Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Scheiben-Messung.

3. Weil nun der Winkel CEF, in der ersten Figur ist 1/3 eines geraden Winkels/ bey C
aber ein ganzer gerader/ muß nohtwendig der Winkel CFE 2/3 eines geraden seyn; und daher/
wann bey hieherwarts ein anderer Winkel/ dem Winkel CEF gleich/ gemachet/ und FC un-
terwerts verlängert würde/ entstünde daher nohtwendig ein gleichseitiges Dreyekk/ dessen
Helfte hier FEC fürstellet/ also daß FC die Helfte einer Seiten und halb so groß als FE ist.
Weswegen dann/ wann FE 306 zu seyn gesetzet wird/ FC nohtwendig 153 ist. So man
nun ferner die Vierung FC (nehmlich 23409) von der Vierung FE (von 93636) abziehet/
bleibet/ vermög des 47sten im I. B. für die Vierung EC über 70227; dessen Wurzel ist/
auf das allernächste/ 265, nehmlich der Halbmesser EC. Woraus dann nunmehr klärlich
erhellet/ weil EC ein wenig grösser ist als 265, FC aber eben 153, daß EC gegen FC noht-
wendig eine grössere Verhältnis habe als 265 gegen 153, vermög des 8ten im V. B.

4. Weil EC grösser ist als 571, so muß auch die Vierung von EC grösser seyn als die
Vierung von 571, welche ist 326041. Folgends müssen auch die beyde Vierungen von EC
und GC zusammen grösser seyn als die beyde Vierungen von 153 und 571 (nehmlich 23409
und 326041) zusammen/ das ist/ als 349450. Es sind aber die beyde Vierungen EC und
GC zusammen gleich der Vierung EG. Derowegen muß nohtwendig auch die Vierung
von EG grösser seyn als 349450, oder folgends die Wurzel jener Vierung grösser als die
Wurzel dieser Zahl/ welche ist bey nahem 591 1/8 .

5. Wie nun in dieser vorhergehenden ersten Teihlung geschlossen worden/ so gehen die
folgende Schlüsse alle miteinander auch fort/ die wir mehrerer Deutlichkeit halben ausführ-
licher hier mit anfügen wollen.

Nehmlich wann fürs ander der Winkel GEC von der Lini EH in zwey gleiche Teihle
geteihlet wird/ so verhält sich (nach dem 3ten des VI.) wie GE gegen EC, also GH
gegen HC; und zusammgesetzet/ wie GE sambt EC gegen EC, also GC gegen HC; und
verwechselt/ wie GE sambt EC gegen GC, also EC gegen HC. Es ist aber EC (ver-
mög des vorhergehenden Schlusses) ein wenig grösser als 571, und EG grösser als 591 1/8 .
Derowegen hat EG sambt EC gegen GC (das ist/ gegen 153) eine grössere Verhältnis als
571 sambt 591 1/8 , das ist/ als 1162 1/8 gegen 153. Und folgends auch EC gegen HC eine
grössere Verhältnis als 1162 1/8 gegen 153. Daher/ wann HC 153 zu seyn gesetzet wird/
muß EC nohtwendig grösser seyn als 1162 1/8 , und folgends auch ihre Vierung grösser als die
Vierung dieser Zahl/ nehmlich als 1350534 oder 1/2. Folgends müssen auch die beyde Vie-
rungen von EC und HC zusammen grösser seyn als die beyde Vierungen von 1162 1/8 und 153
(nehmlich 1350534 oder 1/2 und 23409) zusammen/ das ist/ als 1373943. Es
sind aber die beyde Vierungen EC und HC zusammen gleich der Vierung EH: dero-
wegen muß nohtwendig auch die Vierung EH grösser seyn als 1373943, und folgends die
Wurzel-Lini EH grösser als die Wurzel dieser Zahl/ welche ist bey nahem 1172 1/8 . Woraus
dann endlich folget/ daß EH gegen HC eine grössere Verhältnis habe/ als 1172 1/8 gegen 153.

