Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Archimedis Kreiß- und

Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Gestalt erkläret werden: Jm ersten
Satz ist der Durchmesser AB oder die Seite CD 7, der Halbmesser aber AC 31/2, und die
Lini CF 22. Daher wann ich 7 in sich selbst führe/ kommt 49 für die Vierung CG; und
wann ich 22 durch 31/2 vervielfältige/ kommt 77, dessen Helfte/ 381/2, gibt den Jnnhalt des
Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhält sich demnach die Scheibe AB gegen der
Vierung CG, wie 381/2 gegen 49, das ist (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 51/2 gegen 7,
oder (so ich diese beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14.

Jm andern Satz ist der Durchmesser AB oder die Seite CD, 71; der Halbmesser aber
351/2, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in sich selbst führe/ kommt 5041 für die
Vierung CG; und wann ich 223 durch 351/2 vervielfältige/ kommt 79161/2, dessen Helfte/
39581/4, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhält sich demnach
die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 39581/4 gegen 5041, das ist (wann ich beydes
mit 4 vervielfältige) wie 15833 gegen 20164; oder (so ich diese beyde wieder mit 71 teihle)
wie 223 gegen 284. Welches zu beweisen war.

Anhang des Büchleins Archimedis von der
Kreiß- und Scheiben-Messung.

Zwey Dinge finden sich an einer gegebenen/ das ist/ ihrem Durchmesser nach bekannten/
Scheibe oder Kreißfläche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunst nöhtig/ und/ wann sie
kunstmässig gefunden und bestimmet werden/ in vielen Stükken überaus nutzlich sind; nehmlich
der Umbkreiß und die Fläche an ihr selbsten oder deroselben Jnnhalt. Jedennoch aber ist die
Wissenschafft des einen mit der Erkäntnis des andern so genau verschwestert und verbunden/
daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnüget werden.
Dann so der Umbkreiß einer Scheibe bekannt ist/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrsatzes
Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Fläche unfehlbar und leicht bestimmet werden; gleich wie
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenfläche/ zu Erkänntnis ihres Umbkreisses/ aus
eben demselben Grund/ unzweiffelig führet/ als wir besser unten klärlich sehen werden.

Und daher ist es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieser Künste von Altersher/ etli-
che mit Vergleichung des Umbkreisses gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der
Scheibenfläche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches sie tetr[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]gon[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]smon und Quadra-
turam circuli nenneten) bemühet gewesen; nach dem nehmlich einen jeden dieses oder jenes
Erfindung leichter und zu Bestimmung des übrigen bequemet gedünket. Beyder Absehen
aber ist einerley gewesen/ nehmlich der hohe sonderbare Nutz/ welcher aus dieser Dinge Erfor-
schung/ so wol in der Meßkunst als in dem gemeinen Leben/ fliessen und erwachsen würden. Jn
Betrachtung dessen/ wird es der Mühe wol werth/ und zu fernerer Belobung des sinnreichen
Archimedeischen Fundes nicht undienlich seyn/ daß wir bey dieser Gelegenheit eine und an-
dere/ so wol alte als neue/ Erfindung und Erörterung dieser Aufgaben mit anfügen/ und dar-
beneben die Nutzbarkeit derselben in Auflösung vieler anderer schöner und nöhtiger Aufgaben
dem gönstigen Leser für die Augen legen.

Das Erste Capitel/
Welches begreiffet unterschiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/
oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkfläche
zu verwandeln.

Die jenige/ welche in kunstrichtiger Ausmessung einer Kreißlini oder Schcibenfläche je-
maln beschäfftiget gewesen/ haben sich zu solchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/
oder aber nur gewisser Lineen/ Züge und anderer Geometrischen Beschreibungen bedienet.

Aus der ersten Reihe ist nun zu förderst unser Archimedes/ welcher durch oftwiderholte
Ausziehung unterschiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß
einer jeden Scheibe Durchmesser gegen seinem Umbkreiß eine etwas grössere Verhältnis habe/
als 1 gegen 3, oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen
3 oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Gränzzahlen er (wie oben erkläret worden)
die Sache so eng beschränket/ daß solche Kreißmessung/ ob sie gleich nicht ganz kunstrichtig und
dem Verstand nach unfehlbar ist/ ohne einigen von denen subtilsten Sinnen begreifflichen Feh-
ler sicher kan gebrauchet werden.

