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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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mög des 29sten im I. B.) die beyde Dreyekk ahc und ilp, wie auch ahb und iln, ein-
ander ähnlich seyen) und endlich kn. Dieweil nun (Laut des 4ten im VI.) wie ba ge-
[Abbildung] gen ka, oder wie bc (das ist/ mk) gegen ko, also ml, das ist/ hc gegen lp, sich verhält;
Wie aber hc gegen lp, also ha gegen li, und ba gegen ni, und folgends ba gegen ka wie
ba gegen ni: so werden (Krafft des 9ten im V.) ka und ni einander gleich seyn. Nun
sind sie aber (Krafft obigen Satzes) auch gleichlauffend. Derowegen müssen auch ai und
kn gleich und gleichlauffend seyn/ vermög des 33sten im I. B. Ferner weil kl und ae oder
ad, und also auch ihre Vierungen/ einander gleich seyn/ so müssen/ wann gleiche von diesen glei-
chen genommen werden/ (nehmlich die Vierung kn auf einer/ und die Vierung ai auf der an-
dern Seite) auch die übrige Reste/ nehmlich (nach dem 47sten im I. und 5ten im II. B.)
die Vierung ln und das Rechtekk die, auch einander gleich seyn. Dahero dann/ weil (Krafft
des 4ten und 22sten im VI.) die Vierung li gegen der Vierung ln, das ist/ gegen dem
Rechtekk die sich verhält wie die Vierung ah gegen der Vierung hb, das ist/ gegen der
Vierung ae, oder (nach dem 15den des V.) wie die Vierung hg gegen der Vierung de;
auch in diesem Fall die Waarheit des fürgegebenen erhellet.

Und also ist offenbar/ daß vorbesagte krumme Lini eben die jenige sey/
welche bey denen Alten Ellipsis (eine manglende Kegel-Lini/ sonsten eine ab-
lange Rundung) genennet wird; und daß die unbewegliche und durchschnei-
dende Lineen/ deroselben/ so genannte/ Creutzende Durchmesser/ oder/ wann
der Winkel gerad ist/ Creutzende Achsen seyen.

So wollen wir dann Creutzende Durchmesser nennen jede zwey gerade/
durch den Mittelpunct beyderseits an die Rundung/ also gezogene Lineen/
daß (wie erst von der Unbeweglichen und Durchschneidenden erwiesen wor-
den) die Vierungen jeder geraden Lineen/ welche auf den einen Durchmesser/
mit dem andern gleichlauffend/ gezogen werden/ gegen die aus denen abge-
schnittenen Teihlen gemachte Rechtekke sich verhalten/ wie die Vierung des
einen gegen der Vierung des andern Durchmessers/ welcher von gemeldten
Lineen zerschnitten wird.

Und

E e

moͤg des 29ſten im I. B.) die beyde Dreyekk ahc und ilp, wie auch ahb und iln, ein-
ander aͤhnlich ſeyen) und endlich kn. Dieweil nun (Laut des 4ten im VI.) wie ba ge-
[Abbildung] gen ka, oder wie bc (das iſt/ mk) gegen ko, alſo ml, das iſt/ hc gegen lp, ſich verhaͤlt;
Wie aber hc gegen lp, alſo ha gegen li, und ba gegen ni, und folgends ba gegen ka wie
ba gegen ni: ſo werden (Krafft des 9ten im V.) ka und ni einander gleich ſeyn. Nun
ſind ſie aber (Krafft obigen Satzes) auch gleichlauffend. Derowegen muͤſſen auch ai und
kn gleich und gleichlauffend ſeyn/ vermoͤg des 33ſten im I. B. Ferner weil kl und ae oder
ad, und alſo auch ihre Vierungen/ einander gleich ſeyn/ ſo muͤſſen/ wann gleiche von dieſen glei-
chen genommen werden/ (nehmlich die Vierung kn auf einer/ und die Vierung ai auf der an-
dern Seite) auch die uͤbrige Reſte/ nehmlich (nach dem 47ſten im I. und 5ten im II. B.)
die Vierung ln und das Rechtekk die, auch einander gleich ſeyn. Dahero dann/ weil (Krafft
des 4ten und 22ſten im VI.) die Vierung li gegen der Vierung ln, das iſt/ gegen dem
Rechtekk die ſich verhaͤlt wie die Vierung ah gegen der Vierung hb, das iſt/ gegen der
Vierung ae, oder (nach dem 15den des V.) wie die Vierung hg gegen der Vierung de;
auch in dieſem Fall die Waarheit des fuͤrgegebenen erhellet.

