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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.
lichten Kegelschnitten oder Hyperbolischen Flächen aber/ die jenige erst einander ähnlich sind/
deren nächste oder unberührende Lineen (oder deutlicher/ deren begreifsende Dreyekke/ wie in
voriger Figur ihk) durch ihren Umblauf ähnliche Kegel hervor bringen (als wir bey ande-
rer Gelegenheit beweisen wollen) so müssen nohtwendig auch alle rechtwinklichte oder para-
bolische Afterkegel schlechter dings; unter denen stumpfwinklichten und Hyperbolischen aber
die jenige/ einander ähnlich seyn/ deren begreiffende Kegel einander ähnlich sind. Und im End/
was bedarf es hier viel Beweisens/ sintemal die Worterklärungen bey denen Künstlern will-
kührliche Sätze sind/ und genug ist/ daß Archimedes hier sagt/ welche er ähnliche Figuren
nennen wolle/ wann nur hernachmals das jenige/ was von diesen also genenneten gesagt und
vorgebracht wird/ unfehlbar kan bewiesen werden. Sonsten hänget Archimedes/ altem Ge-
brauch nach/ bey dieser Wort-Erklärung abermals mit an zwey sonderbare Eigenschafften des
stumpfwinklichten Afterkegels/ die vor andern zu betrachten seyen/ und in folgenden XXVII.
und XXVIII. Lehrsätzen bewiesen werden. Weswegen wir dieselbe auch dahin versparen/ und
indessen sehen wollen/ was Archimedes ferner für Wort. Erklärungen in Betrachtung derer
Kugel-ähnlichen Figuren oder Afterkugeln voranschikket. Es sind aber folgende:

6.

Wann eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt umb seinen
längsten Durchmesser (welcher unbeweglich bleibet) rundumb ge-
führet wird/ biß er wieder an seine erste Stelle kommet/ so wird
die/ daher entstehende/ Figur eine ablange Afterkugel genennet:
wann aber solche Bewegung umb den kürzesten Durchmesser ge-
schihet/ soll die dadurch erwachsende Figur eine breite After-Kugel
heissen. Die Achse oder Mittel-Lini ist beyderseits der bleibende
Durchmesser: Die Scheitel oder Spitze der jenige Punct/ in wel-
chem diese Achse der After-Kugel Fläche berühret: Der Mittel-
punct die Mitte der Achse: Der Durchmesser endlich die jenige
Lini/ welche durch den Mittelpunct senkrecht auf die Achse gezo-
gen wird.

Anmerkung.

Eines spitzwinklichten Kegels Durchschnitt ist hier abermals nichts anders als die so ge-
nannte Ellipsis (ablange oder Ey-Rundung) welche entstehet/ wann ein spitzwinklichter Ke-
gel (zum Exempel abc) auf eine sei-
ner Seiten/ ab, winkelrecht durch-
schnitten wird: als hier ist die ablange
Rundfläche dfeg, deren längester
Durchmesser ist de, der kürzeste fg.
So nun erstlich der längeste Durch-
messer de unbeweglich stehet/ und
umb denselben die ablange Rundung
Kreiß weiß geführet wird/ entstehet
daher eine ablang-runde Figur/ ohn-
gefehr in Gestalt eines Eyes/ welche
Archimedes eine ablange Afterkugel
[Abbildung] nennet/ deren Mittel-Lini oder Achse ist DE; die Spitzen oder Scheitelpuncten d und e; der
Mittelpunct h; der Durchmesser endlich fg. Wann aber der kürzeste Durchmesser fg un-
beweglich bleibet/ und eben diese ablange Rundung umb denselben von e gegen d rings-umb ge-
fuhret wird/ beschreibet dieselbe eine plattrunde Figur/ ohngefehr in gestalt eines Holländi-
schen Käses/ welche Archimedes eine breite oder platte Afterkugel heisset/ deren Achse ist
fg; die Scheitelpuncten f und g; der Mittelpunct h, und endlich der Durchmesser de.