Nach dem nun Archimedes also gleichsam das Eyß gebrochen/ haben sich nach ihme fast
in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche diese Verhältnis des Durchmessers gegen sei-

nem
Archimedis Kreiß- und

Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Geſtalt erklaͤret werden: Jm erſten
Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD 7, der Halbmeſſer aber AC 3½, und die
Lini CF 22. Daher wann ich 7 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 49 fuͤr die Vierung CG; und
wann ich 22 durch 3½ vervielfaͤltige/ kommt 77, deſſen Helfte/ 38½, gibt den Jnnhalt des
Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der
Vierung CG, wie 38½ gegen 49, das iſt (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 5½ gegen 7,
oder (ſo ich dieſe beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14.

Jm andern Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD, 71; der Halbmeſſer aber
35½, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 5041 fuͤr die
Vierung CG; und wann ich 223 durch 35½ vervielfaͤltige/ kommt 7916½, deſſen Helfte/
3958¼, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach
die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 3958¼ gegen 5041, das iſt (wann ich beydes
mit 4 vervielfaͤltige) wie 15833 gegen 20164; oder (ſo ich dieſe beyde wieder mit 71 teihle)
wie 223 gegen 284. Welches zu beweiſen war.

Anhang des Buͤchleins Archimedis von der
Kreiß- und Scheiben-Meſſung.

Zwey Dinge finden ſich an einer gegebenen/ das iſt/ ihrem Durchmeſſer nach bekannten/
Scheibe oder Kreißflaͤche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunſt noͤhtig/ und/ wann ſie
kunſtmaͤſſig gefunden und beſtimmet werden/ in vielen Stuͤkken uͤberaus nutzlich ſind; nehmlich
der Umbkreiß und die Flaͤche an ihr ſelbſten oder deroſelben Jnnhalt. Jedennoch aber iſt die
Wiſſenſchafft des einen mit der Erkaͤntnis des andern ſo genau verſchweſtert und verbunden/
daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnuͤget werden.
Dann ſo der Umbkreiß einer Scheibe bekannt iſt/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrſatzes
Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Flaͤche unfehlbar und leicht beſtimmet werden; gleich wie
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenflaͤche/ zu Erkaͤnntnis ihres Umbkreiſſes/ aus
eben demſelben Grund/ unzweiffelig fuͤhret/ als wir beſſer unten klaͤrlich ſehen werden.

Und daher iſt es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieſer Kuͤnſte von Altersher/ etli-
che mit Vergleichung des Umbkreiſſes gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der
Scheibenflaͤche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches ſie τετρ[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]γων[fremdsprachliches Material – 1 Zeichen fehlt]σμὸν und Quadra-
turam circuli nenneten) bemuͤhet geweſen; nach dem nehmlich einen jeden dieſes oder jenes
Erfindung leichter und zu Beſtimmung des uͤbrigen bequemet geduͤnket. Beyder Abſehen
aber iſt einerley geweſen/ nehmlich der hohe ſonderbare Nutz/ welcher aus dieſer Dinge Erfor-
ſchung/ ſo wol in der Meßkunſt als in dem gemeinen Leben/ flieſſen und erwachſen wuͤrden. Jn
Betrachtung deſſen/ wird es der Muͤhe wol werth/ und zu fernerer Belobung des ſinnreichen
Archimedeiſchen Fundes nicht undienlich ſeyn/ daß wir bey dieſer Gelegenheit eine und an-
dere/ ſo wol alte als neue/ Erfindung und Eroͤrterung dieſer Aufgaben mit anfuͤgen/ und dar-
beneben die Nutzbarkeit derſelben in Aufloͤſung vieler anderer ſchoͤner und noͤhtiger Aufgaben
dem goͤnſtigen Leſer fuͤr die Augen legen.

Das Erſte Capitel/
Welches begreiffet unterſchiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/
oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkflaͤche
zu verwandeln.

Die jenige/ welche in kunſtrichtiger Ausmeſſung einer Kreißlini oder Schcibenflaͤche je-
maln beſchaͤfftiget geweſen/ haben ſich zu ſolchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/
oder aber nur gewiſſer Lineen/ Zuͤge und anderer Geometriſchen Beſchreibungen bedienet.

