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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung] gen (jener nehmlich wie ir gegen ig, dieser
wie ks gegen kh, welche beyde Verhältnissen
einerley sind/ als der verständige Leser leichtlich
erachten wird/ Krafft des obigen XXXIII.
Lehrsatzes. Derowegen auch verwechselt ein
Afterkugel-Stükk gegen dem andern/ wie ein
Kegel gegen dem andern/ d.i. wie die drey-
fache Verhältnis ai gegen dk, &c. Ein glei-
cher Schluß ist/ wann die kleineren Stükke
genommen werden; wiewol die Sache von de-
nen kleinern Stükken aus bißher-bewiesenem/
vermittelst des 19den im V. B. auch leichtlich
kan gewiß gemachet werden.

III. Auf ganz gleichen Schlag wird die
Sache von allen ähnlichen Afterkegeln und
Afterkegel-Stükken bewiesen. Dann so man/
wie zuvor/ innerhalb derselben rechte Kegel und
Kegels-Abschnitte beschreibet/ wird aus der
obigen 7. Worterklärung abermal erwiesen/
daß besagte Kegel abermal einander ähnlich und
gegen einander in dreyfacher Verhältnis ihrer
Achsen seyen. Weilen aber ferner ein Kegel
gegen seinem Afterkegel sich verhält/ wie der
andere gegen dem seinigen/ Krafft obiger
XXIII. XXIV. XXVII. und XXVIII. Lehrsätze/ so ist auch wechselweiß wie ein Ke-
gel gegen dem andern/ also ein Afterkegel gegen dem andern/ etc. wordurch dann die Waarheit
des begehrten abermal am Tag ligt.

II.

Jn gleichen Afterkugeln haben die Vierungen derer Durchmesser eine
widerkehrliche Verhältnis mit ihren Achsen: Und wann die Vierungen
derer Durchmesser in zweyen Afterkugeln mit ihren Achsen eine wiederkehr-
liche Verhältnis haben/ so sind besagte zwey Afterkugeln einander gleich.

Beweiß.

[Abbildung]

Es seyen zwey gleiche Afterkugeln abci
und defk, mit ihren Durchmessern ac, df,
und Achsen bi, ek. Soll nun bewiesen wer-
den/ daß/ wie die Vierung ac gegen der Vie-
rung df, also widerkehrlich ek gegen bi sich
verhalte. So durchschneide man nun beyde
Afterkugeln senkrecht auf ihre Achsen/ durch
den Mittelpunct l und m; und beschreibe so
dann auf denen daher entstehenden Scheiben
die Kegel ahc und dgf, also daß sie ihren
Halbkugeln gleich seyen/ welches aus dem obi-
gen XXIX. Lehrsatz gar leicht ist/ wann man
nur lh zweymal so groß als bl, d.i. der Achse
bi gleich/ und mg ebenfalls der Achse ek gleich
machet. Dieweil nun die Afterkugeln gleich
gesetzet sind/ so müssen auch nohtwendig die Ke-
gel ahc und dgf einander gleich seyn/ und daher ihre Grundscheiben und Höhen eine wider-
kehrliche Verhältnis haben/ nach dem 15den im XII. d.i. die Scheibe ac muß gegen der
Scheibe df (oder die Vierung ac gegen der Vierung df, Krafft des 2. im XII.) sich
verhalten/ wie gm gegen hl, d.i. wie ck gegen bi.

Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung] gen (jener nehmlich wie ir gegen ig, dieſer
wie ks gegen kh, welche beyde Verhaͤltniſſen
einerley ſind/ als der verſtaͤndige Leſer leichtlich
erachten wird/ Krafft des obigen XXXIII.
Lehrſatzes. Derowegen auch verwechſelt ein
Afterkugel-Stuͤkk gegen dem andern/ wie ein
Kegel gegen dem andern/ d.i. wie die drey-
fache Verhaͤltnis ai gegen dk, &c. Ein glei-
cher Schluß iſt/ wann die kleineren Stuͤkke
genommen werden; wiewol die Sache von de-
nen kleinern Stuͤkken aus bißher-bewieſenem/
vermittelſt des 19den im V. B. auch leichtlich
kan gewiß gemachet werden.

III. Auf ganz gleichen Schlag wird die
Sache von allen aͤhnlichen Afterkegeln und
Afterkegel-Stuͤkken bewieſen. Dann ſo man/
wie zuvor/ innerhalb derſelben rechte Kegel und
Kegels-Abſchnitte beſchreibet/ wird aus der
obigen 7. Worterklaͤrung abermal erwieſen/
daß beſagte Kegel abermal einander aͤhnlich und
gegen einander in dreyfacher Verhaͤltnis ihrer
Achſen ſeyen. Weilen aber ferner ein Kegel
gegen ſeinem Afterkegel ſich verhaͤlt/ wie der
andere gegen dem ſeinigen/ Krafft obiger
XXIII. XXIV. XXVII. und XXVIII. Lehrſaͤtze/ ſo iſt auch wechſelweiß wie ein Ke-
gel gegen dem andern/ alſo ein Afterkegel gegen dem andern/ ꝛc. wordurch dann die Waarheit
des begehrten abermal am Tag ligt.

II.