Gleicher Weise/ wann drittens der Winkel HEC halbgeteihlet wird durch EK, so ver-
hält sich/ wie EH gegen EC, also HK gegen KC; und zusammgesetzet/ wie EH sambt EC
gegen EC, also HC gegen KC; und verwechselt/ wie EH sambt EC gegen HC, also EC
gegen KC. Es ist aber EC (vermög des vorhergehenden Schlusses) grösser als 1162 1/8
und EH grösser als 1172 1/8 . Derowegen hat EH sambt eC gegen HC (das ist/ gegen 153)
eine grössere Verhältnis/ als 1172 1/8 sambt 1162 1/8 , das ist/ als 23341/4 gegen 153; und fol-
gends auch ec gegen KC eine grössere Verhältnis als 23341/4 gegen 153. Daher wann KC
gesetzet wird 153 zu seyn/ muß EC nohtwendig grösser seyn als 23341/4, und folgends auch ihre
Vierung grösser als die Vierung dieser Zahl/ nehmlich als 5448723. Folgends thüssen
auch die beyde Vierungen von eC und kc zusammen grösser seyn als die beyde Vierungen
von 23341/4 und 153 (nehmlich 5448723 und 23409) zusammen/ das ist/ als 5472132.
Es sind aber die beyde Vierungen eC und kc zusammen gleich der Vierung eK: derowe-
gen muß nohtwendig auch die Vierung eK grösser seyn als 5472132, und folgends die
Wurzel-Lini eK grösser als die Wurzel dieser Zahl/ welche ist bey nahem 23391/4. Woraus
dann endlich folget/ daß EK gegen KC eine grössere Verhältnis habe als 23391/4 gegen 153.

Also/ wann endlich der Winkel KeC, mit eL, wieder halbgeteihlet wird/ so verhält
sich abermal/ wie eK gegen ec, also KL gegen LC; und zusammgesetzet/ wie eK sambt eC
gegen eC, also KC gegen LC; und verwechselt/ wie eK sambt ec gegen KC, also eC
gegen LC. Es ist aber eC (vermög des vorhergehenden Schlusses) grösser als 23341/4
und eK grösser als 23391/4. Derowegen hat ek sambt ec gegen KC (das ist/ gegen 153)

eine
Y ij
Scheiben-Meſſung.

3. Weil nun der Winkel CEF, in der erſten Figur iſt ⅓ eines geraden Winkels/ bey C
aber ein ganzer gerader/ muß nohtwendig der Winkel CFE ⅔ eines geraden ſeyn; und daher/
wann bey hieherwarts ein anderer Winkel/ dem Winkel CEF gleich/ gemachet/ und FC un-
terwerts verlaͤngert wuͤrde/ entſtuͤnde daher nohtwendig ein gleichſeitiges Dreyekk/ deſſen
Helfte hier FEC fuͤrſtellet/ alſo daß FC die Helfte einer Seiten und halb ſo groß als FE iſt.
Weswegen dann/ wann FE 306 zu ſeyn geſetzet wird/ FC nohtwendig 153 iſt. So man
nun ferner die Vierung FC (nehmlich 23409) von der Vierung FE (von 93636) abziehet/
bleibet/ vermoͤg des 47ſten im I. B. fuͤr die Vierung EC uͤber 70227; deſſen Wurzel iſt/
auf das allernaͤchſte/ 265, nehmlich der Halbmeſſer EC. Woraus dann nunmehr klaͤrlich
erhellet/ weil EC ein wenig groͤſſer iſt als 265, FC aber eben 153, daß EC gegen FC noht-
wendig eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als 265 gegen 153, vermoͤg des 8ten im V. B.

