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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

Nächst diesem ist von dem Kegel dieses nachfolgende fürgefallen: Wann
eines rechtwinklichten Kegels Durchschnitt umb den unbewegli-
chen Durchmesser/ als seine Achse/ herumb geführet wird; so soll
die hierdurch beschriebene Figur ein Afterkegel heissen. Und/ wann
einen solchen Afterkegel eine Fläche berühret/ eine andere aber/ der
vorigen gleichlauffende/ ein Stükk von dem Afterkegel abschnei-
det; so solle die abschneidende Fläche des abgeschnittenen Stükkes
Grundfläche/ sein Scheitelpunct aber der jenige Punct/ heissen/
in welchem die andere Fläche den Afterkegel berühret. Ferner/
wann besagte Kegel-ähnliche Figur von einer Fläche/ senkrecht
auf die Achse/ durchschnitten wird/ so ist offenbar/ daß der Durch-
schnitt ein Kreiß oder eine Scheibe seyn werde. Daß aber das ab-
geschnittene Stükk anderthalbig sey des jenigen Kegels/ welcher
mit demselben einerley Grundscheibe und gleiche Höhe hat/ muß
erwiesen werden. Und/ wann von einem Afterkegel zwey Stük-
ke/ durch zwey nach Belieben gezogene Flächen/ abgeschnitten
werden/ daß alsdann solche Durchschnitte ablange Rundungen
seyn werden/ ist abermal offenbar. Daß aber/ wann die durch-
schneidende Flächen nicht senkrecht durch die Achse streichen/ die
Abschnitte sich gegen einander verhalten wie die Vierungen derer
Lineen/ welche aus ihren Scheitelpuncten biß auf die durchschnei-
dende Flächen/ mit der Achse gleichlauffend/ gezogen werden; ist
wiederumb zu erweisen. Dieser Dinge Beweißthume aber sind dir noch
nicht überschikket. (e)

Endlich sind von denen Schnekken-Lineen nachfolgende Sätze fürgefallen/
welche ganz eines andern Geschlechtes sind/ und mit vorbesagten gar keine Ge-
meinschafft haben. Deroselben Beweißthume sind in diesem Buch beschrieben;
und verhält sich die Sache mit denenselben folgender Gestalt: (f)

Anmerkungen.
(a) Jn dem XXXI. Lehrsatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Säule.
(b) Besihe hiervon ordentlich den I. IV. III. V. VI. und VII. Lehrsatz des II. Buchs von
der Kugel und Rund-Säule.
(c) Jst bewiesen im VIII. Lehrsatz erstangezogenen II. Buchs.
(d) Und dieses in dem IX. desselben.
(e) Zu finden aber neben andern mehrern in dem Buch von denen Kegel- und Kugel-
ähnlichen Figuren; absonderlich/ was hier angezogen wird/ in der 1/ 2/ etc. Worterklärungen/
und in dem XII. XIII. XXIII. und XXIV. Lehrsätzen.
(f) NB. Hier setzet Archimedes/ derer Alten Gewohnheit nach/ abermal zum Vor-
aus die Haupt-Lehr-Sätze/ welche in diesem Buch sollen bewiesen werden; die wir aber/ umb
unnöhtige Weitläuffigkeit zu vermeiden/ hier auslassen/ und den gönstigen Leser (wo ihm sol-
che zum Voraus zu wissen beliebet) indessen auf folgende XXIV. XVIII. XXVII.
XXVIII. &c. Lehrsätze hinweisen.
Wort-
B b b iij
Schnekken-Lineen.

Naͤchſt dieſem iſt von dem Kegel dieſes nachfolgende fuͤrgefallen: Wann
eines rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt umb den unbewegli-
chen Durchmeſſer/ als ſeine Achſe/ herumb gefuͤhret wird; ſo ſoll
die hierdurch beſchriebene Figur ein Afterkegel heiſſen. Und/ wann
einen ſolchen Afterkegel eine Flaͤche beruͤhret/ eine andere aber/ der
vorigen gleichlauffende/ ein Stuͤkk von dem Afterkegel abſchnei-
det; ſo ſolle die abſchneidende Flaͤche des abgeſchnittenen Stuͤkkes
Grundflaͤche/ ſein Scheitelpunct aber der jenige Punct/ heiſſen/
in welchem die andere Flaͤche den Afterkegel beruͤhret. Ferner/
wann beſagte Kegel-aͤhnliche Figur von einer Flaͤche/ ſenkrecht
auf die Achſe/ durchſchnitten wird/ ſo iſt offenbar/ daß der Durch-
ſchnitt ein Kreiß oder eine Scheibe ſeyn werde. Daß aber das ab-
geſchnittene Stuͤkk anderthalbig ſey des jenigen Kegels/ welcher
mit demſelben einerley Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe hat/ muß
erwieſen werden. Und/ wann von einem Afterkegel zwey Stuͤk-
ke/ durch zwey nach Belieben gezogene Flaͤchen/ abgeſchnitten
werden/ daß alsdann ſolche Durchſchnitte ablange Rundungen
ſeyn werden/ iſt abermal offenbar. Daß aber/ wann die durch-
ſchneidende Flaͤchen nicht ſenkrecht durch die Achſe ſtreichen/ die
Abſchnitte ſich gegen einander verhalten wie die Vierungen derer
Lineen/ welche aus ihren Scheitelpuncten biß auf die durchſchnei-
dende Flaͤchen/ mit der Achſe gleichlauffend/ gezogen werden; iſt
wiederumb zu erweiſen. Dieſer Dinge Beweißthume aber ſind dir noch
nicht uͤberſchikket. (e)

