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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Scheiben-Messung.
ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823
und 240, zusammgesetzet ist.) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wur-
zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838; Woraus schließlichen folget/ daß AC
gegen CH eine kleinere Verhältnis habe/ als 1838 gegen 240.

Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HAC,
mit der Lini AK, und durch obige Art zu schliessen/ daß AK gegen KC sich
verhalte/ wie AH sambt AC gegen HC; und folgends (weil AH weniger ist
als 1823, und AC weniger als 1838, HC aber gerad 240) daß AH
sambt AC gegen HC (das ist/ AK gegen KC) eine kleinere Verhältnis habe/
als 3661 (die Summa aus 1823 und 1838) gegen 240, oder als je-
ner Zahl gegen dieser; das ist/ als 1007 gegen 66. So du nun setzest KC
eben 66 zu seyn/ muß AK nohtwendig kleiner seyn als 1007, vermög des
10den im V. und also auch die Vierung AK kleiner als 1014049; und ferner
die Vierung AC kleiner als die Zahl 1018405, (welche aus beyden Vierun-
gen derer beyden Zahlen 1007 und 66 zusammgesetzet ist;) Endlich auch die
Lini AC kleiner als die Wurzel obiger Zahl/ nehmlich als 1009 1/6 . Wor-
aus schließlichen wieder folget/ daß AC gegen KC eine kleinere Verhältnis
habe als 1009 1/6 gegen 66.

Endlich wann der Winkel KAC durch AL wieder gehalbteihlet worden/
wird gleichfalls geschlossen/ daß AL gegen LC sich verhalte/ wie AK sambt
AC gegen KC; und folgends (weil AK kleiner ist als 1007 und AC kleiner
als 1009 1/6 , KC aber gerad 66) daß AK sambt AC gegen KC (das ist/ AL
gegen LC) eine kleinere Verhältnis habe/ als 1007 sambt 1009 1/6 (das ist/
2016 1/6 ) gegen 66. So du nun abermal LC setzest eben 66 zu seyn/ muß AL
nohtwendig kleiner seyn als 2016 1/6 , und die Vierung AL kleiner als 4064928.
Derowegen auch die Vierung AC kleiner als die Vierungen beyder Zahlen
2016 1/6 und 66 zusammen/ das ist/ als 4069284; und endlich auch die Lini
AC kleiner als die Wurzel solcher Zahl/ nehmlich als 20171/4. Woraus
schließlichen abermal folget/ daß AC gegen LC eine kleinere Verhältnis habe/
als 20171/4 gegen 66, und umbgekehrt LC gegen AC eine grössere als 66 ge-
gen 20171/4.

Weil dann nun der Kreißbogen BC (vermög folgender 2. Anmerkung)
der sechste Teihl des Umbkreisses ist/ muß GC nohtwendig , HC , KC
und LC , das ist/ die Lini LC eine Seite eines eingeschriebenen Sechs- und-
Neunzig-Ekkes/ seyn. Und derowegen/ weil LC gegen AC eine grössere Ver-
hältnis hat/ als 66 gegen 20171/4, werden alle 96. Seiten/ das ist/ der ganze
Umblauf des eingeschriebenen Vielekkes auch eine grössere Verhältnis haben
gegen dem Durchmesser AC, als sechs und neunzig mal 66, das ist/ 6336 ge-
gen 20171/4. Nun aber begreiffet 6336 die Zahl 20171/4 dreymal in sich/ und
noch darzu 2841/4, welches mehr ist als zehen Ein-und-Siebenzigteihligen ge-
meldter Zahl 20171/4; (dann dieser Zahl ist 28, und folgends nur so
viel als 284.) Derowegen begreiffet auch der ganze Umblauf des einge-
schriebenen Vielekkes (und umb so viel mehr die umbgeschriebene Kreiß-Lini)
den Durchmesser AC dreymal und noch darzu mehr als -Teihligen dessel-
ben: Welches fürs andere hat sollen bewiesen werden.

Anmer-
Y

Scheiben-Meſſung.
ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823
und 240, zuſammgeſetzet iſt.) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wur-
zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838; Woraus ſchließlichen folget/ daß AC
gegen CH eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1838 gegen 240.

Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HAC,
mit der Lini AK, und durch obige Art zu ſchlieſſen/ daß AK gegen KC ſich
verhalte/ wie AH ſambt AC gegen HC; und folgends (weil AH weniger iſt
als 1823, und AC weniger als 1838, HC aber gerad 240) daß AH
ſambt AC gegen HC (das iſt/ AK gegen KC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/
als 3661 (die Summa aus 1823 und 1838) gegen 240, oder als je-
ner Zahl gegen dieſer; das iſt/ als 1007 gegen 66. So du nun ſetzeſt KC
eben 66 zu ſeyn/ muß AK nohtwendig kleiner ſeyn als 1007, vermoͤg des
10den im V. und alſo auch die Vierung AK kleiner als 1014049; und ferner
die Vierung AC kleiner als die Zahl 1018405, (welche aus beyden Vierun-
gen derer beyden Zahlen 1007 und 66 zuſammgeſetzet iſt;) Endlich auch die
Lini AC kleiner als die Wurzel obiger Zahl/ nehmlich als 1009⅙. Wor-
aus ſchließlichen wieder folget/ daß AC gegen KC eine kleinere Verhaͤltnis
habe als 1009⅙ gegen 66.

Endlich wann der Winkel KAC durch AL wieder gehalbteihlet worden/
wird gleichfalls geſchloſſen/ daß AL gegen LC ſich verhalte/ wie AK ſambt
AC gegen KC; und folgends (weil AK kleiner iſt als 1007 und AC kleiner
als 1009⅙, KC aber gerad 66) daß AK ſambt AC gegen KC (das iſt/ AL
gegen LC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1007 ſambt 1009⅙ (das iſt/
2016⅙) gegen 66. So du nun abermal LC ſetzeſt eben 66 zu ſeyn/ muß AL
nohtwendig kleiner ſeyn als 2016⅙, und die Vierung AL kleiner als 4064928.
Derowegen auch die Vierung AC kleiner als die Vierungen beyder Zahlen
2016⅙ und 66 zuſammen/ das iſt/ als 4069284; und endlich auch die Lini
AC kleiner als die Wurzel ſolcher Zahl/ nehmlich als 2017¼. Woraus
ſchließlichen abermal folget/ daß AC gegen LC eine kleinere Verhaͤltnis habe/
als 2017¼ gegen 66, und umbgekehrt LC gegen AC eine groͤſſere als 66 ge-
gen 2017¼.

Weil dann nun der Kreißbogen BC (vermoͤg folgender 2. Anmerkung)
der ſechſte Teihl des Umbkreiſſes iſt/ muß GC nohtwendig , HC , KC
und LC , das iſt/ die Lini LC eine Seite eines eingeſchriebenen Sechs- und-
Neunzig-Ekkes/ ſeyn. Und derowegen/ weil LC gegen AC eine groͤſſere Ver-
haͤltnis hat/ als 66 gegen 2017¼, werden alle 96. Seiten/ das iſt/ der ganze
Umblauf des eingeſchriebenen Vielekkes auch eine groͤſſere Verhaͤltnis haben
gegen dem Durchmeſſer AC, als ſechs und neunzig mal 66, das iſt/ 6336 ge-
gen 2017¼. Nun aber begreiffet 6336 die Zahl 2017¼ dreymal in ſich/ und
noch darzu 284¼, welches mehr iſt als zehen Ein-und-Siebenzigteihligen ge-
meldter Zahl 2017¼; (dann dieſer Zahl iſt 28, und folgends nur ſo
viel als 284.) Derowegen begreiffet auch der ganze Umblauf des einge-
ſchriebenen Vielekkes (und umb ſo viel mehr die umbgeſchriebene Kreiß-Lini)
den Durchmeſſer AC dreymal und noch darzu mehr als -Teihligen deſſel-
ben: Welches fuͤrs andere hat ſollen bewieſen werden.

