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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zwölfte Vorlesung.
Als Gegenstücke zu den beiden letzten Forderungen drängen sich indess
bei ihrer gegenwärtigen Fassung sogleich noch auf:

Es gibt kein Element in a, wovon jedes Element in b ein x-Bild
wäre = Von jedem Element in a ist das eine oder andre Element von b
kein x-Bild:
g3 = Ph[Pk{(k b) (k x ; h)} (h a)] = b ; xn j an = (a xn ; b).
Es gibt Elemente in a, von denen jedes Element von b ein x-Bild ist =
Von gewissen Elementen in a ist jedes Element von b ein x-Bild:
gn3 = Sh(h a)Pk{(k b) (k x ; h)} = (bn j x) ; a = (a xn ; b).
Analog:
d3 = Pk[Ph{(h a) (h x ; k)} (k b)] = bn j xn ; a = (b xn ; a).
dn3 = Sk(k b)Ph{(h a) (h x ; k)} = b ; (x j an) = (b xn ; a).

Wohl hievon zu unterscheiden sind aber die Forderungen, welche sich
um die Existenz von solchen Elementen h des Systems a drehen, dass
(anstatt "ein" -- vielmehr) "das" x-Bild von h in b enthalten ist. In
letztrer Hinsicht kann man in der That stipuliren:

Für kein Element von a ist das x-Bild Teil von b:
g4 = Ph{(h a) (x ; h b)} = bn ; x j an = (a x ; bn).
Es gibt in a Elemente, deren x-Bild Teil von b ist:
gn4 = Sh(h a)(x ; h b) = (b j xn) ; a = (a x ; bn).
Das x-Bild jedes Elements von a ist Teil von b:
g5 = Ph{(h a) (x ; h b)} = b j xn j an = (x ; a b) = (ax b).
Es gibt in a Elemente, deren x-Bild nicht Teil von b ist:
gn5 = Sh(h a)(x ; h b) = bn ; x ; a = (x ; a b) = (ax b).
Analog:
d4 = Pk{(k b) (x ; k a)} = bn j x ; an = (b x ; an).
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d5 = Pk{(k b) (x ; k a)} = bn j xn j a = (x ; b a) = (bx a).
dn5 = Sk(k b)(x ; k a) = b ; x ; an = (x ; b a) = (bx a).

Wird dagegen im Text zu den sechs Forderungen g1 bis g3 vom Striche
auf S. 645 ab für "ein x-Bild" noch "das x-Bild" gesagt, so ist gemäss p)
S. 557, wonach (k = x ; h) = {x(1' j xn)}k h gegenüber (k x ; h) = xk h sein
muss, der Effekt blos der, dass man x durch x(1' j xn) zu ersetzen haben
wird. Z. B. also formulirt sich: Es gibt kein Element in a, von dem ein
Element von b das x-Bild wäre = Von jedem Element von a wird das
eine oder andre Element von b nicht das x-Bild sein, als:
Ph k{(kb)(k = x ; h) (h a)} = bn j (xn + 0' ; x) j an = (abx 0' ; x). Etc.
Die Stipulationen aus dem vorstehenden sich verbal-logisch oder rhetorisch

Zwölfte Vorlesung.
Als Gegenstücke zu den beiden letzten Forderungen drängen sich indess
bei ihrer gegenwärtigen Fassung sogleich noch auf:

Es gibt kein Element in a, wovon jedes Element in b ein x-Bild
wäre = Von jedem Element in a ist das eine oder andre Element von b
kein x-Bild:
γ3 = Πh[Πk{(k ⋹ b) ⋹ (k ⋹ x ; h)} ⋹ (h ⋹ a)] = b̆ ; x̄ ɟ ā = (a ⋹ x̄̆ ; b).
Es gibt Elemente in a, von denen jedes Element von b ein x-Bild ist =
Von gewissen Elementen in a ist jedes Element von b ein x-Bild:
γ̄3 = Σh(h ⋹ a)Πk{(k ⋹ b) ⋹ (k ⋹ x ; h)} = (b̄̆ ɟ x) ; a = (a ⋹ x̄̆ ; b).
Analog:
δ3 = Πk[Πh{(h ⋹ a) ⋹ (h ⋹ x̆ ; k)} ⋹ (k ⋹ b)] = b̄̆ ɟ x̄ ; a = (b ⋹ x̄ ; a).
δ̄3 = Σk(k ⋹ b)Πh{(h ⋹ a) ⋹ (h ⋹ x̆ ; k)} = b̆ ; (x ɟ ā) = (b ⋹ x̄ ; a).

Wohl hievon zu unterscheiden sind aber die Forderungen, welche sich
um die Existenz von solchen Elementen h des Systems a drehen, dass
(anstatt „ein“ — vielmehr) „das“ x-Bild von h in b enthalten ist. In
letztrer Hinsicht kann man in der That stipuliren:

Für kein Element von a ist das x-Bild Teil von b:
γ4 = Πh{(h ⋹ a) ⋹ (x ; h ⋹ b)} = b̄̆ ; x ɟ ā = (a ⋹ x̆ ; b̄).
Es gibt in a Elemente, deren x-Bild Teil von b ist:
γ̄4 = Σh(h ⋹ a)(x ; h ⋹ b) = (b̆ ɟ x̄) ; a = (a ⋹ x̆ ; b̄).
Das x-Bild jedes Elements von a ist Teil von b:
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Es gibt in a Elemente, deren x-Bild nicht Teil von b ist:
γ̄5 = Σh(h ⋹ a)(x ; h ⋹ b) = b̄̆ ; x ; a = (x ; a ⋹ b) = (ăx ⋹ b).
Analog:
δ4 = Πk{(k ⋹ b) ⋹ (x̆ ; k ⋹ a)} = b̄̆ ɟ x ; ā = (b ⋹ x ; ā).
δ̄4 = Σk(k ⋹ b)(x̆ ; k ⋹ a) = b̆ ; (x̄ ɟ a) = (b ⋹ x ; ā).
δ5 = Πk{(k ⋹ b) ⋹ (x̆ ; k ⋹ a)} = b̄̆ ɟ x̄ ɟ a = (x̆ ; b ⋹ a) = (bx ⋹ ă).
δ̄5 = Σk(k ⋹ b)(x̆ ; k ⋹ a) = b̆ ; x ; ā = (x̆ ; b ⋹ a) = (bx ⋹ ă).

Wird dagegen im Text zu den sechs Forderungen γ1 bis γ3 vom Striche
auf S. 645 ab für „ein x-Bild“ noch „das x-Bild“ gesagt, so ist gemäss π)
S. 557, wonach (k = x ; h) = {x(1' ɟ x̄)}k h gegenüber (k ⋹ x ; h) = xk h sein
muss, der Effekt blos der, dass man x durch x(1' ɟ x̄) zu ersetzen haben
wird. Z. B. also formulirt sich: Es gibt kein Element in a, von dem ein
Element von b das x-Bild wäre = Von jedem Element von a wird das
eine oder andre Element von b nicht das x-Bild sein, als:
Πh k{(k⋹b)(k = x ; h) ⋹ (h ⋹ a)} = b̄̆ ɟ (x̄ + 0' ; x) ɟ ā = (ăbx ⋹ 0' ; x). Etc.
Die Stipulationen aus dem vorstehenden sich verbal-logisch oder rhetorisch