4. Weil EC groͤſſer iſt als 571, ſo muß auch die Vierung von EC groͤſſer ſeyn als die
Vierung von 571, welche iſt 326041. Folgends muͤſſen auch die beyde Vierungen von EC
und GC zuſammen groͤſſer ſeyn als die beyde Vierungen von 153 und 571 (nehmlich 23409
und 326041) zuſammen/ das iſt/ als 349450. Es ſind aber die beyde Vierungen EC und
GC zuſammen gleich der Vierung EG. Derowegen muß nohtwendig auch die Vierung
von EG groͤſſer ſeyn als 349450, oder folgends die Wurzel jener Vierung groͤſſer als die
Wurzel dieſer Zahl/ welche iſt bey nahem 591⅛.

5. Wie nun in dieſer vorhergehenden erſten Teihlung geſchloſſen worden/ ſo gehen die
folgende Schluͤſſe alle miteinander auch fort/ die wir mehrerer Deutlichkeit halben ausfuͤhr-
licher hier mit anfuͤgen wollen.

Nehmlich wann fuͤrs ander der Winkel GEC von der Lini EH in zwey gleiche Teihle
geteihlet wird/ ſo verhaͤlt ſich (nach dem 3ten des VI.) wie GE gegen EC, alſo GH
gegen HC; und zuſammgeſetzet/ wie GE ſambt EC gegen EC, alſo GC gegen HC; und
verwechſelt/ wie GE ſambt EC gegen GC, alſo EC gegen HC. Es iſt aber EC (ver-
moͤg des vorhergehenden Schluſſes) ein wenig groͤſſer als 571, und EG groͤſſer als 591⅛.
Derowegen hat EG ſambt EC gegen GC (das iſt/ gegen 153) eine groͤſſere Verhaͤltnis als
571 ſambt 591⅛, das iſt/ als 1162⅛ gegen 153. Und folgends auch EC gegen HC eine
groͤſſere Verhaͤltnis als 1162⅛ gegen 153. Daher/ wann HC 153 zu ſeyn geſetzet wird/
muß EC nohtwendig groͤſſer ſeyn als 1162⅛, und folgends auch ihre Vierung groͤſſer als die
Vierung dieſer Zahl/ nehmlich als 1350534 oder ½. Folgends muͤſſen auch die beyde Vie-
rungen von EC und HC zuſammen groͤſſer ſeyn als die beyde Vierungen von 1162⅛ und 153
(nehmlich 1350534 oder ½ und 23409) zuſammen/ das iſt/ als 1373943. Es
ſind aber die beyde Vierungen EC und HC zuſammen gleich der Vierung EH: dero-
wegen muß nohtwendig auch die Vierung EH groͤſſer ſeyn als 1373943, und folgends die
Wurzel-Lini EH groͤſſer als die Wurzel dieſer Zahl/ welche iſt bey nahem 1172⅛. Woraus
dann endlich folget/ daß EH gegen HC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 1172⅛ gegen 153.

Gleicher Weiſe/ wann drittens der Winkel HEC halbgeteihlet wird durch EK, ſo ver-
haͤlt ſich/ wie EH gegen EC, alſo HK gegen KC; und zuſammgeſetzet/ wie EH ſambt EC
gegen EC, alſo HC gegen KC; und verwechſelt/ wie EH ſambt EC gegen HC, alſo EC
gegen KC. Es iſt aber EC (vermoͤg des vorhergehenden Schluſſes) groͤſſer als 1162⅛
und EH groͤſſer als 1172⅛. Derowegen hat EH ſambt eC gegen HC (das iſt/ gegen 153)
eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 1172⅛ ſambt 1162⅛, das iſt/ als 2334¼ gegen 153; und fol-
gends auch ec gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis als 2334¼ gegen 153. Daher wann KC
geſetzet wird 153 zu ſeyn/ muß EC nohtwendig groͤſſer ſeyn als 2334¼, und folgends auch ihre
Vierung groͤſſer als die Vierung dieſer Zahl/ nehmlich als 5448723. Folgends thuͤſſen
auch die beyde Vierungen von eC und kc zuſammen groͤſſer ſeyn als die beyde Vierungen
von 2334¼ und 153 (nehmlich 5448723 und 23409) zuſammen/ das iſt/ als 5472132.
Es ſind aber die beyde Vierungen eC und kc zuſammen gleich der Vierung eK: derowe-
gen muß nohtwendig auch die Vierung eK groͤſſer ſeyn als 5472132, und folgends die
Wurzel-Lini eK groͤſſer als die Wurzel dieſer Zahl/ welche iſt bey nahem 2339¼. Woraus
dann endlich folget/ daß EK gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als 2339¼ gegen 153.