Aus der erſten Reihe iſt nun zu foͤrderſt unſer Archimedes/ welcher durch oftwiderholte
Ausziehung unterſchiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß
einer jeden Scheibe Durchmeſſer gegen ſeinem Umbkreiß eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/
als 1 gegen 3, oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen
3 oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Graͤnzzahlen er (wie oben erklaͤret worden)
die Sache ſo eng beſchraͤnket/ daß ſolche Kreißmeſſung/ ob ſie gleich nicht ganz kunſtrichtig und
dem Verſtand nach unfehlbar iſt/ ohne einigen von denen ſubtilſten Sinnen begreifflichen Feh-
ler ſicher kan gebrauchet werden.

Nach dem nun Archimedes alſo gleichſam das Eyß gebrochen/ haben ſich nach ihme faſt
in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche dieſe Verhaͤltnis des Durchmeſſers gegen ſei-

nem
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <pb facs="#f0202" n="174"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Kreiß- und</hi> </fw><lb/>
              <p>Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Ge&#x017F;talt erkla&#x0364;ret werden: Jm er&#x017F;ten<lb/>
Satz i&#x017F;t der Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AB</hi> oder die Seite <hi rendition="#aq">CD</hi> 7, der Halbme&#x017F;&#x017F;er aber <hi rendition="#aq">AC</hi> 3½, und die<lb/>
Lini <hi rendition="#aq">CF</hi> 22. Daher wann ich 7 in &#x017F;ich &#x017F;elb&#x017F;t fu&#x0364;hre/ kommt 49 fu&#x0364;r die Vierung <hi rendition="#aq">CG;</hi> und<lb/>
wann ich 22 durch 3½ vervielfa&#x0364;ltige/ kommt 77, de&#x017F;&#x017F;en Helfte/ 38½, gibt den Jnnhalt des<lb/>
Dreyekkes <hi rendition="#aq">ACF</hi> oder der Scheibe <hi rendition="#aq">AB.</hi> Verha&#x0364;lt &#x017F;ich demnach die Scheibe <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen der<lb/>
Vierung <hi rendition="#aq">CG,</hi> wie 38½ gegen 49, das i&#x017F;t (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 5½ gegen 7,<lb/>
oder (&#x017F;o ich die&#x017F;e beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14.</p><lb/>
              <p>Jm andern Satz i&#x017F;t der Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">AB</hi> oder die Seite <hi rendition="#aq">CD,</hi> 71; der Halbme&#x017F;&#x017F;er aber<lb/>
35½, und die Lini <hi rendition="#aq">CF</hi> 223. Daher/ wann ich 71 in &#x017F;ich &#x017F;elb&#x017F;t fu&#x0364;hre/ kommt 5041 fu&#x0364;r die<lb/>
Vierung <hi rendition="#aq">CG;</hi> und wann ich 223 durch 35½ vervielfa&#x0364;ltige/ kommt 7916½, de&#x017F;&#x017F;en Helfte/<lb/>
3958¼, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes <hi rendition="#aq">ACF</hi> oder der Scheibe <hi rendition="#aq">AB.</hi> Verha&#x0364;lt &#x017F;ich demnach<lb/>
die Scheibe <hi rendition="#aq">AB</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">c</hi>G,</hi> wie 3958¼ gegen 5041, das i&#x017F;t (wann ich beydes<lb/>
mit 4 vervielfa&#x0364;ltige) wie 15833 gegen 20164; oder (&#x017F;o ich die&#x017F;e beyde wieder mit 71 teihle)<lb/>
wie 223 gegen 284. Welches zu bewei&#x017F;en war.</p>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Anhang des Bu&#x0364;chleins Archimedis von der<lb/>
Kreiß- und Scheiben-Me&#x017F;&#x017F;ung.</hi> </head><lb/>
