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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Kreiß- und

Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Gestalt erkläret werden: Jm ersten
Satz ist der Durchmesser AB oder die Seite CD 7, der Halbmesser aber AC 31/2, und die
Lini CF 22. Daher wann ich 7 in sich selbst führe/ kommt 49 für die Vierung CG; und
wann ich 22 durch 31/2 vervielfältige/ kommt 77, dessen Helfte/ 381/2, gibt den Jnnhalt des
Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhält sich demnach die Scheibe AB gegen der
Vierung CG, wie 381/2 gegen 49, das ist (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 51/2 gegen 7,
oder (so ich diese beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14.

Jm andern Satz ist der Durchmesser AB oder die Seite CD, 71; der Halbmesser aber
351/2, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in sich selbst führe/ kommt 5041 für die
Vierung CG; und wann ich 223 durch 351/2 vervielfältige/ kommt 79161/2, dessen Helfte/
39581/4, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhält sich demnach
die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 39581/4 gegen 5041, das ist (wann ich beydes
mit 4 vervielfältige) wie 15833 gegen 20164; oder (so ich diese beyde wieder mit 71 teihle)
wie 223 gegen 284. Welches zu beweisen war.

Anhang des Büchleins Archimedis von der
Kreiß- und Scheiben-Messung.

Zwey Dinge finden sich an einer gegebenen/ das ist/ ihrem Durchmesser nach bekannten/
Scheibe oder Kreißfläche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunst nöhtig/ und/ wann sie
kunstmässig gefunden und bestimmet werden/ in vielen Stükken überaus nutzlich sind; nehmlich
der Umbkreiß und die Fläche an ihr selbsten oder deroselben Jnnhalt. Jedennoch aber ist die
Wissenschafft des einen mit der Erkäntnis des andern so genau verschwestert und verbunden/
daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnüget werden.
Dann so der Umbkreiß einer Scheibe bekannt ist/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrsatzes
Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Fläche unfehlbar und leicht bestimmet werden; gleich wie
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenfläche/ zu Erkänntnis ihres Umbkreisses/ aus
eben demselben Grund/ unzweiffelig führet/ als wir besser unten klärlich sehen werden.

Und daher ist es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieser Künste von Altersher/ etli-
che mit Vergleichung des Umbkreisses gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der
Scheibenfläche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches sie tetr[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]gon[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]smon und Quadra-
turam circuli nenneten) bemühet gewesen; nach dem nehmlich einen jeden dieses oder jenes
Erfindung leichter und zu Bestimmung des übrigen bequemet gedünket. Beyder Absehen
aber ist einerley gewesen/ nehmlich der hohe sonderbare Nutz/ welcher aus dieser Dinge Erfor-
schung/ so wol in der Meßkunst als in dem gemeinen Leben/ fliessen und erwachsen würden. Jn
Betrachtung dessen/ wird es der Mühe wol werth/ und zu fernerer Belobung des sinnreichen
Archimedeischen Fundes nicht undienlich seyn/ daß wir bey dieser Gelegenheit eine und an-
dere/ so wol alte als neue/ Erfindung und Erörterung dieser Aufgaben mit anfügen/ und dar-
beneben die Nutzbarkeit derselben in Auflösung vieler anderer schöner und nöhtiger Aufgaben
dem gönstigen Leser für die Augen legen.

Das Erste Capitel/
Welches begreiffet unterschiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/
oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkfläche
zu verwandeln.

Die jenige/ welche in kunstrichtiger Ausmessung einer Kreißlini oder Schcibenfläche je-
maln beschäfftiget gewesen/ haben sich zu solchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/
oder aber nur gewisser Lineen/ Züge und anderer Geometrischen Beschreibungen bedienet.

Aus der ersten Reihe ist nun zu förderst unser Archimedes/ welcher durch oftwiderholte
Ausziehung unterschiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß
einer jeden Scheibe Durchmesser gegen seinem Umbkreiß eine etwas grössere Verhältnis habe/
als 1 gegen 3, oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen
3 oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Gränzzahlen er (wie oben erkläret worden)
die Sache so eng beschränket/ daß solche Kreißmessung/ ob sie gleich nicht ganz kunstrichtig und
dem Verstand nach unfehlbar ist/ ohne einigen von denen subtilsten Sinnen begreifflichen Feh-
ler sicher kan gebrauchet werden.