Endlich ſind von denen Schnekken-Lineen nachfolgende Saͤtze fuͤrgefallen/
welche ganz eines andern Geſchlechtes ſind/ und mit vorbeſagten gar keine Ge-
meinſchafft haben. Deroſelben Beweißthume ſind in dieſem Buch beſchrieben;
und verhaͤlt ſich die Sache mit denenſelben folgender Geſtalt: (f)

Anmerkungen.
(a) Jn dem XXXI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule.
(b) Beſihe hiervon ordentlich den I. IV. III. V. VI. und VII. Lehrſatz des II. Buchs von
der Kugel und Rund-Saͤule.
(c) Jſt bewieſen im VIII. Lehrſatz erſtangezogenen II. Buchs.
(d) Und dieſes in dem IX. deſſelben.
(e) Zu finden aber neben andern mehrern in dem Buch von denen Kegel- und Kugel-
aͤhnlichen Figuren; abſonderlich/ was hier angezogen wird/ in der 1/ 2/ ꝛc. Worterklaͤrungen/
und in dem XII. XIII. XXIII. und XXIV. Lehrſaͤtzen.
(f) NB. Hier ſetzet Archimedes/ derer Alten Gewohnheit nach/ abermal zum Vor-
aus die Haupt-Lehr-Saͤtze/ welche in dieſem Buch ſollen bewieſen werden; die wir aber/ umb
unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu vermeiden/ hier auslaſſen/ und den goͤnſtigen Leſer (wo ihm ſol-
che zum Voraus zu wiſſen beliebet) indeſſen auf folgende XXIV. XVIII. XXVII.
XXVIII. &c. Lehrſaͤtze hinweiſen.
Wort-
B b b iij
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[385/0413] Schnekken-Lineen. Naͤchſt dieſem iſt von dem Kegel dieſes nachfolgende fuͤrgefallen: Wann eines rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt umb den unbewegli- chen Durchmeſſer/ als ſeine Achſe/ herumb gefuͤhret wird; ſo ſoll die hierdurch beſchriebene Figur ein Afterkegel heiſſen. Und/ wann einen ſolchen Afterkegel eine Flaͤche beruͤhret/ eine andere aber/ der vorigen gleichlauffende/ ein Stuͤkk von dem Afterkegel abſchnei- det; ſo ſolle die abſchneidende Flaͤche des abgeſchnittenen Stuͤkkes Grundflaͤche/ ſein Scheitelpunct aber der jenige Punct/ heiſſen/ in welchem die andere Flaͤche den Afterkegel beruͤhret. Ferner/ wann beſagte Kegel-aͤhnliche Figur von einer Flaͤche/ ſenkrecht auf die Achſe/ durchſchnitten wird/ ſo iſt offenbar/ daß der Durch- ſchnitt ein Kreiß oder eine Scheibe ſeyn werde. Daß aber das ab- geſchnittene Stuͤkk anderthalbig ſey des jenigen Kegels/ welcher mit demſelben einerley Grundſcheibe und gleiche Hoͤhe hat/ muß erwieſen werden. Und/ wann von einem Afterkegel zwey Stuͤk- ke/ durch zwey nach Belieben gezogene Flaͤchen/ abgeſchnitten werden/ daß alsdann ſolche Durchſchnitte ablange Rundungen ſeyn werden/ iſt abermal offenbar. Daß aber/ wann die durch- ſchneidende Flaͤchen nicht ſenkrecht durch die Achſe ſtreichen/ die Abſchnitte ſich gegen einander verhalten wie die Vierungen derer Lineen/ welche aus ihren Scheitelpuncten biß auf die durchſchnei- dende Flaͤchen/ mit der Achſe gleichlauffend/ gezogen werden; iſt wiederumb zu erweiſen. Dieſer Dinge Beweißthume aber ſind dir noch nicht uͤberſchikket. (e) Endlich ſind von denen Schnekken-Lineen nachfolgende Saͤtze fuͤrgefallen/ welche ganz eines andern Geſchlechtes ſind/ und mit vorbeſagten gar keine Ge- meinſchafft haben. Deroſelben Beweißthume ſind in dieſem Buch beſchrieben; und verhaͤlt ſich die Sache mit denenſelben folgender Geſtalt: (f) Anmerkungen. (a) Jn dem XXXI. Lehrſatz des I. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule. (b) Beſihe hiervon ordentlich den I. IV. III. V. VI. und VII. Lehrſatz des II. Buchs von der Kugel und Rund-Saͤule. (c) Jſt bewieſen im VIII. Lehrſatz erſtangezogenen II. Buchs. (d) Und dieſes in dem IX. deſſelben. (e) Zu finden aber neben andern mehrern in dem Buch von denen Kegel- und Kugel- aͤhnlichen Figuren; abſonderlich/ was hier angezogen wird/ in der 1/ 2/ ꝛc. Worterklaͤrungen/ und in dem XII. XIII. XXIII. und XXIV. Lehrſaͤtzen. (f) NB. Hier ſetzet Archimedes/ derer Alten Gewohnheit nach/ abermal zum Vor- aus die Haupt-Lehr-Saͤtze/ welche in dieſem Buch ſollen bewieſen werden; die wir aber/ umb unnoͤhtige Weitlaͤuffigkeit zu vermeiden/ hier auslaſſen/ und den goͤnſtigen Leſer (wo ihm ſol- che zum Voraus zu wiſſen beliebet) indeſſen auf folgende XXIV. XVIII. XXVII. XXVIII. &c. Lehrſaͤtze hinweiſen. Wort- B b b iij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 385. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/413>, abgerufen am 26.11.2024.