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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Scheiben-Messung.

Unter andern ihren wunderbahren Eigenschafften nun ist die jenige/ welche eben hieher
gehöret/ nicht die geringste: daß nehmlich/ wann sie/ wie oben in der ersten Figur/ völlig be-
beschrieben ist/ alsdann der Viertelsbogen BD, die Seite DA, und das abgeschnittene Teihl
der Grundlini AE, unzertrennt - gleichverhaltend sind/ das ist/ der Bogen BD gegen der Seite
DA sich verhält/ wie DA gegen AE. Welches folgender Gestalt bewiesen wird: Wann der
Bogen BD gegen der Seite DA sich nicht verhält wie DA
gegen AE, so muß nohtwendig BD gegen DA sich verhal-
ten wie DA gegen einer andern/ so entweder grösser oder
kleiner ist als AE. Man setze erstlich/ sie sey grösser/ als
hier AI, und beschreibe aus A den Viertelsbogen IFK,
welcher die Vierungs-Lini DE durchschneide in F; Ziehe
endlich durch F den Halbmesser AFG, und lasse aus eben
demselben Punct herunter die senkrechte Lini FH. Dieweil
nun (vermög dieses ersten Satzes) der Bogen BD gegen
DA sich verhält/ wie DA, das ist/ AB, gegen AI; AB
aber gegen AI (ein Halbmesser gegen dem andern) sich ver-
hält wie eiu Kreiß/ oder Halbkreiß/ oder Viertelskreiß gegen
[Abbildung] dem andern/ das ist/ wie der Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß IK (wie aus Pappi
Beweißtuhmen offenbar ist) so folget/ daß der Viertelskreiß BD gegen der Lini DA sich ver-
halte/ wie eben derselbe Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß IK, und also (Krafft des
9ten im V. B.) die Lini DA dem Viertelskreiß IK gleich sey. Weil aber (vermög obiger
Beschreibung der Vierungs-Lini) DA gegen LA oder FH sich verhält wie der ganze Bo-
gen DB gegen dem Bogen GB, das ist/ wie der ganze Bogen KI gegen dem Bogen FI (ver-
mög der 10den Worterklärung im III. B.) und umbgewechselt/ DA gegen dem Bogen
KI, wie FH gegen dem Bogen FI; und aber DA dem Bogen KI gleich zu seyn allererst er-
wiesen worden/ müste nohtwendig auch die Lini FH dem Bogen FI gleich seyn; Welches au-
genscheinlich ungereimt und unmöglich ist/ und also rükkwerts bezeuget die Falschheit und
Unmöglichkeit des obigen Satzes/ als ob der Bogen BD gegen der Seite DA sich verhielte/
wie DA gegen einer grössern als AE.

Man setze fürs andere/ der Bogen BD verhalte sich gegen DA, wie DA gegen einer klei-
nern als AE, nehmlich gegen AI; und beschreibe abermals den Viertelsbogen IK: richte als-
dann aus I auf eine senkrechte Lini/ welche die Vierungs-
Lini DE durchschneide in F und ziehe AFG. Welches/
wann es geschehen/ wird eben wie zuvor erwiesen/ daß DA
dem Viertelskreiß IK gleich sey/ und daß/ wie der Bogen
BD gegen dem Bogen BG (das ist/ der Bogen IK gegen
dem Bogen IH) sich verhält/ also DA gegen LA oder FI;
und wechselweis/ wie der Bogen IK gegen DA, also der
Bogen IH gegen FI sich verhalte: Woraus endlich folget/
daß/ weil der Bogen IK der Lini DA gleich zu seyn erwie-
sen worden/ auch der Bogen IH der Lini FI gleich sey/ wel-
ches abermal ungereimt und unmöglich ist. Dann wann
von F gegen K auch eine anrührende Lini/ wie FI, gezogen
[Abbildung] würde/ wären solche beyde berührende Lineen (vermög der Anmerkung Clavii bey dem
36sten des III. Buchs) einander gleich/ und folgends auch ihre zugehörige Bögen HI und
HM, weil die beyde Dreyekke FAI und FAM alle Seiten und Winkel einander gleich hät-
ten. Nun aber ist offenbar/ daß die berührende Lineen FI und FM zusammen grösser sind als
der ganze Bogen IM, nach dem III. Grundsatz unsers Archimedis in denen Büchern
von der Kugel und Rundsäule; derowegen ist nohtwendig FI grösser als der halbe Bogen
IH. Folget demnach/ daß auch dieser andere Satz falsch und unmöglich sey/ und der Bogen BD
gegen der Seite DA sich nicht verhalte wie DA gegen einer kleinern als AE. Er verhält sich
aber auch nicht wie DA gegen einer grössern als AE, wie im vorigen Satz bewiesen worden.
Derowegen verhält er sich wie DA gegen AE selbsten; Welches hat sollen bewiesen werden.