7. Und

Kugel-aͤhnlichen Figuren.
lichten Kegelſchnitten oder Hyperboliſchen Flaͤchen aber/ die jenige erſt einander aͤhnlich ſind/
deren naͤchſte oder unberuͤhrende Lineen (oder deutlicher/ deren begreifſende Dreyekke/ wie in
voriger Figur ihk) durch ihren Umblauf aͤhnliche Kegel hervor bringen (als wir bey ande-
rer Gelegenheit beweiſen wollen) ſo muͤſſen nohtwendig auch alle rechtwinklichte oder para-
boliſche Afterkegel ſchlechter dings; unter denen ſtumpfwinklichten und Hyperboliſchen aber
die jenige/ einander aͤhnlich ſeyn/ deren begreiffende Kegel einander aͤhnlich ſind. Und im End/
was bedarf es hier viel Beweiſens/ ſintemal die Worterklaͤrungen bey denen Kuͤnſtlern will-
kuͤhrliche Saͤtze ſind/ und genug iſt/ daß Archimedes hier ſagt/ welche er aͤhnliche Figuren
nennen wolle/ wann nur hernachmals das jenige/ was von dieſen alſo genenneten geſagt und
vorgebracht wird/ unfehlbar kan bewieſen werden. Sonſten haͤnget Archimedes/ altem Ge-
brauch nach/ bey dieſer Wort-Erklaͤrung abermals mit an zwey ſonderbare Eigenſchafften des
ſtumpfwinklichten Afterkegels/ die vor andern zu betrachten ſeyen/ und in folgenden XXVII.
und XXVIII. Lehrſaͤtzen bewieſen werden. Weswegen wir dieſelbe auch dahin verſparen/ und
indeſſen ſehen wollen/ was Archimedes ferner fuͤr Wort. Erklaͤrungen in Betrachtung derer
Kugel-aͤhnlichen Figuren oder Afterkugeln voranſchikket. Es ſind aber folgende:

6.

Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt umb ſeinen
laͤngſten Durchmeſſer (welcher unbeweglich bleibet) rundumb ge-
führet wird/ biß er wieder an ſeine erſte Stelle kommet/ ſo wird
die/ daher entſtehende/ Figur eine ablange Afterkugel genennet:
wann aber ſolche Bewegung umb den kuͤrzeſten Durchmeſſer ge-
ſchihet/ ſoll die dadurch erwachſende Figur eine breite After-Kugel
heiſſen. Die Achſe oder Mittel-Lini iſt beyderſeits der bleibende
Durchmeſſer: Die Scheitel oder Spitze der jenige Punct/ in wel-
chem dieſe Achſe der After-Kugel Flaͤche beruͤhret: Der Mittel-
punct die Mitte der Achſe: Der Durchmeſſer endlich die jenige
Lini/ welche durch den Mittelpunct ſenkrecht auf die Achſe gezo-
gen wird.

Anmerkung.

Eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt iſt hier abermals nichts anders als die ſo ge-
nannte Ellipſis (ablange oder Ey-Rundung) welche entſtehet/ wann ein ſpitzwinklichter Ke-
gel (zum Exempel abc) auf eine ſei-
ner Seiten/ ab, winkelrecht durch-
ſchnitten wird: als hier iſt die ablange
Rundflaͤche dfeg, deren laͤngeſter
Durchmeſſer iſt de, der kuͤrzeſte fg.
So nun erſtlich der laͤngeſte Durch-
meſſer de unbeweglich ſtehet/ und
umb denſelben die ablange Rundung
Kreiß weiß gefuͤhret wird/ entſtehet
daher eine ablang-runde Figur/ ohn-
gefehr in Geſtalt eines Eyes/ welche
Archimedes eine ablange Afterkugel
[Abbildung] nennet/ deren Mittel-Lini oder Achſe iſt DE; die Spitzen oder Scheitelpuncten d und e; der
Mittelpunct h; der Durchmeſſer endlich fg. Wann aber der kuͤrzeſte Durchmeſſer fg un-
beweglich bleibet/ und eben dieſe ablange Rundung umb denſelben von e gegen d rings-umb ge-
fuhret wird/ beſchreibet dieſelbe eine plattrunde Figur/ ohngefehr in geſtalt eines Hollaͤndi-
ſchen Kaͤſes/ welche Archimedes eine breite oder platte Afterkugel heiſſet/ deren Achſe iſt
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7. Und
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[319/0347] Kugel-aͤhnlichen Figuren. lichten Kegelſchnitten oder Hyperboliſchen Flaͤchen aber/ die jenige erſt einander aͤhnlich ſind/ deren naͤchſte oder unberuͤhrende Lineen (oder deutlicher/ deren begreifſende Dreyekke/ wie in voriger Figur ihk) durch ihren Umblauf aͤhnliche Kegel hervor bringen (als wir bey ande- rer Gelegenheit beweiſen wollen) ſo muͤſſen nohtwendig auch alle rechtwinklichte oder para- boliſche Afterkegel ſchlechter dings; unter denen ſtumpfwinklichten und Hyperboliſchen aber die jenige/ einander aͤhnlich ſeyn/ deren begreiffende Kegel einander aͤhnlich ſind. Und im End/ was bedarf es hier viel Beweiſens/ ſintemal die Worterklaͤrungen bey denen Kuͤnſtlern will- kuͤhrliche Saͤtze ſind/ und genug iſt/ daß Archimedes hier ſagt/ welche er aͤhnliche Figuren nennen wolle/ wann nur hernachmals das jenige/ was von dieſen alſo genenneten geſagt und vorgebracht wird/ unfehlbar kan bewieſen werden. Sonſten haͤnget Archimedes/ altem Ge- brauch nach/ bey dieſer Wort-Erklaͤrung abermals mit an zwey ſonderbare Eigenſchafften des ſtumpfwinklichten Afterkegels/ die vor andern zu betrachten ſeyen/ und in folgenden XXVII. und XXVIII. Lehrſaͤtzen bewieſen werden. Weswegen wir dieſelbe auch dahin verſparen/ und indeſſen ſehen wollen/ was Archimedes ferner fuͤr Wort. Erklaͤrungen in Betrachtung derer Kugel-aͤhnlichen Figuren oder Afterkugeln voranſchikket. Es ſind aber folgende: 6. Wann eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt umb ſeinen laͤngſten Durchmeſſer (welcher unbeweglich bleibet) rundumb ge- führet wird/ biß er wieder an ſeine erſte Stelle kommet/ ſo wird die/ daher entſtehende/ Figur eine ablange Afterkugel genennet: wann aber ſolche Bewegung umb den kuͤrzeſten Durchmeſſer ge- ſchihet/ ſoll die dadurch erwachſende Figur eine breite After-Kugel heiſſen. Die Achſe oder Mittel-Lini iſt beyderſeits der bleibende Durchmeſſer: Die Scheitel oder Spitze der jenige Punct/ in wel- chem dieſe Achſe der After-Kugel Flaͤche beruͤhret: Der Mittel- punct die Mitte der Achſe: Der Durchmeſſer endlich die jenige Lini/ welche durch den Mittelpunct ſenkrecht auf die Achſe gezo- gen wird. Anmerkung. Eines ſpitzwinklichten Kegels Durchſchnitt iſt hier abermals nichts anders als die ſo ge- nannte Ellipſis (ablange oder Ey-Rundung) welche entſtehet/ wann ein ſpitzwinklichter Ke- gel (zum Exempel abc) auf eine ſei- ner Seiten/ ab, winkelrecht durch- ſchnitten wird: als hier iſt die ablange Rundflaͤche dfeg, deren laͤngeſter Durchmeſſer iſt de, der kuͤrzeſte fg. So nun erſtlich der laͤngeſte Durch- meſſer de unbeweglich ſtehet/ und umb denſelben die ablange Rundung Kreiß weiß gefuͤhret wird/ entſtehet daher eine ablang-runde Figur/ ohn- gefehr in Geſtalt eines Eyes/ welche Archimedes eine ablange Afterkugel [Abbildung] nennet/ deren Mittel-Lini oder Achſe iſt DE; die Spitzen oder Scheitelpuncten d und e; der Mittelpunct h; der Durchmeſſer endlich fg. Wann aber der kuͤrzeſte Durchmeſſer fg un- beweglich bleibet/ und eben dieſe ablange Rundung umb denſelben von e gegen d rings-umb ge- fuhret wird/ beſchreibet dieſelbe eine plattrunde Figur/ ohngefehr in geſtalt eines Hollaͤndi- ſchen Kaͤſes/ welche Archimedes eine breite oder platte Afterkugel heiſſet/ deren Achſe iſt fg; die Scheitelpuncten f und g; der Mittelpunct h, und endlich der Durchmeſſer de. 7. Und

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 319. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/347>, abgerufen am 12.05.2024.