Jn gleichen Afterkugeln haben die Vierungen derer Durchmeſſer eine
widerkehrliche Verhaͤltnis mit ihren Achſen: Und wann die Vierungen
derer Durchmeſſer in zweyen Afterkugeln mit ihren Achſen eine wiederkehr-
liche Verhaͤltnis haben/ ſo ſind beſagte zwey Afterkugeln einander gleich.

Beweiß.

[Abbildung]

Es ſeyen zwey gleiche Afterkugeln abci
und defk, mit ihren Durchmeſſern ac, df,
und Achſen bi, ek. Soll nun bewieſen wer-
den/ daß/ wie die Vierung ac gegen der Vie-
rung df, alſo widerkehrlich ek gegen bi ſich
verhalte. So durchſchneide man nun beyde
Afterkugeln ſenkrecht auf ihre Achſen/ durch
den Mittelpunct l und m; und beſchreibe ſo
dann auf denen daher entſtehenden Scheiben
die Kegel ahc und dgf, alſo daß ſie ihren
Halbkugeln gleich ſeyen/ welches aus dem obi-
gen XXIX. Lehrſatz gar leicht iſt/ wann man
nur lh zweymal ſo groß als bl, d.i. der Achſe
bi gleich/ und mg ebenfalls der Achſe ek gleich
machet. Dieweil nun die Afterkugeln gleich
geſetzet ſind/ ſo muͤſſen auch nohtwendig die Ke-
gel ahc und dgf einander gleich ſeyn/ und daher ihre Grundſcheiben und Hoͤhen eine wider-
kehrliche Verhaͤltnis haben/ nach dem 15den im XII. d.i. die Scheibe ac muß gegen der
Scheibe df (oder die Vierung ac gegen der Vierung df, Krafft des 2. im XII.) ſich
verhalten/ wie gm gegen hl, d.i. wie ck gegen bi.

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[378/0406] Archimedes von denen Kegel- und [Abbildung] gen (jener nehmlich wie ir gegen ig, dieſer wie ks gegen kh, welche beyde Verhaͤltniſſen einerley ſind/ als der verſtaͤndige Leſer leichtlich erachten wird/ Krafft des obigen XXXIII. Lehrſatzes. Derowegen auch verwechſelt ein Afterkugel-Stuͤkk gegen dem andern/ wie ein Kegel gegen dem andern/ d.i. wie die drey- fache Verhaͤltnis ai gegen dk, &c. Ein glei- cher Schluß iſt/ wann die kleineren Stuͤkke genommen werden; wiewol die Sache von de- nen kleinern Stuͤkken aus bißher-bewieſenem/ vermittelſt des 19den im V. B. auch leichtlich kan gewiß gemachet werden. III. Auf ganz gleichen Schlag wird die Sache von allen aͤhnlichen Afterkegeln und Afterkegel-Stuͤkken bewieſen. Dann ſo man/ wie zuvor/ innerhalb derſelben rechte Kegel und Kegels-Abſchnitte beſchreibet/ wird aus der obigen 7. Worterklaͤrung abermal erwieſen/ daß beſagte Kegel abermal einander aͤhnlich und gegen einander in dreyfacher Verhaͤltnis ihrer Achſen ſeyen. Weilen aber ferner ein Kegel gegen ſeinem Afterkegel ſich verhaͤlt/ wie der andere gegen dem ſeinigen/ Krafft obiger XXIII. XXIV. XXVII. und XXVIII. Lehrſaͤtze/ ſo iſt auch wechſelweiß wie ein Ke- gel gegen dem andern/ alſo ein Afterkegel gegen dem andern/ ꝛc. wordurch dann die Waarheit des begehrten abermal am Tag ligt. II. Jn gleichen Afterkugeln haben die Vierungen derer Durchmeſſer eine widerkehrliche Verhaͤltnis mit ihren Achſen: Und wann die Vierungen derer Durchmeſſer in zweyen Afterkugeln mit ihren Achſen eine wiederkehr- liche Verhaͤltnis haben/ ſo ſind beſagte zwey Afterkugeln einander gleich. Beweiß. [Abbildung] Es ſeyen zwey gleiche Afterkugeln abci und defk, mit ihren Durchmeſſern ac, df, und Achſen bi, ek. Soll nun bewieſen wer- den/ daß/ wie die Vierung ac gegen der Vie- rung df, alſo widerkehrlich ek gegen bi ſich verhalte. So durchſchneide man nun beyde Afterkugeln ſenkrecht auf ihre Achſen/ durch den Mittelpunct l und m; und beſchreibe ſo dann auf denen daher entſtehenden Scheiben die Kegel ahc und dgf, alſo daß ſie ihren Halbkugeln gleich ſeyen/ welches aus dem obi- gen XXIX. Lehrſatz gar leicht iſt/ wann man nur lh zweymal ſo groß als bl, d.i. der Achſe bi gleich/ und mg ebenfalls der Achſe ek gleich machet. Dieweil nun die Afterkugeln gleich geſetzet ſind/ ſo muͤſſen auch nohtwendig die Ke- gel ahc und dgf einander gleich ſeyn/ und daher ihre Grundſcheiben und Hoͤhen eine wider- kehrliche Verhaͤltnis haben/ nach dem 15den im XII. d.i. die Scheibe ac muß gegen der Scheibe df (oder die Vierung ac gegen der Vierung df, Krafft des 2. im XII.) ſich verhalten/ wie gm gegen hl, d.i. wie ck gegen bi. Jm

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 378. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/406>, abgerufen am 03.07.2024.

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