Aus dieser also bewiesenen Eigenschafft der Vierungs-Lini/ kan nun leicht eine gerade Lini
gefunden werden/ welche einer gegebenen Kreißlini gleich sey. Dann weil der Viertelskreiß
BD gegen dem Halbmesser DA sich verhält/ wie DA gegen AE; wird auch umbgekehrt AE
gegen DA sich verhalten/ wie DA gegen dem Viertelskreiß BD: und daher/ (so man machet
wie AE gegen DA, also DA gegen einer dritten gleichverhaltenden) solche dritte gleichver-

haltende

Z ij

Scheiben-Meſſung.

Unter andern ihren wunderbahren Eigenſchafften nun iſt die jenige/ welche eben hieher
gehoͤret/ nicht die geringſte: daß nehmlich/ wann ſie/ wie oben in der erſten Figur/ voͤllig be-
beſchrieben iſt/ alsdann der Viertelsbogen BD, die Seite DA, und das abgeſchnittene Teihl
der Grundlini AE, unzertrennt - gleichverhaltend ſind/ das iſt/ der Bogen BD gegen der Seite
DA ſich verhaͤlt/ wie DA gegen AE. Welches folgender Geſtalt bewieſen wird: Wann der
Bogen BD gegen der Seite DA ſich nicht verhaͤlt wie DA
gegen AE, ſo muß nohtwendig BD gegen DA ſich verhal-
ten wie DA gegen einer andern/ ſo entweder groͤſſer oder
kleiner iſt als AE. Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer/ als
hier AI, und beſchreibe aus A den Viertelsbogen IFK,
welcher die Vierungs-Lini DE durchſchneide in F; Ziehe
endlich durch F den Halbmeſſer AFG, und laſſe aus eben
demſelben Punct herunter die ſenkrechte Lini FH. Dieweil
nun (vermoͤg dieſes erſten Satzes) der Bogen BD gegen
DA ſich verhaͤlt/ wie DA, das iſt/ AB, gegen AI; AB
aber gegen AI (ein Halbmeſſer gegen dem andern) ſich ver-
haͤlt wie eiu Kreiß/ oder Halbkreiß/ oder Viertelskreiß gegen
[Abbildung] dem andern/ das iſt/ wie der Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß IK (wie aus Pappi
Beweißtuhmen offenbar iſt) ſo folget/ daß der Viertelskreiß BD gegen der Lini DA ſich ver-
halte/ wie eben derſelbe Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß IK, und alſo (Krafft des
9ten im V. B.) die Lini DA dem Viertelskreiß IK gleich ſey. Weil aber (vermoͤg obiger
Beſchreibung der Vierungs-Lini) DA gegen LA oder FH ſich verhaͤlt wie der ganze Bo-
gen DB gegen dem Bogen GB, das iſt/ wie der ganze Bogen KI gegen dem Bogen FI (ver-
moͤg der 10den Worterklaͤrung im III. B.) und umbgewechſelt/ DA gegen dem Bogen
KI, wie FH gegen dem Bogen FI; und aber DA dem Bogen KI gleich zu ſeyn allererſt er-
wieſen worden/ muͤſte nohtwendig auch die Lini FH dem Bogen FI gleich ſeyn; Welches au-
genſcheinlich ungereimt und unmoͤglich iſt/ und alſo ruͤkkwerts bezeuget die Falſchheit und
Unmoͤglichkeit des obigen Satzes/ als ob der Bogen BD gegen der Seite DA ſich verhielte/
wie DA gegen einer groͤſſern als AE.

