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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Säule.

welche da hat das kommende aus dem Rechtekk GHA in die Höhe HA gegen
dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF, nach vorhergehen-
der 6. Anmerkung/ das ist/ eben diese/ welche da hat das kommende aus der
Vierung HA in die Höhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC
in die Höhe HF; vermög der Folge gedachter Anmerkung. Folget also
schließlichen/ daß die Verhältnis des Abschnittes BAD gegen dem Abschnitt
BCD eben die jenige sey/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA
in die Höhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF.
Weil dann nun soll erwiesen werden/ daß der Abschnitt BAD gegen dem klei-
nern BCD eine kleinere Verhältnis habe/ als die gedoppelte Verhältnis der
Fläche BAD gegen der Fläche BCD; das ist/ der Lini AH gegen HC; so
dörfen wir nunmehr nur beweisen/ daß das kommende aus der Vierung AH
in die Höhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Höhe
HF eine kleinere Verhältnis habe/ als die gedoppelte Verhältnis der Lini
AH gegen HC, das ist (vermög des 20sten im VI.) als die Verhältnis der
Vierung AH gegen der Vierung HC. Es verhält sich aber wie die Vierung
AH gegen der Vierung HC, also das kommende aus der Vierung AH in
die Höhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in eben dieselbe
Höhe HG, vermög des 32sten im XI. B. Bleibt also zu beweisen/ daß das
kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG, gegen dem kommenden
aus der Vierung HC in die Höhe HF eine kleinere Verhältnis habe/ als eben
dasselbe kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG hat gegen dem kom-
menden aus der Vierung HC in eben dieselbe Höhe HG. Das ist (Krafft
des 9ten im V. B.) es bleibt zu beweisen/ daß das kommende aus der Vie-
rung HC in die Höhe HF grösser sey als das kommende aus eben derselben
Vierung HC in die Höhe HG; oder noch kürzer (Krafft des 31sten im
XI. B.) daß HF grösser sey als HG. Dieses aber ist offenbar und leicht
zu erweisen/ dann AH ist grösser als HC, vermög der Kugelteihlung.
Weil nun zu diesen beyden ungleichen die beyde gleiche/ AF und CG, hinzu
gesetzet worden/ so muß auch HF grösser seyn als HG; und ist also der erste
Teihl des Beweises auf einen sehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus des-
sen bewiesener unfehlbaren Waarheit rükklings alles/ was vorher gesagt ist
und bewiesen hat sollen werden/ wahr und unfehlbar ist.

Fürs 2. soll bewiesen werden/ daß der Abschnitt BAD gegen dem Ab-
schnitt BCD eine grössere Verhältnis habe/ als die anderthalbige Verhält-
nis der Fläche BAD gegen der Fläche BCD, das ist/ der Lini AH gegen
der Lini HC. Nun ist in vorigem Teihl bewiesen/ daß der Abschnitt BAD
gegen dem Abschnitt BCD eben die Verhältnis habe/ welche da hat das kom-
mende aus der Vierung HA in die Höhe GH, gegen dem kommenden aus
der Vierung HC in die Höhe derer Flächen anderthalbige Verhältnis
aber ist die/ welche da hat der Würfel (cubus) von AB gegen dem Würfel
von BC (Besihe folgende 1. Anmerkung.) Also daß nunmehr zu beweisen
ist/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Höhe HG gegen dem
kommenden aus der Vierung HC in die Höhe HF, eine grössere Verhält-
nis habe/ als der Würfel AB gegen dem Würfel BC; das ist (weil wie

AB ge-

T iij

Von der Kugel und Rund-Saͤule.

welche da hat das kommende aus dem Rechtekk GHA in die Hoͤhe HA gegen
dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, nach vorhergehen-
der 6. Anmerkung/ das iſt/ eben dieſe/ welche da hat das kommende aus der
Vierung HA in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC
in die Hoͤhe HF; vermoͤg der Folge gedachter Anmerkung. Folget alſo
ſchließlichen/ daß die Verhaͤltnis des Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt
BCD eben die jenige ſey/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA
in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF.
Weil dann nun ſoll erwieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem klei-
nern BCD eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der
Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD; das iſt/ der Lini AH gegen HC; ſo
doͤrfen wir nunmehr nur beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung AH
in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe
HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Lini
AH gegen HC, das iſt (vermoͤg des 20ſten im VI.) als die Verhaͤltnis der
Vierung AH gegen der Vierung HC. Es verhaͤlt ſich aber wie die Vierung
AH gegen der Vierung HC, alſo das kommende aus der Vierung AH in
die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in eben dieſelbe
Hoͤhe HG, vermoͤg des 32ſten im XI. B. Bleibt alſo zu beweiſen/ daß das
kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden
aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als eben
daſſelbe kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG hat gegen dem kom-
menden aus der Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG. Das iſt (Krafft
des 9ten im V. B.) es bleibt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vie-
rung HC in die Hoͤhe HF groͤſſer ſey als das kommende aus eben derſelben
Vierung HC in die Hoͤhe HG; oder noch kuͤrzer (Krafft des 31ſten im
XI. B.) daß HF groͤſſer ſey als HG. Dieſes aber iſt offenbar und leicht
zu erweiſen/ dann AH iſt groͤſſer als HC, vermoͤg der Kugelteihlung.
Weil nun zu dieſen beyden ungleichen die beyde gleiche/ AF und CG, hinzu
geſetzet worden/ ſo muß auch HF groͤſſer ſeyn als HG; und iſt alſo der erſte
Teihl des Beweiſes auf einen ſehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus deſ-
ſen bewieſener unfehlbaren Waarheit ruͤkklings alles/ was vorher geſagt iſt
und bewieſen hat ſollen werden/ wahr und unfehlbar iſt.