Nach dem nun Archimedes also gleichsam das Eyß gebrochen/ haben sich nach ihme fast
in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche diese Verhältnis des Durchmessers gegen sei-

nem
Archimedis Kreiß- und

Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Geſtalt erklaͤret werden: Jm erſten
Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD 7, der Halbmeſſer aber AC 3½, und die
Lini CF 22. Daher wann ich 7 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 49 fuͤr die Vierung CG; und
wann ich 22 durch 3½ vervielfaͤltige/ kommt 77, deſſen Helfte/ 38½, gibt den Jnnhalt des
Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der
Vierung CG, wie 38½ gegen 49, das iſt (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 5½ gegen 7,
oder (ſo ich dieſe beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14.

Jm andern Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD, 71; der Halbmeſſer aber
35½, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 5041 fuͤr die
Vierung CG; und wann ich 223 durch 35½ vervielfaͤltige/ kommt 7916½, deſſen Helfte/
3958¼, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach
die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 3958¼ gegen 5041, das iſt (wann ich beydes
mit 4 vervielfaͤltige) wie 15833 gegen 20164; oder (ſo ich dieſe beyde wieder mit 71 teihle)
wie 223 gegen 284. Welches zu beweiſen war.

Anhang des Buͤchleins Archimedis von der
Kreiß- und Scheiben-Meſſung.

Zwey Dinge finden ſich an einer gegebenen/ das iſt/ ihrem Durchmeſſer nach bekannten/
Scheibe oder Kreißflaͤche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunſt noͤhtig/ und/ wann ſie
kunſtmaͤſſig gefunden und beſtimmet werden/ in vielen Stuͤkken uͤberaus nutzlich ſind; nehmlich
der Umbkreiß und die Flaͤche an ihr ſelbſten oder deroſelben Jnnhalt. Jedennoch aber iſt die
Wiſſenſchafft des einen mit der Erkaͤntnis des andern ſo genau verſchweſtert und verbunden/
daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnuͤget werden.
Dann ſo der Umbkreiß einer Scheibe bekannt iſt/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrſatzes
Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Flaͤche unfehlbar und leicht beſtimmet werden; gleich wie
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenflaͤche/ zu Erkaͤnntnis ihres Umbkreiſſes/ aus
eben demſelben Grund/ unzweiffelig fuͤhret/ als wir beſſer unten klaͤrlich ſehen werden.

Und daher iſt es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieſer Kuͤnſte von Altersher/ etli-
che mit Vergleichung des Umbkreiſſes gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der
Scheibenflaͤche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches ſie τετρ[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]γων[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]σμὸν und Quadra-
turam circuli nenneten) bemuͤhet geweſen; nach dem nehmlich einen jeden dieſes oder jenes
Erfindung leichter und zu Beſtimmung des uͤbrigen bequemet geduͤnket. Beyder Abſehen
aber iſt einerley geweſen/ nehmlich der hohe ſonderbare Nutz/ welcher aus dieſer Dinge Erfor-
ſchung/ ſo wol in der Meßkunſt als in dem gemeinen Leben/ flieſſen und erwachſen wuͤrden. Jn
Betrachtung deſſen/ wird es der Muͤhe wol werth/ und zu fernerer Belobung des ſinnreichen
Archimedeiſchen Fundes nicht undienlich ſeyn/ daß wir bey dieſer Gelegenheit eine und an-
dere/ ſo wol alte als neue/ Erfindung und Eroͤrterung dieſer Aufgaben mit anfuͤgen/ und dar-
beneben die Nutzbarkeit derſelben in Aufloͤſung vieler anderer ſchoͤner und noͤhtiger Aufgaben
dem goͤnſtigen Leſer fuͤr die Augen legen.

Das Erſte Capitel/
Welches begreiffet unterſchiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/
oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkflaͤche
zu verwandeln.

Die jenige/ welche in kunſtrichtiger Ausmeſſung einer Kreißlini oder Schcibenflaͤche je-
maln beſchaͤfftiget geweſen/ haben ſich zu ſolchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/
oder aber nur gewiſſer Lineen/ Zuͤge und anderer Geometriſchen Beſchreibungen bedienet.

Aus der erſten Reihe iſt nun zu foͤrderſt unſer Archimedes/ welcher durch oftwiderholte
Ausziehung unterſchiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß
einer jeden Scheibe Durchmeſſer gegen ſeinem Umbkreiß eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/
als 1 gegen 3, oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen
3 oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Graͤnzzahlen er (wie oben erklaͤret worden)
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dem Verſtand nach unfehlbar iſt/ ohne einigen von denen ſubtilſten Sinnen begreifflichen Feh-
ler ſicher kan gebrauchet werden.

