Dritte Vorlesung. Die Sätze von allgemeinster Natur in der Algebra der binären Relative.
§ 6. Gesetze der Spezies, soweit nur allgemeine Relative in deren Ausdruck eingehen. Dualismus und Konjugation.
Die wichtigsten Gesetze der 6 Grundrechnungsarten sind von Peirce schon mit ziemlicher Vollständigkeit aufgestellt.
Es werden uns die kleinen lateinischen Buchstaben nunmehr stets allgemeine binäre Relative vorstellen, zudem die in 3) S. 7 angeführten "Elemente" bedeuten.
Natürlich werden die Knüpfungsgesetze, die schon bei den einfachsten Knüpfungen zutage treten, auch bei den komplizirteren Knüpfungen eine Rolle spielen, sie werden den verwickelteren auf solche bezüglichen Sätzen voraussichtlich mit zugrunde liegen. Als einfachste Knüpfungen mag man diejenigen hinstellen, in welche nur 1, 2, 3 (oder höchstens 4) Buchstaben als Symbole für ebensoviele von vornherein unabhängig beliebige Relative eingehen. Auf diesem Wege lässt sich das Feld der für unsre Disziplin als fundamental zu bezeichnenden Folgesätze oder "Gesetze" zunächst einmal roh umgrenzen. Um sodann heuristisch gedachte fundamentale Gesetze zu entdecken, brauchte man blos mit kombinatorischer Vollständigkeit alle erdenklichen Ausdrücke hinzuschreiben, welche sich mittelst unsrer Spezies aus so geringer Buchstabenzahl aufbauen lassen. Für jeden dieser Aus- drücke wäre gemäss den Festsetzungen (10) bis (13), S. 29, der allgemeine Koeffizient zu bilden -- eine für Anfänger ohnehin empfehlenswerte Übung -- und endlich wäre zuzusehen, welche Relationen (der Einordnung oder Gleichheit) sich zwischen diesen Koeffizienten aufgrund der Sätze des Aus- sagenkalkuls rechtfertigen lassen. Auf solche Weise würde sich auch die Überzeugung von der Vollständigkeit unsrer Zusammenstellung der Sätze wol gewinnen lassen oder wenigstens die Erkenntniss, dass in ihr nichts Belangreicheres übersehen sein dürfte.
Diesen immerhin etwas mühsamen und zeitraubenden Weg will ich aber mit dem Leser nicht gehen; ich will vielmehr die Grundgesetze sum- marisch darlegen. Dabei soll auf Erzielung einer guten Übersicht Bedacht genommen und zu dem Ende eine Einteilung der Gesetze in Gruppen herbeigeführt werden. Die Beweise liefern uir zumeist erst am Ende einer grössern Gruppe -- für die chiffrirten Formeln dieses Paragraphen sogar erst im nächsten.
Dritte Vorlesung. Die Sätze von allgemeinster Natur in der Algebra der binären Relative.
§ 6. Gesetze der Spezies, soweit nur allgemeine Relative in deren Ausdruck eingehen. Dualismus und Konjugation.
Die wichtigsten Gesetze der 6 Grundrechnungsarten sind von Peirce schon mit ziemlicher Vollständigkeit aufgestellt.
Es werden uns die kleinen lateinischen Buchstaben nunmehr stets allgemeine binäre Relative vorstellen, zudem die in 3) S. 7 angeführten „Elemente“ bedeuten.
