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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

die Lini/ welche aus der Achse des Abschnittes und deroselben drey-
fachen Zugab zusammengesetzet ist/ gegen einer andern Lini/ so da
gleich ist erstbemeldter Achse sambt ihrer doppelten Zugab.

Beweiß.

Es sey eines Hyperbolischen Afterkegels waagrechter Abschnitt ABC,
welcher hier durch seine beschreibende Hyperbelfläche angedeutet wird: die ab-
schneidende/ auf die Achse BD senkrechte/ Fläche sey AC: der Achse Zugab BH
gleich HF oder FG. Soll nun bewiesen werden/ daß besagter Abschnitt des Af-
terkegels gegen einem rechten Kegel/ so da einerley Grundfläche und Achse mit
jenem hat/ sich verhalte wie die Lini GD gegen der Lini DF; d.i. (wann ein
anderer Kegel/ Z, gesetzet wird/ welcher sich gegen dem vorigen verhalte wie
GD gegen DF) daß besagter Abschnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z
gleich sey. Und zwar folgender Gestalt:

Wann er ihm nicht gleich ist/
so muß er entweder grösser oder klei-
ner seyn.

I. Satz. Man setze fürs erste/
er sey grösser/ und zwar umb einen
gewissen Rest/ den wir indessen a
nennen wollen; und beschreibe so
dann innerhalb des Abschnittes
eine/ aus lauter Rund-Säulen be-
stehende/ Cörperliche Figur/ und
eine andere ausserhalb umb densel-
ben/ also daß der Umbgeschriebenen
Rest über die eingeschriebene kleiner
sey als die Grösse a, mit welcher
der Abschnitt ABC den Kegel Z
übertrifft/ allerdings nach vor-
hergehendem XXI. Lehrsatz. Wor-
aus dann zu förderst folget/ daß
die eingeschriebene Cörperliche Fi-
gur grösser sey als der Kegel Z,
[Abbildung] Laut der 1. Anmerkung des vorhergehenden XXIII. Lehrsatzes. Und diß ist
eines. Wann man nun ferner alle Grundflächen derer umbgeschriebenen
Rund-Säuligen hinaus führet biß an die äussere Fläche der grossen umbge-
schriebenen Rund-Säule AYUC, deren Achse oder Mittel-Lini BD ist/ so
wird dieselbe hierdurch in eben so viel gleiche Rund-Säuligen geteihlet/ als viel
umb den Abschnitt ungleiche beschrieben worden; und zwar jene alle sind gleich
dem grössesten unter diesen/ nehmlich dem/ dessen Grundscheibe ist AC, die Höhe
aber DE. (NB. Biß hieher kommet alles mit dem Beweiß des XXIII. Lehr-
satzes gänzlich überein.) Und diß ist das andere. Nun sey BR der dritte
Teihl von BD, so wird (weil BH auch der dritte Teihl von BG ist) die ganze
Lini GD dreymal so groß seyn als HR, und folgends die Rund-Säule AY
UC gegen dem Kegel/ welcher mit ihr einerley Grundscheibe und Höhe hat/
(weil sie/ vermög des 10den im XII. auch dreymal so groß ist als derselbe) sich

ver-

Z z ij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

die Lini/ welche aus der Achſe des Abſchnittes und deroſelben drey-
fachen Zugab zuſammengeſetzet iſt/ gegen einer andern Lini/ ſo da
gleich iſt erſtbemeldter Achſe ſambt ihrer doppelten Zugab.

Beweiß.

Es ſey eines Hyperboliſchen Afterkegels waagrechter Abſchnitt ABC,
welcher hier durch ſeine beſchreibende Hyperbelflaͤche angedeutet wird: die ab-
ſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/ Flaͤche ſey AC: der Achſe Zugab BH
gleich HF oder FG. Soll nun bewieſen werden/ daß beſagter Abſchnitt des Af-
terkegels gegen einem rechten Kegel/ ſo da einerley Grundflaͤche und Achſe mit
jenem hat/ ſich verhalte wie die Lini GD gegen der Lini DF; d.i. (wann ein
anderer Kegel/ Z, geſetzet wird/ welcher ſich gegen dem vorigen verhalte wie
GD gegen DF) daß beſagter Abſchnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z
gleich ſey. Und zwar folgender Geſtalt:

Wann er ihm nicht gleich iſt/
ſo muß er entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/
er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen
gewiſſen Reſt/ den wir indeſſen a
nennen wollen; und beſchreibe ſo
dann innerhalb des Abſchnittes
eine/ aus lauter Rund-Saͤulen be-
ſtehende/ Coͤrperliche Figur/ und
eine andere auſſerhalb umb denſel-
ben/ alſo daß der Umbgeſchriebenen
Reſt uͤber die eingeſchriebene kleiner
ſey als die Groͤſſe a, mit welcher
der Abſchnitt ABC den Kegel Z
uͤbertrifft/ allerdings nach vor-
heꝛgehendem XXI. Lehrſatz. Wor-
aus dann zu foͤrderſt folget/ daß
die eingeſchriebene Coͤrperliche Fi-
gur groͤſſer ſey als der Kegel Z,
[Abbildung] Laut der 1. Anmerkung des vorhergehenden XXIII. Lehrſatzes. Und diß iſt
eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤchen derer umbgeſchriebenen
Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbge-
ſchriebenen Rund-Saͤule AYUC, deren Achſe oder Mittel-Lini BD iſt/ ſo
wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rund-Saͤuligen geteihlet/ als viel
umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden; und zwar jene alle ſind gleich
dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC, die Hoͤhe
aber DE. (NB. Biß hieher kommet alles mit dem Beweiß des XXIII. Lehr-
ſatzes gaͤnzlich uͤberein.) Und diß iſt das andere. Nun ſey BR der dritte
Teihl von BD, ſo wird (weil BH auch der dritte Teihl von BG iſt) die ganze
Lini GD dreymal ſo groß ſeyn als HR, und folgends die Rund-Saͤule AY
UC gegen dem Kegel/ welcher mit ihr einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat/
(weil ſie/ vermoͤg des 10den im XII. auch dreymal ſo groß iſt als derſelbe) ſich

ver-

Z z ij

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[363/0391] Kugel-aͤhnlichen Figuren. die Lini/ welche aus der Achſe des Abſchnittes und deroſelben drey- fachen Zugab zuſammengeſetzet iſt/ gegen einer andern Lini/ ſo da gleich iſt erſtbemeldter Achſe ſambt ihrer doppelten Zugab. Beweiß. Es ſey eines Hyperboliſchen Afterkegels waagrechter Abſchnitt ABC, welcher hier durch ſeine beſchreibende Hyperbelflaͤche angedeutet wird: die ab- ſchneidende/ auf die Achſe BD ſenkrechte/ Flaͤche ſey AC: der Achſe Zugab BH gleich HF oder FG. Soll nun bewieſen werden/ daß beſagter Abſchnitt des Af- terkegels gegen einem rechten Kegel/ ſo da einerley Grundflaͤche und Achſe mit jenem hat/ ſich verhalte wie die Lini GD gegen der Lini DF; d.i. (wann ein anderer Kegel/ Z, geſetzet wird/ welcher ſich gegen dem vorigen verhalte wie GD gegen DF) daß beſagter Abſchnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z gleich ſey. Und zwar folgender Geſtalt: Wann er ihm nicht gleich iſt/ ſo muß er entweder groͤſſer oder klei- ner ſeyn. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ er ſey groͤſſer/ und zwar umb einen gewiſſen Reſt/ den wir indeſſen a nennen wollen; und beſchreibe ſo dann innerhalb des Abſchnittes eine/ aus lauter Rund-Saͤulen be- ſtehende/ Coͤrperliche Figur/ und eine andere auſſerhalb umb denſel- ben/ alſo daß der Umbgeſchriebenen Reſt uͤber die eingeſchriebene kleiner ſey als die Groͤſſe a, mit welcher der Abſchnitt ABC den Kegel Z uͤbertrifft/ allerdings nach vor- heꝛgehendem XXI. Lehrſatz. Wor- aus dann zu foͤrderſt folget/ daß die eingeſchriebene Coͤrperliche Fi- gur groͤſſer ſey als der Kegel Z, [Abbildung] Laut der 1. Anmerkung des vorhergehenden XXIII. Lehrſatzes. Und diß iſt eines. Wann man nun ferner alle Grundflaͤchen derer umbgeſchriebenen Rund-Saͤuligen hinaus fuͤhret biß an die aͤuſſere Flaͤche der groſſen umbge- ſchriebenen Rund-Saͤule AYUC, deren Achſe oder Mittel-Lini BD iſt/ ſo wird dieſelbe hierdurch in eben ſo viel gleiche Rund-Saͤuligen geteihlet/ als viel umb den Abſchnitt ungleiche beſchrieben worden; und zwar jene alle ſind gleich dem groͤſſeſten unter dieſen/ nehmlich dem/ deſſen Grundſcheibe iſt AC, die Hoͤhe aber DE. (NB. Biß hieher kommet alles mit dem Beweiß des XXIII. Lehr- ſatzes gaͤnzlich uͤberein.) Und diß iſt das andere. Nun ſey BR der dritte Teihl von BD, ſo wird (weil BH auch der dritte Teihl von BG iſt) die ganze Lini GD dreymal ſo groß ſeyn als HR, und folgends die Rund-Saͤule AY UC gegen dem Kegel/ welcher mit ihr einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat/ (weil ſie/ vermoͤg des 10den im XII. auch dreymal ſo groß iſt als derſelbe) ſich ver- Z z ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 363. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/391>, abgerufen am 19.05.2024.

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