Alſo/ wann endlich der Winkel KeC, mit eL, wieder halbgeteihlet wird/ ſo verhaͤlt
ſich abermal/ wie eK gegen ec, alſo KL gegen LC; und zuſammgeſetzet/ wie eK ſambt eC
gegen eC, alſo KC gegen LC; und verwechſelt/ wie eK ſambt ec gegen KC, alſo eC
gegen LC. Es iſt aber eC (vermoͤg des vorhergehenden Schluſſes) groͤſſer als 2334¼
und eK groͤſſer als 2339¼. Derowegen hat ek ſambt ec gegen KC (das iſt/ gegen 153)

eine
Y ij
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <pb facs="#f0199" n="171"/>
              <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Scheiben-Me&#x017F;&#x017F;ung.</hi> </fw><lb/>
              <p>3. Weil nun der Winkel <hi rendition="#aq">CEF,</hi> in der er&#x017F;ten Figur i&#x017F;t &#x2153; eines geraden Winkels/ bey <hi rendition="#aq">C</hi><lb/>
aber ein ganzer gerader/ muß nohtwendig der Winkel <hi rendition="#aq">CFE</hi> &#x2154; eines geraden &#x017F;eyn; und daher/<lb/>
wann bey hieherwarts ein anderer Winkel/ dem Winkel <hi rendition="#aq">CEF</hi> gleich/ gemachet/ und <hi rendition="#aq">FC</hi> un-<lb/>
terwerts verla&#x0364;ngert wu&#x0364;rde/ ent&#x017F;tu&#x0364;nde daher nohtwendig ein gleich&#x017F;eitiges Dreyekk/ de&#x017F;&#x017F;en<lb/>
Helfte hier <hi rendition="#aq">FEC</hi> fu&#x0364;r&#x017F;tellet/ al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">FC</hi> die Helfte einer Seiten und halb &#x017F;o groß als <hi rendition="#aq">FE</hi> i&#x017F;t.<lb/>
Weswegen dann/ wann <hi rendition="#aq">FE</hi> 306 zu &#x017F;eyn ge&#x017F;etzet wird/ <hi rendition="#aq">FC</hi> nohtwendig 153 i&#x017F;t. So man<lb/>
nun ferner die Vierung <hi rendition="#aq">FC</hi> (nehmlich 23409) von der Vierung <hi rendition="#aq">FE</hi> (von 93636) abziehet/<lb/>
bleibet/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 47&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> fu&#x0364;r die Vierung <hi rendition="#aq">EC</hi> u&#x0364;ber 70227; de&#x017F;&#x017F;en Wurzel i&#x017F;t/<lb/>
auf das allerna&#x0364;ch&#x017F;te/ 265<formula notation="TeX">\frac {1}{265}</formula>, nehmlich der Halbme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">EC.</hi> Woraus dann nunmehr kla&#x0364;rlich<lb/>
erhellet/ weil <hi rendition="#aq">EC</hi> ein wenig gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t als 265, <hi rendition="#aq">FC</hi> aber eben 153, daß <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">FC</hi> noht-<lb/>
wendig eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis habe als 265 gegen 153, <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 8ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi></p><lb/>
              <p>4. Weil <hi rendition="#aq">EC</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er i&#x017F;t als 571, &#x017F;o muß auch die Vierung von <hi rendition="#aq">EC</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die<lb/>
Vierung von 571, welche i&#x017F;t 326041. Folgends mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en auch die beyde Vierungen von <hi rendition="#aq">EC</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">GC</hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die beyde Vierungen von 153 und 571 (nehmlich 23409<lb/>
und 326041) zu&#x017F;ammen/ das i&#x017F;t/ als 349450. Es &#x017F;ind aber die beyde Vierungen <hi rendition="#aq">EC</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">GC</hi> zu&#x017F;ammen gleich der Vierung <hi rendition="#aq">EG.</hi> Derowegen muß nohtwendig auch die Vierung<lb/>
