CK oder KI gegen IN, d. i. wie F gegen G; und alſo dem
Begehren abermal ein Genuͤgen geſchehen ſeyn.

Der VIII. Lehrſatz/
Und
Sie Sechſte Aufgab.

Wann ein Kreiß/ und innerhalb deſſelben eine Lini/ gegeben
iſt/ die da kleiner ſey als der Durchmeſſer; in dem Endpunct aber
dieſer Lini eine andere den Kreiß beruͤhret; ſo iſt moͤglich/ daß aus
des Kreiſſes Mittelpunct/ durch die gegebene innere Lini/ eine an-
dere alſo gezogen werde/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß
und vorbeſagter gegebenen Lini eingefangener/ Teihl/ gegen dem
abgeſchnittenen Teihl der Beruͤhrenden die begehrte Verhaͤltnis
habe; wann nur die gegebene Verhaͤltnis kleiner iſt als da hat die
Helfte der gegebenen gegen der/ aus dem Mittelpunct ſenkrecht auf
ſie gezogenen/ Lini.

Beweiß.

Es ſey gegeben der Kreiß ABC mit ſeinem Mittelpunct K, und innerhalb
des Kreiſſes die Lini AC, welche kleiner ſey als der Durchmeſſer: d. i. die nicht
durch den Mittelpunct gehe/ ꝛc. wie in denen vorigen. Jn C beruͤhre den Kreiß
die Lini XL; und ſey endlich gegeben eine Verhaͤltnis des F gegen G, kleiner
als da hat CH gegen HK, und alſo (Krafft vorhergehender Beweißthume)
auch kleiner als CK gegen CL.

So mache man nun/ wie F gegen G, alſo CK gegen einer groͤſſern als CL,
nehmlich gegen CX; und beſchreibe ſo dann umb die drey Puncten K, X und L
einen Kreiß. Dieweil nun/ wann KC biß
in M verlaͤngert wird/ dieſelbe XL in zwey
ungleiche Teihle/ XC und CL, zerſchneidet/
und zwar nach geraden Winkeln/ ſo kan eine
Lini IN gezogen werden/ die da gleich ſey der
Lini CM, und gerad auf K zu ſtreiche/ (Be-
ſihe folgende 1. Anmerkung) den Kreiß aber
in B durchſchneide/ wann ſie biß in K ver-
laͤngert wird. So nun dieſes geſchehen/ ſo
wird KN die begehrte Lini ſeyn/ deren Teihl
EB gegen dem abgeſchnittenen Teihl der be-
ruͤhrenden/ IC ſich verhaͤlt wie F gegen G.

Dann das Rechtekk aus XI in IL ver-
haͤlt ſich gegen dem Rechtekk aus KE in IL,
[Abbildung] (weil ſie einerley Hoͤhe haben) wie XI gegen KE; und ingleichen das Rechtekk
aus KI in IN gegen dem Rechtekk aus KI in CL, wie IN gegen CL, Krafft
des 1 ſten im VI. Nun aber iſt das Rechtekk aus KI in IN gleich dem obigen

aus

C c c iij

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[393/0421] Schnekken-Lineen. Lini KIE gezogen worden/ ſo wird ſich (Krafft des 4ten im VI.) EI gegen IC verhalten/ wie CK oder KI gegen IN, d. i. wie F gegen G; und alſo dem Begehren abermal ein Genuͤgen geſchehen ſeyn. Der VIII. Lehrſatz/ Und Sie Sechſte Aufgab. Wann ein Kreiß/ und innerhalb deſſelben eine Lini/ gegeben iſt/ die da kleiner ſey als der Durchmeſſer; in dem Endpunct aber dieſer Lini eine andere den Kreiß beruͤhret; ſo iſt moͤglich/ daß aus des Kreiſſes Mittelpunct/ durch die gegebene innere Lini/ eine an- dere alſo gezogen werde/ daß deroſelben/ zwiſchen dem Umbkreiß und vorbeſagter gegebenen Lini eingefangener/ Teihl/ gegen dem abgeſchnittenen Teihl der Beruͤhrenden die begehrte Verhaͤltnis habe; wann nur die gegebene Verhaͤltnis kleiner iſt als da hat die Helfte der gegebenen gegen der/ aus dem Mittelpunct ſenkrecht auf ſie gezogenen/ Lini. Beweiß. Es ſey gegeben der Kreiß ABC mit ſeinem Mittelpunct K, und innerhalb des Kreiſſes die Lini AC, welche kleiner ſey als der Durchmeſſer: d. i. die nicht durch den Mittelpunct gehe/ ꝛc. wie in denen vorigen. Jn C beruͤhre den Kreiß die Lini XL; und ſey endlich gegeben eine Verhaͤltnis des F gegen G, kleiner als da hat CH gegen HK, und alſo (Krafft vorhergehender Beweißthume) auch kleiner als CK gegen CL. So mache man nun/ wie F gegen G, alſo CK gegen einer groͤſſern als CL, nehmlich gegen CX; und beſchreibe ſo dann umb die drey Puncten K, X und L einen Kreiß. Dieweil nun/ wann KC biß in M verlaͤngert wird/ dieſelbe XL in zwey ungleiche Teihle/ XC und CL, zerſchneidet/ und zwar nach geraden Winkeln/ ſo kan eine Lini IN gezogen werden/ die da gleich ſey der Lini CM, und gerad auf K zu ſtreiche/ (Be- ſihe folgende 1. Anmerkung) den Kreiß aber in B durchſchneide/ wann ſie biß in K ver- laͤngert wird. So nun dieſes geſchehen/ ſo wird KN die begehrte Lini ſeyn/ deren Teihl EB gegen dem abgeſchnittenen Teihl der be- ruͤhrenden/ IC ſich verhaͤlt wie F gegen G. Dann das Rechtekk aus XI in IL ver- haͤlt ſich gegen dem Rechtekk aus KE in IL, [Abbildung] (weil ſie einerley Hoͤhe haben) wie XI gegen KE; und ingleichen das Rechtekk aus KI in IN gegen dem Rechtekk aus KI in CL, wie IN gegen CL, Krafft des 1 ſten im VI. Nun aber iſt das Rechtekk aus KI in IN gleich dem obigen aus C c c iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 393. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/421>, abgerufen am 16.07.2024.

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