Man ſetze fuͤrs andere/ der Bogen BD verhalte ſich gegen DA, wie DA gegen einer klei-
nern als AE, nehmlich gegen AI; und beſchreibe abermals den Viertelsbogen IK: richte als-
dann aus I auf eine ſenkrechte Lini/ welche die Vierungs-
Lini DE durchſchneide in F und ziehe AFG. Welches/
wann es geſchehen/ wird eben wie zuvor erwieſen/ daß DA
dem Viertelskreiß IK gleich ſey/ und daß/ wie der Bogen
BD gegen dem Bogen BG (das iſt/ der Bogen IK gegen
dem Bogen IH) ſich verhaͤlt/ alſo DA gegen LA oder FI;
und wechſelweis/ wie der Bogen IK gegen DA, alſo der
Bogen IH gegen FI ſich verhalte: Woraus endlich folget/
daß/ weil der Bogen IK der Lini DA gleich zu ſeyn erwie-
ſen worden/ auch der Bogen IH der Lini FI gleich ſey/ wel-
ches abermal ungereimt und unmoͤglich iſt. Dann wann
von F gegen K auch eine anruͤhrende Lini/ wie FI, gezogen
[Abbildung] wuͤrde/ waͤren ſolche beyde beruͤhrende Lineen (vermoͤg der Anmerkung Clavii bey dem
36ſten des III. Buchs) einander gleich/ und folgends auch ihre zugehoͤrige Boͤgen HI und
HM, weil die beyde Dreyekke FAI und FAM alle Seiten und Winkel einander gleich haͤt-
ten. Nun aber iſt offenbar/ daß die beruͤhrende Lineen FI und FM zuſammen groͤſſer ſind als
der ganze Bogen IM, nach dem III. Grundſatz unſers Archimedis in denen Buͤchern
von der Kugel und Rundſaͤule; derowegen iſt nohtwendig FI groͤſſer als der halbe Bogen
IH. Folget demnach/ daß auch dieſer andere Satz falſch und unmoͤglich ſey/ und der Bogen BD
gegen der Seite DA ſich nicht verhalte wie DA gegen einer kleinern als AE. Er verhaͤlt ſich
aber auch nicht wie DA gegen einer groͤſſern als AE, wie im vorigen Satz bewieſen worden.
Derowegen verhaͤlt er ſich wie DA gegen AE ſelbſten; Welches hat ſollen bewieſen werden.

Aus dieſer alſo bewieſenen Eigenſchafft der Vierungs-Lini/ kan nun leicht eine gerade Lini
gefunden werden/ welche einer gegebenen Kreißlini gleich ſey. Dann weil der Viertelskreiß
BD gegen dem Halbmeſſer DA ſich verhaͤlt/ wie DA gegen AE; wird auch umbgekehrt AE
gegen DA ſich verhalten/ wie DA gegen dem Viertelskreiß BD: und daher/ (ſo man machet
wie AE gegen DA, alſo DA gegen einer dritten gleichverhaltenden) ſolche dritte gleichver-

