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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

So wird nun gesagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich und ) zusammen
machen so viel als zwey Fünfteihl von 8, d. i. 3 1/5 . Daß nun deme also sey/ ist für Augen.
Dann/ so man und in eine Summe bringet/ kommen ; So man dann 112 teihlet
durch 35, kommt heraus 3, d. i. 3 1/5 , &c.

Allgemeiner Beweiß des Lehrsatzes.

Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewiesen worden/ kan durch Bey-
hülfe der allgemeinen Buchstaben-Rechnung folgender Gestalt allgemein werden/ und also
einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es seyen gegeben vier Dinge in fortgesetzter Ver-
hältnis/
[Formel 7]
Des grössesten Uberrest über das kleineste wird also seyn e3a-a, über das dritte aber
e3a-ea, davon drey Fünfteihl machen 3/5 e3a- 3/5 ea. Die erste obbeschriebene Summa
wird seyn/
[Formel 8] Die andere aber:
II. 5e3a+10e2a+10ea+5a.
Nun verhalte sich erstlich/

Wie a gegen e3a-a, also (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A
nennen wollen/ nehmlich) [Formel 9] gegen 3/5 e3a- 3/5 ea.

(NB. Dieses neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache
wie e3a-a gegen a; also 3/5 e3a- 3/5 ea gegen einem vierdten.)

Fürs andere verhalte sich/

Wie die I. Summ gegen der II. also/ (B)
[Formel 10] gegen e3a-ea.

So wird nun gesagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Brüche A und B
zusammen/ machen so viel als 2. Fünfteihl des grössesten Gleichverhaltenden/ d. i. 2/5 e3a.
Daß deme also sey/ kan abermals der Augenschein kündig machen. Dann wann ich (dem/
in der gemeinen Rechen-Kunst bekannten Weg nach) beyde Brüche A und B zuvor/ auf ei-
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ so machen sie zusammen/
[Formel 11]
Dieser Bruch aber/ so er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet
just 2/5 e3a; Wie ein jeder/ dieser Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ spielend fin-
den wird.

Hiernächst wollen wir nun auch Archimedis selbst-eigenen Beweiß auf das deutlichste/
als möglich seyn wird/ in folgenden unterschiedlichen Schlüssen fürstellen:

Archimedis Beweiß über obgesetzten
Lehrsatz.

Es seyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhältnis auf einander folgende/
Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie sich verhält BE gegen EA, so verhal-
te sich eine genommene Lini FG gegen 3/5 von AD; und wiederumb/ wie sich ver-
hält eine Lini/ welche so groß ist als zwo AB, vier BC, sechs BD und drey
BE miteinander/ gegen einer andern/ welche so groß ist als fünf AB, zehen BC,

zehen

M m

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.

So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich und ) zuſammen
machen ſo viel als zwey Fuͤnfteihl von 8, d. i. 3⅕. Daß nun deme alſo ſey/ iſt fuͤr Augen.
Dann/ ſo man und in eine Summe bringet/ kommen ; So man dann 112 teihlet
durch 35, kommt heraus 3, d. i. 3⅕, &c.

Allgemeiner Beweiß des Lehrſatzes.

Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewieſen worden/ kan durch Bey-
huͤlfe der allgemeinen Buchſtaben-Rechnung folgender Geſtalt allgemein werden/ und alſo
einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es ſeyen gegeben vier Dinge in fortgeſetzter Ver-
haͤltnis/
[Formel 7]
Des groͤſſeſten Uberreſt uͤber das kleineſte wird alſo ſeyn e3a-a, uͤber das dritte aber
e3a-ea, davon drey Fuͤnfteihl machen ⅗e3a-⅗ea. Die erſte obbeſchriebene Summa
wird ſeyn/
[Formel 8] Die andere aber:
II. 5e3a+10e2a+10ea+5a.
Nun verhalte ſich erſtlich/

Wie a gegen e3a-a, alſo (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A
nennen wollen/ nehmlich) [Formel 9] gegen ⅗e3a-⅗ea.

(NB. Dieſes neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache
wie e3a-a gegen a; alſo ⅗e3a-⅗ea gegen einem vierdten.)

Fuͤrs andere verhalte ſich/

Wie die I. Summ gegen der II. alſo/ (B)
[Formel 10] gegen e3a-ea.

So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bruͤche A und B
zuſammen/ machen ſo viel als 2. Fuͤnfteihl des groͤſſeſten Gleichverhaltenden/ d. i. ⅖e3a.
Daß deme alſo ſey/ kan abermals der Augenſchein kuͤndig machen. Dann wann ich (dem/
in der gemeinen Rechen-Kunſt bekannten Weg nach) beyde Bruͤche A und B zuvor/ auf ei-
nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ ſo machen ſie zuſammen/
[Formel 11]
Dieſer Bruch aber/ ſo er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet
juſt ⅖e3a; Wie ein jeder/ dieſer Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ ſpielend fin-
den wird.