von <hi rendition="#aq">EG</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als 349450, oder folgends die Wurzel jener Vierung gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die<lb/>
Wurzel die&#x017F;er Zahl/ welche i&#x017F;t bey nahem 591&#x215B;.</p><lb/>
              <p>5. Wie nun in die&#x017F;er vorhergehenden er&#x017F;ten Teihlung ge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en worden/ &#x017F;o gehen die<lb/>
folgende Schlu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e alle miteinander auch fort/ die wir mehrerer Deutlichkeit halben ausfu&#x0364;hr-<lb/>
licher hier mit anfu&#x0364;gen wollen.</p><lb/>
              <p>Nehmlich wann fu&#x0364;rs ander der Winkel <hi rendition="#aq">GEC</hi> von der Lini <hi rendition="#aq">EH</hi> in zwey gleiche Teihle<lb/>
geteihlet wird/ &#x017F;o verha&#x0364;lt &#x017F;ich (<hi rendition="#fr">nach dem 3ten des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi>) wie <hi rendition="#aq">GE</hi> gegen <hi rendition="#aq">EC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">GH</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">HC;</hi> und zu&#x017F;ammge&#x017F;etzet/ wie <hi rendition="#aq">GE</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">EC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">GC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC;</hi> und<lb/>
verwech&#x017F;elt/ wie <hi rendition="#aq">GE</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">GC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC.</hi> Es i&#x017F;t aber <hi rendition="#aq">EC</hi> (<hi rendition="#fr">ver-<lb/>
mo&#x0364;g des vorhergehenden Schlu&#x017F;&#x017F;es</hi>) ein wenig gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als 571, und <hi rendition="#aq">EG</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als 591&#x215B;.<lb/>
Derowegen hat <hi rendition="#aq">EG</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">GC</hi> (das i&#x017F;t/ gegen 153) eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis als<lb/>
571 &#x017F;ambt 591&#x215B;, das i&#x017F;t/ als 1162&#x215B; gegen 153. Und folgends auch <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> eine<lb/>
gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis als 1162&#x215B; gegen 153. Daher/ wann <hi rendition="#aq">HC</hi> 153 zu &#x017F;eyn ge&#x017F;etzet wird/<lb/>
muß <hi rendition="#aq">EC</hi> nohtwendig gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als 1162&#x215B;, und folgends auch ihre Vierung gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die<lb/>
Vierung die&#x017F;er Zahl/ nehmlich als 1350534<formula notation="TeX">\frac {33}{64}</formula> oder ½. Folgends mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en auch die beyde Vie-<lb/>
rungen von <hi rendition="#aq">EC</hi> und <hi rendition="#aq">HC</hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die beyde Vierungen von 1162&#x215B; und 153<lb/>
(nehmlich 1350534<formula notation="TeX">\frac {33}{64}</formula> oder ½ und 23409) zu&#x017F;ammen/ das i&#x017F;t/ als 1373943<formula notation="TeX">\frac {33}{64}</formula>. Es<lb/>
&#x017F;ind aber die beyde Vierungen <hi rendition="#aq">EC</hi> und <hi rendition="#aq">HC</hi> zu&#x017F;ammen gleich der Vierung <hi rendition="#aq">EH:</hi> dero-<lb/>
wegen muß nohtwendig auch die Vierung <hi rendition="#aq">EH</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als 1373943<formula notation="TeX">\frac {33}{64}</formula>, und folgends die<lb/>
