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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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krumme Lini betreffe in c; so wird (vermög nächster XI. Betr.) die Lini qc die Hyperbel
in gemeldtem Punct berühren.

Zum Beschluß ist auch offenbar/ daß/ wann der Punct innerhalb der Hyperbel oder dem
Scheitelwinkel des jenigen/ der die Hyperbel umbfasset/ gegeben würde/ nicht möglich sey aus
demselben auf die Hyperbel eine Lini zu ziehen/ welche dieselbe nicht durchschneide/ vermög
obiger III. Betr. 2ter Folge.

Die Zwölfte Betrachtung.

[Abbildung]

Wann eines rechtwinklichten Dreyekkes (abc) eine Seite (bc, sie sey
gleich dem rechten oder einem andern Winkel entgegen-gesetzt) in ihrem
gegenstehenden Winkel (cab) sich also beweget/ daß ihre beyde End-
puncten (b und c) fort und fort auf der zu erst berührten/ jedoch im fall
bedürfens verlängerten/ Seite (nehmlich c auf ac und b auf ab) verblei-
ben; und solche Bewegung durch alle Neben- und Scheitel-Winkel des be-
sagten Winkels (cab) fortgesetzet wird; so beschreibet solche bewegliche
Seite (bc, welche/ verlängert/ die beschreibende Lini heissen soll) mit jedem
ihrem/ nach Belieben (entweder in bc selbsten/ oder bequemer in ihrer Ver-
längerung) genommenen/ Punct (h) eine krumme Lini (hflepgdh) [nehm-
lich/ biß der Punct c in a und b in i, und h in f kommet/ den Bogen hf; dar-
nach/ biß c aus a in m und b aus i in k, und also h in l kommet/ den Bogen
fl; gleicher weise/ biß b aus k in a und c aus m in q und h in e kommet/ den
Bogen le; und wiederumb/ biß b aus a in n und c aus q in o, und h in p
lauffet/ den Bogen ep, &c. und also/ biß der Punct h durch solche fortge-
setzte Bewegung durch g und d wieder in h gelanget/ die ganze krumme
Lini/ hflepgdh] welche nachfolgende Eigenschafft hat: Daß/ wann
des Winkels (cab) einer Schenkel (als ac) beyderseits im fall bedür-
fens also verlängert wird (in d und e) daß beyde Teihle (ad und ae) der
beschreibenden Lini (bh) gleich werden [da dann de die unbewegliche Lini
heissen kan;] und so dann/ in dem die beschreibende Lini auf der unbeweg-
lichen senkrecht stehet (nehmlich in dem Stand if, wie in der I. F. oder bh,

wie

krumme Lini betreffe in c; ſo wird (vermoͤg naͤchſter XI. Betr.) die Lini qc die Hyperbel
in gemeldtem Punct beruͤhren.

Zum Beſchluß iſt auch offenbar/ daß/ wann der Punct innerhalb der Hyperbel oder dem
Scheitelwinkel des jenigen/ der die Hyperbel umbfaſſet/ gegeben wuͤrde/ nicht moͤglich ſey aus
demſelben auf die Hyperbel eine Lini zu ziehen/ welche dieſelbe nicht durchſchneide/ vermoͤg
obiger III. Betr. 2ter Folge.

Die Zwoͤlfte Betrachtung.

[Abbildung]