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[646/0660] Zwölfte Vorlesung. Als Gegenstücke zu den beiden letzten Forderungen drängen sich indess bei ihrer gegenwärtigen Fassung sogleich noch auf: Es gibt kein Element in a, wovon jedes Element in b ein x-Bild wäre = Von jedem Element in a ist das eine oder andre Element von b kein x-Bild: γ3 = Πh[Πk{(k ⋹ b) ⋹ (k ⋹ x ; h)} ⋹ (h ⋹ a)] = b̆ ; x̄ ɟ ā = (a ⋹ x̄̆ ; b). Es gibt Elemente in a, von denen jedes Element von b ein x-Bild ist = Von gewissen Elementen in a ist jedes Element von b ein x-Bild: γ̄3 = Σh(h ⋹ a)Πk{(k ⋹ b) ⋹ (k ⋹ x ; h)} = (b̄̆ ɟ x) ; a = (a ⋹ x̄̆ ; b). Analog: δ3 = Πk[Πh{(h ⋹ a) ⋹ (h ⋹ x̆ ; k)} ⋹ (k ⋹ b)] = b̄̆ ɟ x̄ ; a = (b ⋹ x̄ ; a). δ̄3 = Σk(k ⋹ b)Πh{(h ⋹ a) ⋹ (h ⋹ x̆ ; k)} = b̆ ; (x ɟ ā) = (b ⋹ x̄ ; a). Wohl hievon zu unterscheiden sind aber die Forderungen, welche sich um die Existenz von solchen Elementen h des Systems a drehen, dass (anstatt „ein“ — vielmehr) „das“ x-Bild von h in b enthalten ist. In letztrer Hinsicht kann man in der That stipuliren: Für kein Element von a ist das x-Bild Teil von b: γ4 = Πh{(h ⋹ a) ⋹ (x ; h ⋹ b)} = b̄̆ ; x ɟ ā = (a ⋹ x̆ ; b̄). Es gibt in a Elemente, deren x-Bild Teil von b ist: γ̄4 = Σh(h ⋹ a)(x ; h ⋹ b) = (b̆ ɟ x̄) ; a = (a ⋹ x̆ ; b̄). Das x-Bild jedes Elements von a ist Teil von b: γ5 = Πh{(h ⋹ a) ⋹ (x ; h ⋹ b)} = b̆ ɟ x̄ ɟ ā = (x ; a ⋹ b) = (ăx ⋹ b). Es gibt in a Elemente, deren x-Bild nicht Teil von b ist: γ̄5 = Σh(h ⋹ a)(x ; h ⋹ b) = b̄̆ ; x ; a = (x ; a ⋹ b) = (ăx ⋹ b). Analog: δ4 = Πk{(k ⋹ b) ⋹ (x̆ ; k ⋹ a)} = b̄̆ ɟ x ; ā = (b ⋹ x ; ā). δ̄4 = Σk(k ⋹ b)(x̆ ; k ⋹ a) = b̆ ; (x̄ ɟ a) = (b ⋹ x ; ā). δ5 = Πk{(k ⋹ b) ⋹ (x̆ ; k ⋹ a)} = b̄̆ ɟ x̄ ɟ a = (x̆ ; b ⋹ a) = (bx ⋹ ă). δ̄5 = Σk(k ⋹ b)(x̆ ; k ⋹ a) = b̆ ; x ; ā = (x̆ ; b ⋹ a) = (bx ⋹ ă). Wird dagegen im Text zu den sechs Forderungen γ1 bis γ3 vom Striche auf S. 645 ab für „ein x-Bild“ noch „das x-Bild“ gesagt, so ist gemäss π) S. 557, wonach (k = x ; h) = {x(1' ɟ x̄)}k h gegenüber (k ⋹ x ; h) = xk h sein muss, der Effekt blos der, dass man x durch x(1' ɟ x̄) zu ersetzen haben wird. Z. B. also formulirt sich: Es gibt kein Element in a, von dem ein Element von b das x-Bild wäre = Von jedem Element von a wird das eine oder andre Element von b nicht das x-Bild sein, als: Πh k{(k⋹b)(k = x ; h) ⋹ (h ⋹ a)} = b̄̆ ɟ (x̄ + 0' ; x) ɟ ā = (ăbx ⋹ 0' ; x). Etc. Die Stipulationen aus dem vorstehenden sich verbal-logisch oder rhetorisch

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Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 646. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/660>, abgerufen am 09.11.2024.