              <p>Zwey Dinge finden &#x017F;ich an einer gegebenen/ das i&#x017F;t/ ihrem Durchme&#x017F;&#x017F;er nach bekannten/<lb/>
Scheibe oder Kreißfla&#x0364;che/ welche zur Vollkommenheit der Meßkun&#x017F;t no&#x0364;htig/ und/ wann &#x017F;ie<lb/>
kun&#x017F;tma&#x0364;&#x017F;&#x017F;ig gefunden und be&#x017F;timmet werden/ in vielen Stu&#x0364;kken u&#x0364;beraus nutzlich &#x017F;ind; nehmlich<lb/>
der Umbkreiß und die Fla&#x0364;che an ihr &#x017F;elb&#x017F;ten oder dero&#x017F;elben Jnnhalt. Jedennoch aber i&#x017F;t die<lb/>
Wi&#x017F;&#x017F;en&#x017F;chafft des einen mit der Erka&#x0364;ntnis des andern &#x017F;o genau ver&#x017F;chwe&#x017F;tert und verbunden/<lb/>
daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnu&#x0364;get werden.<lb/>
Dann &#x017F;o der Umbkreiß einer Scheibe bekannt i&#x017F;t/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehr&#x017F;atzes<lb/><hi rendition="#fr">Archimedis</hi>/ der Jnnhalt ihrer Fla&#x0364;che unfehlbar und leicht be&#x017F;timmet werden; gleich wie<lb/>
hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenfla&#x0364;che/ zu Erka&#x0364;nntnis ihres Umbkrei&#x017F;&#x017F;es/ aus<lb/>
eben dem&#x017F;elben Grund/ unzweiffelig fu&#x0364;hret/ als wir be&#x017F;&#x017F;er unten kla&#x0364;rlich &#x017F;ehen werden.</p><lb/>
              <p>Und daher i&#x017F;t es kommen/ daß unter denen Liebhabern die&#x017F;er Ku&#x0364;n&#x017F;te von Altersher/ etli-<lb/>
che mit Vergleichung des Umbkrei&#x017F;&#x017F;es gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der<lb/>
Scheibenfla&#x0364;che in eine Vierung oder anders Vielekk (welches &#x017F;ie &#x03C4;&#x03B5;&#x03C4;&#x03C1;<gap reason="fm" unit="chars" quantity="1"/>&#x03B3;&#x03C9;&#x03BD;<gap reason="fm" unit="chars" quantity="1"/>&#x03C3;&#x03BC;&#x1F78;&#x03BD; und <hi rendition="#aq">Quadra-<lb/>
turam circuli</hi> nenneten) bemu&#x0364;het gewe&#x017F;en; nach dem nehmlich einen jeden die&#x017F;es oder jenes<lb/>
Erfindung leichter und zu Be&#x017F;timmung des u&#x0364;brigen bequemet gedu&#x0364;nket. Beyder Ab&#x017F;ehen<lb/>
aber i&#x017F;t einerley gewe&#x017F;en/ nehmlich der hohe &#x017F;onderbare Nutz/ welcher aus die&#x017F;er Dinge Erfor-<lb/>
&#x017F;chung/ &#x017F;o wol in der Meßkun&#x017F;t als in dem gemeinen Leben/ flie&#x017F;&#x017F;en und erwach&#x017F;en wu&#x0364;rden. Jn<lb/>
Betrachtung de&#x017F;&#x017F;en/ wird es der Mu&#x0364;he wol werth/ und zu fernerer Belobung des &#x017F;innreichen<lb/>
Archimedei&#x017F;chen Fundes nicht undienlich &#x017F;eyn/ daß wir bey die&#x017F;er Gelegenheit eine und an-<lb/>
dere/ &#x017F;o wol alte als neue/ Erfindung und Ero&#x0364;rterung die&#x017F;er Aufgaben mit anfu&#x0364;gen/ und dar-<lb/>
beneben die Nutzbarkeit der&#x017F;elben in Auflo&#x0364;&#x017F;ung vieler anderer &#x017F;cho&#x0364;ner und no&#x0364;htiger Aufgaben<lb/>
dem go&#x0364;n&#x017F;tigen Le&#x017F;er fu&#x0364;r die Augen legen.</p><lb/>
              <div n="4">
                <head> <hi rendition="#b">Das Er&#x017F;te Capitel/<lb/>
Welches begreiffet unter&#x017F;chiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/<lb/>
oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkfla&#x0364;che<lb/>
zu verwandeln.</hi> </head><lb/>