Natürlich werden die Knüpfungsgesetze, die schon bei den einfachsten Knüpfungen zutage treten, auch bei den komplizirteren Knüpfungen eine Rolle spielen, sie werden den verwickelteren auf solche bezüglichen Sätzen voraussichtlich mit zugrunde liegen. Als einfachste Knüpfungen mag man diejenigen hinstellen, in welche nur 1, 2, 3 (oder höchstens 4) Buchstaben als Symbole für ebensoviele von vornherein unabhängig beliebige Relative eingehen. Auf diesem Wege lässt sich das Feld der für unsre Disziplin als fundamental zu bezeichnenden Folgesätze oder „Gesetze“ zunächst einmal roh umgrenzen. Um sodann heuristisch gedachte fundamentale Gesetze zu entdecken, brauchte man blos mit kombinatorischer Vollständigkeit alle erdenklichen Ausdrücke hinzuschreiben, welche sich mittelst unsrer Spezies aus so geringer Buchstabenzahl aufbauen lassen. Für jeden dieser Aus- drücke wäre gemäss den Festsetzungen (10) bis (13), S. 29, der allgemeine Koeffizient zu bilden — eine für Anfänger ohnehin empfehlenswerte Übung — und endlich wäre zuzusehen, welche Relationen (der Einordnung oder Gleichheit) sich zwischen diesen Koeffizienten aufgrund der Sätze des Aus- sagenkalkuls rechtfertigen lassen. Auf solche Weise würde sich auch die Überzeugung von der Vollständigkeit unsrer Zusammenstellung der Sätze wol gewinnen lassen oder wenigstens die Erkenntniss, dass in ihr nichts Belangreicheres übersehen sein dürfte.
Diesen immerhin etwas mühsamen und zeitraubenden Weg will ich aber mit dem Leser nicht gehen; ich will vielmehr die Grundgesetze sum- marisch darlegen. Dabei soll auf Erzielung einer guten Übersicht Bedacht genommen und zu dem Ende eine Einteilung der Gesetze in Gruppen herbeigeführt werden. Die Beweise liefern uir zumeist erst am Ende einer grössern Gruppe — für die chiffrirten Formeln dieses Paragraphen sogar erst im nächsten.
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Die Sätze von allgemeinster Natur in der Algebra der binären Relative.
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Die wichtigsten Gesetze der 6 Grundrechnungsarten sind von Peirce
schon mit ziemlicher Vollständigkeit aufgestellt.
Es werden uns die kleinen lateinischen Buchstaben nunmehr stets
allgemeine binäre Relative vorstellen, zudem die in 3) S. 7 angeführten
„Elemente“ bedeuten.
Natürlich werden die Knüpfungsgesetze, die schon bei den einfachsten
Knüpfungen zutage treten, auch bei den komplizirteren Knüpfungen eine
Rolle spielen, sie werden den verwickelteren auf solche bezüglichen Sätzen
voraussichtlich mit zugrunde liegen. Als einfachste Knüpfungen mag man
diejenigen hinstellen, in welche nur 1, 2, 3 (oder höchstens 4) Buchstaben
als Symbole für ebensoviele von vornherein unabhängig beliebige Relative
eingehen. Auf diesem Wege lässt sich das Feld der für unsre Disziplin
als fundamental zu bezeichnenden Folgesätze oder „Gesetze“ zunächst einmal
roh umgrenzen. Um sodann heuristisch gedachte fundamentale Gesetze
zu entdecken, brauchte man blos mit kombinatorischer Vollständigkeit alle
erdenklichen Ausdrücke hinzuschreiben, welche sich mittelst unsrer Spezies
aus so geringer Buchstabenzahl aufbauen lassen. Für jeden dieser Aus-
drücke wäre gemäss den Festsetzungen (10) bis (13), S. 29, der allgemeine
Koeffizient zu bilden — eine für Anfänger ohnehin empfehlenswerte Übung —
und endlich wäre zuzusehen, welche Relationen (der Einordnung oder
Gleichheit) sich zwischen diesen Koeffizienten aufgrund der Sätze des Aus-
sagenkalkuls rechtfertigen lassen. Auf solche Weise würde sich auch die
Überzeugung von der Vollständigkeit unsrer Zusammenstellung der Sätze
wol gewinnen lassen oder wenigstens die Erkenntniss, dass in ihr nichts
Belangreicheres übersehen sein dürfte.
Diesen immerhin etwas mühsamen und zeitraubenden Weg will ich
aber mit dem Leser nicht gehen; ich will vielmehr die Grundgesetze sum-
marisch darlegen. Dabei soll auf Erzielung einer guten Übersicht Bedacht
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. [76]. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/90>, abgerufen am 27.11.2024.
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