Anmer-
Y
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[169/0197] Scheiben-Meſſung. ner als die Zahl 3380929 (welche aus beyden Vierungen derer Zahlen/ 1823 und 240, zuſammgeſetzet iſt.) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wur- zel obiger Zahl/ nehmlich als 1838[FORMEL]; Woraus ſchließlichen folget/ daß AC gegen CH eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1838[FORMEL] gegen 240. Drittens folget abermals durch fernere Halbteihlung des Winkels HAC, mit der Lini AK, und durch obige Art zu ſchlieſſen/ daß AK gegen KC ſich verhalte/ wie AH ſambt AC gegen HC; und folgends (weil AH weniger iſt als 1823, und AC weniger als 1838[FORMEL], HC aber gerad 240) daß AH ſambt AC gegen HC (das iſt/ AK gegen KC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 3661[FORMEL] (die Summa aus 1823 und 1838[FORMEL]) gegen 240, oder als [FORMEL] je- ner Zahl gegen [FORMEL] dieſer; das iſt/ als 1007 gegen 66. So du nun ſetzeſt KC eben 66 zu ſeyn/ muß AK nohtwendig kleiner ſeyn als 1007, vermoͤg des 10den im V. und alſo auch die Vierung AK kleiner als 1014049; und ferner die Vierung AC kleiner als die Zahl 1018405, (welche aus beyden Vierun- gen derer beyden Zahlen 1007 und 66 zuſammgeſetzet iſt;) Endlich auch die Lini AC kleiner als die Wurzel obiger Zahl/ nehmlich als 1009⅙. Wor- aus ſchließlichen wieder folget/ daß AC gegen KC eine kleinere Verhaͤltnis habe als 1009⅙ gegen 66. Endlich wann der Winkel KAC durch AL wieder gehalbteihlet worden/ wird gleichfalls geſchloſſen/ daß AL gegen LC ſich verhalte/ wie AK ſambt AC gegen KC; und folgends (weil AK kleiner iſt als 1007 und AC kleiner als 1009⅙, KC aber gerad 66) daß AK ſambt AC gegen KC (das iſt/ AL gegen LC) eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 1007 ſambt 1009⅙ (das iſt/ 2016⅙) gegen 66. So du nun abermal LC ſetzeſt eben 66 zu ſeyn/ muß AL nohtwendig kleiner ſeyn als 2016⅙, und die Vierung AL kleiner als 4064928[FORMEL]. Derowegen auch die Vierung AC kleiner als die Vierungen beyder Zahlen 2016⅙ und 66 zuſammen/ das iſt/ als 4069284[FORMEL]; und endlich auch die Lini AC kleiner als die Wurzel ſolcher Zahl/ nehmlich als 2017¼. Woraus ſchließlichen abermal folget/ daß AC gegen LC eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als 2017¼ gegen 66, und umbgekehrt LC gegen AC eine groͤſſere als 66 ge- gen 2017¼. Weil dann nun der Kreißbogen BC (vermoͤg folgender 2. Anmerkung) der ſechſte Teihl des Umbkreiſſes iſt/ muß GC nohtwendig [FORMEL], HC [FORMEL], KC [FORMEL] und LC [FORMEL], das iſt/ die Lini LC eine Seite eines eingeſchriebenen Sechs- und- Neunzig-Ekkes/ ſeyn. Und derowegen/ weil LC gegen AC eine groͤſſere Ver- haͤltnis hat/ als 66 gegen 2017¼, werden alle 96. Seiten/ das iſt/ der ganze Umblauf des eingeſchriebenen Vielekkes auch eine groͤſſere Verhaͤltnis haben gegen dem Durchmeſſer AC, als ſechs und neunzig mal 66, das iſt/ 6336 ge- gen 2017¼. Nun aber begreiffet 6336 die Zahl 2017¼ dreymal in ſich/ und noch darzu 284¼, welches mehr iſt als zehen Ein-und-Siebenzigteihligen ge- meldter Zahl 2017¼; (dann [FORMEL] dieſer Zahl iſt 28[FORMEL], und folgends [FORMEL] nur ſo viel als 284[FORMEL].) Derowegen begreiffet auch der ganze Umblauf des einge- ſchriebenen Vielekkes (und umb ſo viel mehr die umbgeſchriebene Kreiß-Lini) den Durchmeſſer AC dreymal und noch darzu mehr als [FORMEL]-Teihligen deſſel- ben: Welches fuͤrs andere hat ſollen bewieſen werden. Anmer- Y

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 169. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/197>, abgerufen am 28.04.2024.