                <p>Die jenige/ welche in kun&#x017F;trichtiger Ausme&#x017F;&#x017F;ung einer Kreißlini oder Schcibenfla&#x0364;che je-<lb/>
maln be&#x017F;cha&#x0364;fftiget gewe&#x017F;en/ haben &#x017F;ich zu &#x017F;olchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/<lb/>
oder aber nur gewi&#x017F;&#x017F;er Lineen/ Zu&#x0364;ge und anderer Geometri&#x017F;chen Be&#x017F;chreibungen bedienet.</p><lb/>
                <p>Aus der er&#x017F;ten Reihe i&#x017F;t nun zu fo&#x0364;rder&#x017F;t un&#x017F;er <hi rendition="#fr">Archimedes</hi>/ welcher durch oftwiderholte<lb/>
Ausziehung unter&#x017F;chiedlicher Wurzelzahlen (<hi rendition="#aq">Extractiones radicum</hi>) endlich gefunden/ daß<lb/>
einer jeden Scheibe Durchme&#x017F;&#x017F;er gegen &#x017F;einem Umbkreiß eine etwas gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis habe/<lb/>
als 1 gegen 3<formula notation="TeX">\frac {1}{7}</formula>, oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen<lb/>
3<formula notation="TeX">\frac {10}{71}</formula> oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Gra&#x0364;nzzahlen er (wie oben erkla&#x0364;ret worden)<lb/>
die Sache &#x017F;o eng be&#x017F;chra&#x0364;nket/ daß &#x017F;olche Kreißme&#x017F;&#x017F;ung/ ob &#x017F;ie gleich nicht ganz kun&#x017F;trichtig und<lb/>
dem Ver&#x017F;tand nach unfehlbar i&#x017F;t/ ohne einigen von denen &#x017F;ubtil&#x017F;ten Sinnen begreifflichen Feh-<lb/>
ler &#x017F;icher kan gebrauchet werden.</p><lb/>
                <p>Nach dem nun <hi rendition="#fr">Archimedes</hi> al&#x017F;o gleich&#x017F;am das Eyß gebrochen/ haben &#x017F;ich nach ihme fa&#x017F;t<lb/>
in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche die&#x017F;e Verha&#x0364;ltnis des Durchme&#x017F;&#x017F;ers gegen &#x017F;ei-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">nem</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[174/0202] Archimedis Kreiß- und Durch lauter Zahlen kan obiger Beweiß folgender Geſtalt erklaͤret werden: Jm erſten Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD 7, der Halbmeſſer aber AC 3½, und die Lini CF 22. Daher wann ich 7 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 49 fuͤr die Vierung CG; und wann ich 22 durch 3½ vervielfaͤltige/ kommt 77, deſſen Helfte/ 38½, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der Vierung CG, wie 38½ gegen 49, das iſt (wann ich beydes mit 7 teihle) wie 5½ gegen 7, oder (ſo ich dieſe beyde wieder verdoppele) wie 11 gegen 14. Jm andern Satz iſt der Durchmeſſer AB oder die Seite CD, 71; der Halbmeſſer aber 35½, und die Lini CF 223. Daher/ wann ich 71 in ſich ſelbſt fuͤhre/ kommt 5041 fuͤr die Vierung CG; und wann ich 223 durch 35½ vervielfaͤltige/ kommt 7916½, deſſen Helfte/ 3958¼, gibt den Jnnhalt des Dreyekkes ACF oder der Scheibe AB. Verhaͤlt ſich demnach die Scheibe AB gegen der Vierung cG, wie 3958¼ gegen 5041, das iſt (wann ich beydes mit 4 vervielfaͤltige) wie 15833 gegen 20164; oder (ſo ich dieſe beyde wieder mit 71 teihle) wie 223 gegen 284. Welches zu beweiſen war. Anhang des Buͤchleins Archimedis von der Kreiß- und Scheiben-Meſſung. Zwey Dinge finden ſich an einer gegebenen/ das iſt/ ihrem Durchmeſſer nach bekannten/ Scheibe oder Kreißflaͤche/ welche zur Vollkommenheit der Meßkunſt noͤhtig/ und/ wann ſie kunſtmaͤſſig gefunden