Wurzel-Lini <hi rendition="#aq">EH</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die Wurzel die&#x017F;er Zahl/ welche i&#x017F;t bey nahem 1172&#x215B;. Woraus<lb/>
dann endlich folget/ daß <hi rendition="#aq">EH</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis habe/ als 1172&#x215B; gegen 153.</p><lb/>
              <p>Gleicher Wei&#x017F;e/ wann drittens der Winkel <hi rendition="#aq">HEC</hi> halbgeteihlet wird durch <hi rendition="#aq">EK,</hi> &#x017F;o ver-<lb/>
ha&#x0364;lt &#x017F;ich/ wie <hi rendition="#aq">EH</hi> gegen <hi rendition="#aq">EC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">HK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC;</hi> und zu&#x017F;ammge&#x017F;etzet/ wie <hi rendition="#aq">EH</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">EC</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">EC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">HC</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC;</hi> und verwech&#x017F;elt/ wie <hi rendition="#aq">EH</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">EC</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">EC</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">KC.</hi> Es i&#x017F;t aber <hi rendition="#aq">EC</hi> (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des vorhergehenden Schlu&#x017F;&#x017F;es</hi>) gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als 1162&#x215B;<lb/>
und <hi rendition="#aq">EH</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als 1172&#x215B;. Derowegen hat <hi rendition="#aq">EH</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C</hi> gegen <hi rendition="#aq">HC</hi> (das i&#x017F;t/ gegen 153)<lb/>
eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis/ als 1172&#x215B; &#x017F;ambt 1162&#x215B;, das i&#x017F;t/ als 2334¼ gegen 153; und fol-<lb/>
gends auch <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi> eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis als 2334¼ gegen 153. Daher wann <hi rendition="#aq">KC</hi><lb/>
ge&#x017F;etzet wird 153 zu &#x017F;eyn/ muß <hi rendition="#aq">EC</hi> nohtwendig gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als 2334¼, und folgends auch ihre<lb/>
Vierung gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die Vierung die&#x017F;er Zahl/ nehmlich als 5448723<formula notation="TeX">\frac {1}{16}</formula>. Folgends thu&#x0364;&#x017F;&#x017F;en<lb/>
auch die beyde Vierungen von <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">kc</hi></hi> zu&#x017F;ammen gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als die beyde Vierungen<lb/>
von 2334¼ und 153 (nehmlich 5448723<formula notation="TeX">\frac {1}{16}</formula> und 23409) zu&#x017F;ammen/ das i&#x017F;t/ als 5472132<formula notation="TeX">\frac {1}{16}</formula>.<lb/>
Es &#x017F;ind aber die beyde Vierungen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C</hi> und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">kc</hi></hi> zu&#x017F;ammen gleich der Vierung <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K:</hi> derowe-<lb/>
gen muß nohtwendig auch die Vierung <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er &#x017F;eyn als 5472132<formula notation="TeX">\frac {1}{16}</formula>, und folgends die<lb/>
Wurzel-Lini <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als die Wurzel die&#x017F;er Zahl/ welche i&#x017F;t bey nahem 2339¼. Woraus<lb/>