Wann eines rechtwinklichten Dreyekkes (abc) eine Seite (bc, ſie ſey
gleich dem rechten oder einem andern Winkel entgegen-geſetzt) in ihrem
gegenſtehenden Winkel (cab) ſich alſo beweget/ daß ihre beyde End-
puncten (b und c) fort und fort auf der zu erſt beruͤhrten/ jedoch im fall
beduͤrfens verlaͤngerten/ Seite (nehmlich c auf ac und b auf ab) verblei-
ben; und ſolche Bewegung durch alle Neben- und Scheitel-Winkel des be-
ſagten Winkels (cab) fortgeſetzet wird; ſo beſchreibet ſolche bewegliche
Seite (bc, welche/ verlaͤngert/ die beſchreibende Lini heiſſen ſoll) mit jedem
ihrem/ nach Belieben (entweder in bc ſelbſten/ oder bequemer in ihrer Ver-
laͤngerung) genommenen/ Punct (h) eine krumme Lini (hflepgdh) [nehm-
lich/ biß der Punct c in a und b in i, und h in f kommet/ den Bogen hf; dar-
nach/ biß c aus a in m und b aus i in k, und alſo h in l kommet/ den Bogen
fl; gleicher weiſe/ biß b aus k in a und c aus m in q und h in e kommet/ den
Bogen le; und wiederumb/ biß b aus a in n und c aus q in o, und h in p
lauffet/ den Bogen ep, &c. und alſo/ biß der Punct h durch ſolche fortge-
ſetzte Bewegung durch g und d wieder in h gelanget/ die ganze krumme
Lini/ hflepgdh] welche nachfolgende Eigenſchafft hat: Daß/ wann
des Winkels (cab) einer Schenkel (als ac) beyderſeits im fall beduͤr-
fens alſo verlaͤngert wird (in d und e) daß beyde Teihle (ad und ae) der
beſchreibenden Lini (bh) gleich werden [da dann de die unbewegliche Lini
heiſſen kan;] und ſo dann/ in dem die beſchreibende Lini auf der unbeweg-
lichen ſenkrecht ſtehet (nehmlich in dem Stand if, wie in der I. F. oder bh,

wie

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[215/0243] krumme Lini betreffe in c; ſo wird (vermoͤg naͤchſter XI. Betr.) die Lini qc die Hyperbel in gemeldtem Punct beruͤhren. Zum Beſchluß iſt auch offenbar/ daß/ wann der Punct innerhalb der Hyperbel oder dem Scheitelwinkel des jenigen/ der die Hyperbel umbfaſſet/ gegeben wuͤrde/ nicht moͤglich ſey aus demſelben auf die Hyperbel eine Lini zu ziehen/ welche dieſelbe nicht durchſchneide/ vermoͤg obiger III. Betr. 2ter Folge. Die Zwoͤlfte Betrachtung. [Abbildung] Wann eines rechtwinklichten Dreyekkes (abc) eine Seite (bc, ſie ſey gleich dem rechten oder einem andern Winkel entgegen-geſetzt) in ihrem gegenſtehenden Winkel (cab) ſich alſo beweget/ daß ihre beyde End- puncten (b und c) fort und fort auf der zu erſt beruͤhrten/ jedoch im fall beduͤrfens verlaͤngerten/ Seite (nehmlich c auf ac und b auf ab) verblei- ben; und ſolche Bewegung durch alle Neben- und Scheitel-Winkel des be- ſagten Winkels (cab) fortgeſetzet wird; ſo beſchreibet ſolche bewegliche Seite (bc, welche/ verlaͤngert/ die beſchreibende Lini heiſſen ſoll) mit jedem ihrem/ nach Belieben (entweder in bc ſelbſten/ oder bequemer in ihrer Ver- laͤngerung) genommenen/ Punct (h) eine krumme Lini (hflepgdh) [nehm- lich/ biß der Punct c in a und b in i, und h in f kommet/ den Bogen hf; dar- nach/ biß c aus a in m und b aus i in k, und alſo h in l kommet/ den Bogen fl; gleicher weiſe/ biß b aus k in a und c aus m in q und h in e kommet/ den Bogen le; und wiederumb/ biß b aus a in n und c aus q in o, und h in p lauffet/ den Bogen ep, &c. und alſo/ biß der Punct h durch ſolche fortge- ſetzte Bewegung durch g und d wieder in h gelanget/ die ganze krumme Lini/ hflepgdh] welche nachfolgende Eigenſchafft hat: Daß/ wann des Winkels (cab) einer Schenkel (als ac) beyderſeits im fall beduͤr- fens alſo verlaͤngert wird (in d und e) daß beyde Teihle (ad und ae) der beſchreibenden Lini (bh) gleich werden [da dann de die unbewegliche Lini heiſſen kan;] und ſo dann/ in dem die beſchreibende Lini auf der unbeweg- lichen ſenkrecht ſtehet (nehmlich in dem Stand if, wie in der I. F. oder bh, wie

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 215. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/243>, abgerufen am 04.05.2024.

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