und beſtimmet werden/ in vielen Stuͤkken uͤberaus nutzlich ſind; nehmlich der Umbkreiß und die Flaͤche an ihr ſelbſten oder deroſelben Jnnhalt. Jedennoch aber iſt die Wiſſenſchafft des einen mit der Erkaͤntnis des andern ſo genau verſchweſtert und verbunden/ daß die Begierde nach beyden/ durch Erfindung des einen/ vollkommen kan vergnuͤget werden. Dann ſo der Umbkreiß einer Scheibe bekannt iſt/ kan/ nach Anleitung des obigen 1. Lehrſatzes Archimedis/ der Jnnhalt ihrer Flaͤche unfehlbar und leicht beſtimmet werden; gleich wie hingegen der bekannte Jnnhalt einer Scheibenflaͤche/ zu Erkaͤnntnis ihres Umbkreiſſes/ aus eben demſelben Grund/ unzweiffelig fuͤhret/ als wir beſſer unten klaͤrlich ſehen werden. Und daher iſt es kommen/ daß unter denen Liebhabern dieſer Kuͤnſte von Altersher/ etli- che mit Vergleichung des Umbkreiſſes gegen einer geraden Lini/ andere mit Verwandlung der Scheibenflaͤche in eine Vierung oder anders Vielekk (welches ſie τετρ_γων_σμὸν und Quadra- turam circuli nenneten) bemuͤhet geweſen; nach dem nehmlich einen jeden dieſes oder jenes Erfindung leichter und zu Beſtimmung des uͤbrigen bequemet geduͤnket. Beyder Abſehen aber iſt einerley geweſen/ nehmlich der hohe ſonderbare Nutz/ welcher aus dieſer Dinge Erfor- ſchung/ ſo wol in der Meßkunſt als in dem gemeinen Leben/ flieſſen und erwachſen wuͤrden. Jn Betrachtung deſſen/ wird es der Muͤhe wol werth/ und zu fernerer Belobung des ſinnreichen Archimedeiſchen Fundes nicht undienlich ſeyn/ daß wir bey dieſer Gelegenheit eine und an- dere/ ſo wol alte als neue/ Erfindung und Eroͤrterung dieſer Aufgaben mit anfuͤgen/ und dar- beneben die Nutzbarkeit derſelben in Aufloͤſung vieler anderer ſchoͤner und noͤhtiger Aufgaben dem goͤnſtigen Leſer fuͤr die Augen legen. Das Erſte Capitel/ Welches begreiffet unterſchiedliche Wege einen Kreiß in eine gerade Lini/ oder eine Scheibe in eine Vierung oder andere Ekkflaͤche zu verwandeln. Die jenige/ welche in kunſtrichtiger Ausmeſſung einer Kreißlini oder Schcibenflaͤche je- maln beſchaͤfftiget geweſen/ haben ſich zu ſolchem End entweder derer Zahlen und Rechnungen/ oder aber nur gewiſſer Lineen/ Zuͤge und anderer Geometriſchen Beſchreibungen bedienet. Aus der erſten Reihe iſt nun zu foͤrderſt unſer Archimedes/ welcher durch oftwiderholte Ausziehung unterſchiedlicher Wurzelzahlen (Extractiones radicum) endlich gefunden/ daß einer jeden Scheibe Durchmeſſer gegen ſeinem Umbkreiß eine etwas groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 1 gegen 3[FORMEL], oder als 7 gegen 22, oder als 70 gegen 220; etwas kleinere aber als 1 gegen 3[FORMEL] oder als 71 gegen 223; durch welche beyde Graͤnzzahlen er (wie oben erklaͤret worden) die Sache ſo eng beſchraͤnket/ daß ſolche Kreißmeſſung/ ob ſie gleich nicht ganz kunſtrichtig und dem Verſtand nach unfehlbar iſt/ ohne einigen von denen ſubtilſten Sinnen begreifflichen Feh- ler ſicher kan gebrauchet werden. Nach dem nun Archimedes alſo gleichſam das Eyß gebrochen/ haben ſich nach ihme faſt in allen Jahrhunderten etliche gefunden/ welche dieſe Verhaͤltnis des Durchmeſſers gegen ſei- nem

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/202
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 174. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/202>, abgerufen am 04.05.2024.