dann endlich folget/ daß <hi rendition="#aq">EK</hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi> eine gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;ere Verha&#x0364;ltnis habe als 2339¼ gegen 153.</p><lb/>
              <p>Al&#x017F;o/ wann endlich der Winkel <hi rendition="#aq">K<hi rendition="#k">e</hi>C,</hi> mit <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>L,</hi> wieder halbgeteihlet wird/ &#x017F;o verha&#x0364;lt<lb/>
&#x017F;ich abermal/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K</hi> gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi>,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">KL</hi> gegen <hi rendition="#aq">LC;</hi> und zu&#x017F;ammge&#x017F;etzet/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq">KC</hi> gegen <hi rendition="#aq">LC;</hi> und verwech&#x017F;elt/ wie <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq">KC,</hi> al&#x017F;o <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C</hi><lb/>
gegen <hi rendition="#aq">LC.</hi> Es i&#x017F;t aber <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>C</hi> (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des vorhergehenden Schlu&#x017F;&#x017F;es</hi>) gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als 2334¼<lb/>
und <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">e</hi>K</hi> gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er als 2339¼. Derowegen hat <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ek</hi></hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq"><hi rendition="#k">ec</hi></hi> gegen <hi rendition="#aq">KC</hi> (das i&#x017F;t/ gegen 153)<lb/>
<fw place="bottom" type="sig">Y ij</fw><fw place="bottom" type="catch">eine</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[171/0199] Scheiben-Meſſung. 3. Weil nun der Winkel CEF, in der erſten Figur iſt ⅓ eines geraden Winkels/ bey C aber ein ganzer gerader/ muß nohtwendig der Winkel CFE ⅔ eines geraden ſeyn; und daher/ wann bey hieherwarts ein anderer Winkel/ dem Winkel CEF gleich/ gemachet/ und FC un- terwerts verlaͤngert wuͤrde/ entſtuͤnde daher nohtwendig ein gleichſeitiges Dreyekk/ deſſen Helfte hier FEC fuͤrſtellet/ alſo daß FC die Helfte einer Seiten und halb ſo groß als FE iſt. Weswegen dann/ wann FE 306 zu ſeyn geſetzet wird/ FC nohtwendig 153 iſt. So man nun ferner die Vierung FC (nehmlich 23409) von der Vierung FE (von 93636) abziehet/ bleibet/ vermoͤg des 47ſten im I. B. fuͤr die Vierung EC uͤber 70227; deſſen Wurzel iſt/ auf das allernaͤchſte/ 265[FORMEL], nehmlich der Halbmeſſer EC. Woraus dann nunmehr klaͤrlich erhellet/ weil EC ein wenig groͤſſer iſt als 265, FC aber eben 153, daß EC gegen FC noht- wendig eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als 265 gegen 153, vermoͤg des 8ten im V. B. 4. Weil EC groͤſſer iſt als 571, ſo muß auch die Vierung von EC groͤſſer ſeyn als die Vierung von 571, welche iſt 326041. Folgends muͤſſen auch die beyde Vierungen von EC und GC zuſammen groͤſſer ſeyn als die beyde Vierungen von 153 und 571 (nehmlich 23409 und 326041) zuſammen/ das iſt/ als 349450. Es ſind aber die beyde Vierungen EC und GC zuſammen gleich der Vierung EG. Derowegen muß nohtwendig auch die Vierung von EG groͤſſer ſeyn als 349450, oder folgends die Wurzel jener Vierung groͤſſer als die Wurzel dieſer Zahl/ welche iſt bey nahem 591⅛. 5. Wie nun in dieſer vorhergehenden erſten Teihlung geſchloſſen worden/ ſo gehen die folgende