Und alſo iſt offenbar/ daß vorbeſagte krumme Lini eben die jenige ſey/
welche bey denen Alten Ellipſis (eine manglende Kegel-Lini/ ſonſten eine ab-
lange Rundung) genennet wird; und daß die unbewegliche und durchſchnei-
dende Lineen/ deroſelben/ ſo genannte/ Creutzende Durchmeſſer/ oder/ wann
der Winkel gerad iſt/ Creutzende Achſen ſeyen.

So wollen wir dann Creutzende Durchmeſſer nennen jede zwey gerade/
durch den Mittelpunct beyderſeits an die Rundung/ alſo gezogene Lineen/
daß (wie erſt von der Unbeweglichen und Durchſchneidenden erwieſen wor-
den) die Vierungen jeder geraden Lineen/ welche auf den einen Durchmeſſer/
mit dem andern gleichlauffend/ gezogen werden/ gegen die aus denen abge-
ſchnittenen Teihlen gemachte Rechtekke ſich verhalten/ wie die Vierung des
einen gegen der Vierung des andern Durchmeſſers/ welcher von gemeldten
Lineen zerſchnitten wird.

Und

E e

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[217/0245] moͤg des 29ſten im I. B.) die beyde Dreyekk ahc und ilp, wie auch ahb und iln, ein- ander aͤhnlich ſeyen) und endlich kn. Dieweil nun (Laut des 4ten im VI.) wie ba ge- [Abbildung] gen ka, oder wie bc (das iſt/ mk) gegen ko, alſo ml, das iſt/ hc gegen lp, ſich verhaͤlt; Wie aber hc gegen lp, alſo ha gegen li, und ba gegen ni, und folgends ba gegen ka wie ba gegen ni: ſo werden (Krafft des 9ten im V.) ka und ni einander gleich ſeyn. Nun ſind ſie aber (Krafft obigen Satzes) auch gleichlauffend. Derowegen muͤſſen auch ai und kn gleich und gleichlauffend ſeyn/ vermoͤg des 33ſten im I. B. Ferner weil kl und ae oder ad, und alſo auch ihre Vierungen/ einander gleich ſeyn/ ſo muͤſſen/ wann gleiche von dieſen glei- chen genommen werden/ (nehmlich die Vierung kn auf einer/ und die Vierung ai auf der an- dern Seite) auch die uͤbrige Reſte/ nehmlich (nach dem 47ſten im I. und 5ten im II. B.) die Vierung ln und das Rechtekk die, auch einander gleich ſeyn. Dahero dann/ weil (Krafft des 4ten und 22ſten im VI.) die Vierung li gegen der Vierung ln, das iſt/ gegen dem Rechtekk die ſich verhaͤlt wie die Vierung ah gegen der Vierung hb, das iſt/ gegen der Vierung ae, oder (nach dem 15den des V.) wie die Vierung hg gegen der Vierung de; auch in dieſem Fall die Waarheit des fuͤrgegebenen erhellet. Und alſo iſt offenbar/ daß vorbeſagte krumme Lini eben die jenige ſey/ welche bey denen Alten Ellipſis (eine manglende Kegel-Lini/ ſonſten eine ab- lange Rundung) genennet wird; und daß die unbewegliche und durchſchnei- dende Lineen/ deroſelben/ ſo genannte/ Creutzende Durchmeſſer/ oder/ wann der Winkel gerad iſt/ Creutzende Achſen ſeyen. So wollen wir dann Creutzende Durchmeſſer nennen jede zwey gerade/ durch den Mittelpunct beyderſeits an die Rundung/ alſo gezogene Lineen/ daß (wie erſt von der Unbeweglichen und Durchſchneidenden erwieſen wor- den) die Vierungen jeder geraden Lineen/ welche auf den einen Durchmeſſer/ mit dem andern gleichlauffend/ gezogen werden/ gegen die aus denen abge- ſchnittenen Teihlen gemachte Rechtekke ſich verhalten/ wie die Vierung des einen gegen der Vierung des andern Durchmeſſers/ welcher von gemeldten Lineen zerſchnitten wird. Und E e

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 217. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/245>, abgerufen am 05.05.2024.

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