Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und Anmerkung. Keines andern Beweises bedürfte man/ so man im Gegenteihl erweisen wolte/ daß Eben so kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in diesem V. Lehrsatz Archimedis verfasset Der VI. Lehrsatz. Eine jegliche/ von einem spitzwinklichten Kegelschnitt (einer ab- ablan-
Archimedes von denen Kegel- und Anmerkung. Keines andern Beweiſes beduͤrfte man/ ſo man im Gegenteihl erweiſen wolte/ daß Eben ſo kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in dieſem V. Lehrſatz Archimedis verfaſſet Der VI. Lehrſatz. Eine jegliche/ von einem ſpitzwinklichten Kegelſchnitt (einer ab- ablan-
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Archimedes von denen Kegel- und
Anmerkung.
Keines andern Beweiſes beduͤrfte man/ ſo man im Gegenteihl erweiſen wolte/ daß
jede ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe ihres kleineſten Durchmeſſers ſich ver-
halte/ wie der groͤſſeſte gegen beſagtem kleineſten; wie ein jeder leichtlich ſelbſten ſehen
wird/ wann er an ſtatt obiger dieſe I. beygefuͤgte/ etwas weniges veraͤnderte/ Figur betrachtet/
und im uͤbrigen allerdings wie oben verfaͤhret. Sonſten kan ſolches auch folgender geſtalt
[Abbildung]
vollbracht werden: Jnnerhalb des Kreiſſes abcd
ſey beſchrieben einiges gleichſeitiges Vielekk/ und/
vermittelſt derer ſenkrechten Lineen cg, qp, &c. auch
in die ablange Rundung efgh uͤbergetragen. Nun
teihlen die/ hierdurch entſtehende Vierekke iklm,
dbfh, qrop, &c. die Durchmeſſer ac und eg
nach gleicher Verhaͤltnis/ als man abnehmen kan
aus dem 2ten des VI. B. So haben auch alle
Vierekke und Dreyekke in dem Kreiß/ gegen denen
Vierekken und Dreyekken in der ablangen Rundung
eben die Verhaͤltnis/ welche da haben die eingefan-
gene Stuͤkke ihrer Durchmeſſer (zum Exempel iak
gegen lem, wie ta gegen ſe) vermoͤg des 1ſten
im VI. und darumb verhaͤlt ſich auch die ganze Fi-
gur in dem Kreiß gegen der ganzen Figur in der ab-
langen Rundung/ wie der Durchmeſſer ac gegen
dem Durchmeſſer eg. Eben dieſes kan von zweyen/
umb den Kreiß und ablange Rundung beſchriebenen/
Vielekken bewieſen werden. Weswegen dann auch
endlich der Kreiß oder die Scheibe ſelbſten gegen der
ablangen Rundung eben die Verhaͤltnis haben muß/
die da hat der kleine Durchmeſſer ac gegen dem groſ-
ſen eg. Wo nicht/ ſo muß die Verhaͤltnis groͤſſer
oder kleiner ſeyn. Laſſt ſie fuͤrs erſte groͤſſer ſeyn.
So muß demnach die Scheibe groͤſſer ſeyn als die je-
nige Flaͤche/ welche gegen der ablangen Rundung ſich
verhaͤlt/ wie ac gegen eg; und kan folgends inner-
halb des Kreiſſes abcd ein Vielekk beſchrieben/ wel-
ches zum wenigſten ſo groß iſt als gedachte Flaͤche/
und daher aufs wenigſte gegen der ablangen Rundflaͤche ſich verhaͤlt/ wie ac gegen eg. Eben
aber ſolches Vielekk hat gegen einem Vielekk von gleichvielen Seiten in der ablangen Run-
dung auch die Verhaͤltnis/ die da hat ac gegen eg, als oben bewieſen worden: daher dann
folgete/ daß das Vielekk im Kreiß gegen dem Vielekk in der ablangen Rundung zum wenig-
ſten eben ſo viel Verhaͤltnis habe/ als gegen der ablangen Rundung ſelbſten; welches aber un-
gereimt und unmoͤglich iſt. Gleicher weiſe kan dargethan werden/ daß/ wann die Verhaͤlt-
nis der Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche kleiner zu ſeyn geſetzet wird/ als die Verhaͤlt-
nis ac gegen eg, etwas ungereimtes nnd unmoͤgliches folge: daher dann endlich geſchloſſen
wird/ daß beſagte Scheibe gegen der ablangen Rundflaͤche ſich eben ſo verhalte/ wie ac gegen
eg; und umbgekehrt/ die ablange Rundflaͤche gegen der Scheibe/ wie der groͤſſeſte Durchmeſ-
ſer eg gegen dem kleineſten ac.
Eben ſo kan nun auch das Gegenteihl/ wie es in dieſem V. Lehrſatz Archimedis verfaſſet
iſt/ erwieſen werden.
Der VI. Lehrſatz.
Eine jegliche/ von einem ſpitzwinklichten Kegelſchnitt (einer ab-
langen Rundung) begriffene Flaͤche verhaͤlt ſich gegen jeder gege-
benen Scheibe/ wie das Rechtekk aus beyden Durchmeſſern der
ablan-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 334. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/362>, abgerufen am 16.07.2024. |