Hiernaͤchſt wollen wir nun auch Archimedis ſelbſt-eigenen Beweiß auf das deutlichſte/
als moͤglich ſeyn wird/ in folgenden unterſchiedlichen Schluͤſſen fuͤrſtellen:

Archimedis Beweiß uͤber obgeſetzten
Lehrſatz.

Es ſeyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhaͤltnis auf einander folgende/
Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie ſich verhaͤlt BE gegen EA, ſo verhal-
te ſich eine genommene Lini FG gegen ⅗ von AD; und wiederumb/ wie ſich ver-
haͤlt eine Lini/ welche ſo groß iſt als zwo AB, vier BC, ſechs BD und drey
BE miteinander/ gegen einer andern/ welche ſo groß iſt als fuͤnf AB, zehen BC,

zehen

M m

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[273/0301] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Zahlen (nehmlich [FORMEL] und [FORMEL]) zuſammen machen ſo viel als zwey Fuͤnfteihl von 8, d. i. 3⅕. Daß nun deme alſo ſey/ iſt fuͤr Augen. Dann/ ſo man [FORMEL] und [FORMEL] in eine Summe bringet/ kommen [FORMEL]; So man dann 112 teihlet durch 35, kommt heraus 3[FORMEL], d. i. 3⅕, &c. Allgemeiner Beweiß des Lehrſatzes. Was nun hier in einem einigen Exempel durch Zahlen gewieſen worden/ kan durch Bey- huͤlfe der allgemeinen Buchſtaben-Rechnung folgender Geſtalt allgemein werden/ und alſo einen vollkommenen Beweiß abgeben: Es ſeyen gegeben vier Dinge in fortgeſetzter Ver- haͤltnis/ [FORMEL] Des groͤſſeſten Uberreſt uͤber das kleineſte wird alſo ſeyn e3a-a, uͤber das dritte aber e3a-ea, davon drey Fuͤnfteihl machen ⅗e3a-⅗ea. Die erſte obbeſchriebene Summa wird ſeyn/ [FORMEL] Die andere aber: II. 5e3a+10e2a+10ea+5a. Nun verhalte ſich erſtlich/ Wie a gegen e3a-a, alſo (ein anders aufs neu darzu genommenes/ das wir kurz A nennen wollen/ nehmlich) [FORMEL] gegen ⅗e3a-⅗ea. (NB. Dieſes neu-angenommene/ finde ich/ wann ich umbgekehrt mache wie e3a-a gegen a; alſo ⅗e3a-⅗ea gegen einem vierdten.) Fuͤrs andere verhalte ſich/ Wie die I. Summ gegen der II. alſo/ (B) [FORMEL] gegen e3a-ea. So wird nun geſagt/ die beyde neu-angenommene Dinge/ nehmlich beyde Bruͤche A und B zuſammen/ machen ſo viel als 2. Fuͤnfteihl des groͤſſeſten Gleichverhaltenden/ d. i. ⅖e3a. Daß deme alſo ſey/ kan abermals der Augenſchein kuͤndig machen. Dann wann ich (dem/ in der gemeinen Rechen-Kunſt bekannten Weg nach) beyde Bruͤche A und B zuvor/ auf ei- nerley Nennung/ und hernach in eine Summe bringe/ ſo machen ſie zuſammen/ [FORMEL] Dieſer Bruch aber/ ſo er aufgehebt (d. i. das obere mit dem untern geteihlet) wird/ machet juſt ⅖e3a; Wie ein jeder/ dieſer Art Rechnung nur ein wenig Erfahrner/ ſpielend fin- den wird. Hiernaͤchſt wollen wir nun auch Archimedis ſelbſt-eigenen Beweiß auf das deutlichſte/ als moͤglich ſeyn wird/ in folgenden unterſchiedlichen Schluͤſſen fuͤrſtellen: Archimedis Beweiß uͤber obgeſetzten Lehrſatz. Es ſeyen zum Exempel vier/ in gleicher Verhaͤltnis auf einander folgende/ Lineen AB, BC, BD und BE; und/ wie ſich verhaͤlt BE gegen EA, ſo verhal- te ſich eine genommene Lini FG gegen ⅗ von AD; und wiederumb/ wie ſich ver- haͤlt eine Lini/ welche ſo groß iſt als zwo AB, vier BC, ſechs BD und drey BE miteinander/ gegen einer andern/ welche ſo groß iſt als fuͤnf AB, zehen BC, zehen M m

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 273. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/301>, abgerufen am 25.11.2024.

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