Nach dem nun Archimedes alſo gleichſam das Eyß gebrochen/ haben ſich nach ihme faſt
in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche dieſe Verhaͤltnis des Durchmeſſers gegen ſei-

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[174/0202] Archimedis Kreiß- und Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Geſtalt erklaͤret werden: Jm erſten Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD 7, der Halbmeſſer aber AC 3½, und die Lini CF 22. Daher wann ich 7 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 49 fuͤr die Vierung CG; und wann ich 22 durch 3½ vervielfaͤltige/ kommt 77, deſſen Helfte/ 38½, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der Vierung CG, wie 38½ gegen 49, das iſt (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 5½ gegen 7, oder (ſo ich dieſe beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14. Jm andern Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD, 71; der Halbmeſſer aber 35½, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 5041 fuͤr die Vierung CG; und wann ich 223 durch 35½ vervielfaͤltige/ kommt 7916½, deſſen Helfte/ 3958¼, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 3958¼ gegen 5041, das iſt (wann ich beydes mit 4 vervielfaͤltige) wie 15833 gegen 20164; oder (ſo ich dieſe beyde wieder mit 71 teihle) wie 223 gegen 284. Welches zu beweiſen war. Anhang des Buͤchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben-Meſſung. Zwey Dinge finden ſich an einer gegebenen/ das iſt/ ihrem Durchmeſſer nach bekannten/ Scheibe oder Kreißflaͤche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunſt noͤhtig/ und/ wann ſie kunſtmaͤſſig gefunden und beſtimmet werden/ in vielen Stuͤkken uͤberaus nutzlich ſind; nehmlich der Umbkreiß und die Flaͤche an ihr ſelbſten oder deroſelben Jnnhalt. Jedennoch aber iſt die Wiſſenſchafft des einen mit der Erkaͤntnis des andern ſo genau verſchweſtert und verbunden/ daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnuͤget werden. Dann ſo der Umbkreiß einer Scheibe bekannt iſt/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrſatzes Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Flaͤche unfehlbar und leicht beſtimmet werden; gleich wie hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenflaͤche/ zu Erkaͤnntnis ihres Umbkreiſſes/ aus eben demſelben Grund/ unzweiffelig fuͤhret/ als wir beſſer unten klaͤrlich ſehen werden. Und daher iſt es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieſer Kuͤnſte von Altersher/ etli- che mit Vergleichung des Umbkreiſſes gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der Scheibenflaͤche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches ſie τετρ_γων_σμὸν und Quadra- turam circuli nenneten) bemuͤhet geweſen; nach dem nehmlich einen jeden dieſes oder jenes Erfindung leichter und zu Beſtimmung des uͤbrigen bequemet geduͤnket. Beyder Abſehen aber iſt einerley geweſen/ nehmlich der hohe ſonderbare Nutz/ welcher aus dieſer Dinge Erfor- ſchung/ ſo wol in der Meßkunſt als in dem gemeinen Leben/ flieſſen und erwachſen wuͤrden. Jn Betrachtung deſſen/ wird es der Muͤhe wol werth/ und zu fernerer Belobung des ſinnreichen Archimedeiſchen Fundes nicht undienlich ſeyn/ daß wir bey dieſer Gelegenheit eine und an- dere/ ſo wol alte als neue/ Erfindung und Eroͤrterung dieſer Aufgaben mit anfuͤgen/ und dar- beneben die Nutzbarkeit derſelben in Aufloͤſung vieler anderer ſchoͤner und noͤhtiger Aufgaben dem goͤnſtigen Leſer fuͤr die Augen legen. Das Erſte Capitel/ Welches begreiffet unterſchiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/ oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkflaͤche zu verwandeln. Die jenige/ welche in kunſtrichtiger Ausmeſſung einer Kreißlini oder Schcibenflaͤche je- maln beſchaͤfftiget geweſen/ haben ſich zu ſolchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/ oder aber nur gewiſſer Lineen/ Zuͤge und anderer Geometriſchen Beſchreibungen bedienet. Aus der erſten Reihe iſt nun zu foͤrderſt unſer Archimedes/ welcher durch oftwiderholte Ausziehung unterſchiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß einer jeden Scheibe Durchmeſſer gegen ſeinem Umbkreiß eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 1 gegen 3[FORMEL], oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen 3[FORMEL] oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Graͤnzzahlen er (wie oben erklaͤret worden) die Sache ſo eng beſchraͤnket/ daß ſolche Kreißmeſſung/ ob ſie gleich nicht ganz kunſtrichtig und dem Verſtand nach unfehlbar iſt/ ohne einigen von denen ſubtilſten Sinnen begreifflichen Feh- ler ſicher kan gebrauchet werden. Nach dem nun Archimedes alſo gleichſam das Eyß gebrochen/ haben ſich nach ihme faſt in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche dieſe Verhaͤltnis des Durchmeſſers gegen ſei- nem

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/202>, abgerufen am 24.11.2024.