haltende

Z ij

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[179/0207] Scheiben-Meſſung. Unter andern ihren wunderbahren Eigenſchafften nun iſt die jenige/ welche eben hieher gehoͤret/ nicht die geringſte: daß nehmlich/ wann ſie/ wie oben in der erſten Figur/ voͤllig be- beſchrieben iſt/ alsdann der Viertelsbogen BD, die Seite DA, und das abgeſchnittene Teihl der Grundlini AE, unzertrennt - gleichverhaltend ſind/ das iſt/ der Bogen BD gegen der Seite DA ſich verhaͤlt/ wie DA gegen AE. Welches folgender Geſtalt bewieſen wird: Wann der Bogen BD gegen der Seite DA ſich nicht verhaͤlt wie DA gegen AE, ſo muß nohtwendig BD gegen DA ſich verhal- ten wie DA gegen einer andern/ ſo entweder groͤſſer oder kleiner iſt als AE. Man ſetze erſtlich/ ſie ſey groͤſſer/ als hier AI, und beſchreibe aus A den Viertelsbogen IFK, welcher die Vierungs-Lini DE durchſchneide in F; Ziehe endlich durch F den Halbmeſſer AFG, und laſſe aus eben demſelben Punct herunter die ſenkrechte Lini FH. Dieweil nun (vermoͤg dieſes erſten Satzes) der Bogen BD gegen DA ſich verhaͤlt/ wie DA, das iſt/ AB, gegen AI; AB aber gegen AI (ein Halbmeſſer gegen dem andern) ſich ver- haͤlt wie eiu Kreiß/ oder Halbkreiß/ oder Viertelskreiß gegen [Abbildung] dem andern/ das iſt/ wie der Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß IK (wie aus Pappi Beweißtuhmen offenbar iſt) ſo folget/ daß der Viertelskreiß BD gegen der Lini DA ſich ver- halte/ wie eben derſelbe Viertelskreiß BD gegen dem Viertelskreiß IK, und alſo (Krafft des 9ten im V. B.) die Lini DA dem Viertelskreiß IK gleich ſey. Weil aber (vermoͤg obiger Beſchreibung der Vierungs-Lini) DA gegen LA oder FH ſich verhaͤlt wie der ganze Bo- gen DB gegen dem Bogen GB, das iſt/ wie der ganze Bogen KI gegen dem Bogen FI (ver- moͤg der 10den Worterklaͤrung im III. B.) und umbgewechſelt/ DA gegen dem Bogen KI, wie FH gegen dem Bogen FI; und aber DA dem Bogen KI gleich zu ſeyn allererſt er- wieſen worden/ muͤſte nohtwendig auch die Lini FH dem Bogen FI gleich ſeyn; Welches au- genſcheinlich ungereimt und unmoͤglich iſt/ und alſo ruͤkkwerts bezeuget die Falſchheit und Unmoͤglichkeit des obigen Satzes/ als ob der Bogen BD gegen der Seite DA ſich verhielte/ wie DA gegen einer groͤſſern als AE. Man ſetze fuͤrs andere/ der Bogen BD verhalte ſich gegen DA, wie DA gegen einer klei- nern als AE, nehmlich gegen AI; und beſchreibe abermals den Viertelsbogen IK: richte als- dann aus I auf eine ſenkrechte Lini/ welche die Vierungs- Lini DE durchſchneide in F und ziehe AFG. Welches/ wann es geſchehen/ wird eben wie zuvor erwieſen/ daß DA dem Viertelskreiß IK gleich ſey/ und daß/ wie der Bogen BD gegen dem Bogen BG (das iſt/ der Bogen IK gegen dem Bogen IH) ſich verhaͤlt/ alſo DA gegen LA oder FI; und wechſelweis/ wie der Bogen IK gegen DA, alſo der Bogen IH gegen FI ſich verhalte: Woraus endlich folget/ daß/ weil der Bogen IK der Lini DA gleich zu ſeyn erwie- ſen worden/ auch der Bogen IH der Lini FI gleich ſey/ wel- ches abermal ungereimt und unmoͤglich iſt. Dann wann von F gegen K auch eine anruͤhrende Lini/ wie FI, gezogen [Abbildung] wuͤrde/ waͤren ſolche beyde beruͤhrende Lineen (vermoͤg der Anmerkung Clavii bey dem 36ſten des III. Buchs) einander gleich/ und folgends auch ihre zugehoͤrige Boͤgen HI und HM, weil die beyde Dreyekke FAI und FAM alle Seiten und Winkel einander gleich haͤt- ten. Nun aber iſt offenbar/ daß die beruͤhrende Lineen FI und FM zuſammen groͤſſer ſind als der ganze Bogen IM, nach dem III. Grundſatz unſers Archimedis in denen Buͤchern von der Kugel und Rundſaͤule; derowegen iſt nohtwendig FI groͤſſer als der halbe Bogen IH. Folget demnach/ daß auch dieſer andere Satz falſch und unmoͤglich ſey/ und der Bogen BD gegen der Seite DA ſich nicht verhalte wie DA gegen einer kleinern als AE. Er verhaͤlt ſich aber auch nicht wie DA gegen einer groͤſſern als AE, wie im vorigen Satz bewieſen worden. Derowegen verhaͤlt er ſich wie DA gegen AE ſelbſten; Welches hat ſollen bewieſen werden. Aus dieſer alſo bewieſenen Eigenſchafft der Vierungs-Lini/ kan nun leicht eine gerade Lini gefunden werden/ welche einer gegebenen Kreißlini gleich ſey. Dann weil der Viertelskreiß BD gegen dem Halbmeſſer DA ſich verhaͤlt/ wie DA gegen AE; wird auch umbgekehrt AE gegen DA ſich verhalten/ wie DA gegen dem Viertelskreiß BD: und daher/ (ſo man machet wie AE gegen DA, alſo DA gegen einer dritten gleichverhaltenden) ſolche dritte gleichver- haltende Z ij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 179. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/207>, abgerufen am 24.11.2024.

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