Schluͤſſe alle miteinander auch fort/ die wir mehrerer Deutlichkeit halben ausfuͤhr- licher hier mit anfuͤgen wollen. Nehmlich wann fuͤrs ander der Winkel GEC von der Lini EH in zwey gleiche Teihle geteihlet wird/ ſo verhaͤlt ſich (nach dem 3ten des VI.) wie GE gegen EC, alſo GH gegen HC; und zuſammgeſetzet/ wie GE ſambt EC gegen EC, alſo GC gegen HC; und verwechſelt/ wie GE ſambt EC gegen GC, alſo EC gegen HC. Es iſt aber EC (ver- moͤg des vorhergehenden Schluſſes) ein wenig groͤſſer als 571, und EG groͤſſer als 591⅛. Derowegen hat EG ſambt EC gegen GC (das iſt/ gegen 153) eine groͤſſere Verhaͤltnis als 571 ſambt 591⅛, das iſt/ als 1162⅛ gegen 153. Und folgends auch EC gegen HC eine groͤſſere Verhaͤltnis als 1162⅛ gegen 153. Daher/ wann HC 153 zu ſeyn geſetzet wird/ muß EC nohtwendig groͤſſer ſeyn als 1162⅛, und folgends auch ihre Vierung groͤſſer als die Vierung dieſer Zahl/ nehmlich als 1350534[FORMEL] oder ½. Folgends muͤſſen auch die beyde Vie- rungen von EC und HC zuſammen groͤſſer ſeyn als die beyde Vierungen von 1162⅛ und 153 (nehmlich 1350534[FORMEL] oder ½ und 23409) zuſammen/ das iſt/ als 1373943[FORMEL]. Es ſind aber die beyde Vierungen EC und HC zuſammen gleich der Vierung EH: dero- wegen muß nohtwendig auch die Vierung EH groͤſſer ſeyn als 1373943[FORMEL], und folgends die Wurzel-Lini EH groͤſſer als die Wurzel dieſer Zahl/ welche iſt bey nahem 1172⅛. Woraus dann endlich folget/ daß EH gegen HC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als 1172⅛ gegen 153. Gleicher Weiſe/ wann drittens der Winkel HEC halbgeteihlet wird durch EK, ſo ver- haͤlt ſich/ wie EH gegen EC, alſo HK gegen KC; und zuſammgeſetzet/ wie EH ſambt EC gegen EC, alſo HC gegen KC; und verwechſelt/ wie EH ſambt EC gegen HC, alſo EC gegen KC. Es iſt aber EC (vermoͤg des vorhergehenden Schluſſes) groͤſſer als 1162⅛ und EH groͤſſer als 1172⅛. Derowegen hat EH ſambt eC gegen HC (das iſt/ gegen 153) eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als 1172⅛ ſambt 1162⅛, das iſt/ als 2334¼ gegen 153; und fol- gends auch ec gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis als 2334¼ gegen 153. Daher wann KC geſetzet wird 153 zu ſeyn/ muß EC nohtwendig groͤſſer ſeyn als 2334¼, und folgends auch ihre Vierung groͤſſer als die Vierung dieſer Zahl/ nehmlich als 5448723[FORMEL]. Folgends thuͤſſen auch die beyde Vierungen von eC und kc zuſammen groͤſſer ſeyn als die beyde Vierungen von 2334¼ und 153 (nehmlich 5448723[FORMEL] und 23409) zuſammen/ das iſt/ als 5472132[FORMEL]. Es ſind aber die beyde Vierungen eC und kc zuſammen gleich der Vierung eK: derowe- gen muß nohtwendig auch die Vierung eK groͤſſer ſeyn als 5472132[FORMEL], und folgends die Wurzel-Lini eK groͤſſer als die Wurzel dieſer Zahl/ welche iſt bey nahem 2339¼. Woraus dann endlich folget/ daß EK gegen KC eine groͤſſere Verhaͤltnis habe als 2339¼ gegen 153. Alſo/ wann endlich der Winkel KeC, mit eL, wieder halbgeteihlet wird/ ſo verhaͤlt ſich abermal/ wie eK gegen ec, alſo KL gegen LC; und zuſammgeſetzet/ wie eK ſambt eC gegen eC, alſo KC gegen LC; und verwechſelt/ wie eK ſambt ec gegen KC, alſo eC gegen LC. Es iſt aber eC (vermoͤg des vorhergehenden Schluſſes) groͤſſer als 2334¼ und eK groͤſſer als 2339¼. Derowegen hat ek ſambt ec gegen KC (das iſt/ gegen 153) eine Y ij

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/199
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 171. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/199>, abgerufen am 27.04.2024.