Fuͤrs 2. ſoll bewieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem Ab-
ſchnitt BCD eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die anderthalbige Verhaͤlt-
nis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD, das iſt/ der Lini AH gegen
der Lini HC. Nun iſt in vorigem Teihl bewieſen/ daß der Abſchnitt BAD
gegen dem Abſchnitt BCD eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat das kom-
mende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH, gegen dem kommenden aus
der Vierung HC in die Hoͤhe derer Flaͤchen anderthalbige Verhaͤltnis
aber iſt die/ welche da hat der Wuͤrfel (cubus) von AB gegen dem Wuͤrfel
von BC (Beſihe folgende 1. Anmerkung.) Alſo daß nunmehr zu beweiſen
iſt/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem
kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, eine groͤſſere Verhaͤlt-
nis habe/ als der Wuͤrfel AB gegen dem Wuͤrfel BC; das iſt (weil wie

AB ge-

T iij

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[149/0177] Von der Kugel und Rund-Saͤule. welche da hat das kommende aus dem Rechtekk GHA in die Hoͤhe HA gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, nach vorhergehen- der 6. Anmerkung/ das iſt/ eben dieſe/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF; vermoͤg der Folge gedachter Anmerkung. Folget alſo ſchließlichen/ daß die Verhaͤltnis des Abſchnittes BAD gegen dem Abſchnitt BCD eben die jenige ſey/ welche da hat das kommende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF. Weil dann nun ſoll erwieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem klei- nern BCD eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD; das iſt/ der Lini AH gegen HC; ſo doͤrfen wir nunmehr nur beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die gedoppelte Verhaͤltnis der Lini AH gegen HC, das iſt (vermoͤg des 20ſten im VI.) als die Verhaͤltnis der Vierung AH gegen der Vierung HC. Es verhaͤlt ſich aber wie die Vierung AH gegen der Vierung HC, alſo das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG, vermoͤg des 32ſten im XI. B. Bleibt alſo zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als eben daſſelbe kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG hat gegen dem kom- menden aus der Vierung HC in eben dieſelbe Hoͤhe HG. Das iſt (Krafft des 9ten im V. B.) es bleibt zu beweiſen/ daß das kommende aus der Vie- rung HC in die Hoͤhe HF groͤſſer ſey als das kommende aus eben derſelben Vierung HC in die Hoͤhe HG; oder noch kuͤrzer (Krafft des 31ſten im XI. B.) daß HF groͤſſer ſey als HG. Dieſes aber iſt offenbar und leicht zu erweiſen/ dann AH iſt groͤſſer als HC, vermoͤg der Kugelteihlung. Weil nun zu dieſen beyden ungleichen die beyde gleiche/ AF und CG, hinzu geſetzet worden/ ſo muß auch HF groͤſſer ſeyn als HG; und iſt alſo der erſte Teihl des Beweiſes auf einen ſehr leichten Grund hinaus geleitet/ aus deſ- ſen bewieſener unfehlbaren Waarheit ruͤkklings alles/ was vorher geſagt iſt und bewieſen hat ſollen werden/ wahr und unfehlbar iſt. Fuͤrs 2. ſoll bewieſen werden/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem Ab- ſchnitt BCD eine groͤſſere Verhaͤltnis habe/ als die anderthalbige Verhaͤlt- nis der Flaͤche BAD gegen der Flaͤche BCD, das iſt/ der Lini AH gegen der Lini HC. Nun iſt in vorigem Teihl bewieſen/ daß der Abſchnitt BAD gegen dem Abſchnitt BCD eben die Verhaͤltnis habe/ welche da hat das kom- mende aus der Vierung HA in die Hoͤhe GH, gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe derer Flaͤchen anderthalbige Verhaͤltnis aber iſt die/ welche da hat der Wuͤrfel (cubus) von AB gegen dem Wuͤrfel von BC (Beſihe folgende 1. Anmerkung.) Alſo daß nunmehr zu beweiſen iſt/ daß das kommende aus der Vierung AH in die Hoͤhe HG gegen dem kommenden aus der Vierung HC in die Hoͤhe HF, eine groͤſſere Verhaͤlt- nis habe/ als der Wuͤrfel AB gegen dem Wuͤrfel BC; das iſt (weil wie AB ge- T iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 149. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/177>, abgerufen am 27.04.2024.

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