Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.Zwölfte Vorlesung. 69) x = anu + a[u(1' j un) + {0 j (un + 0' ; u)}1'] == (an + 1' j un)u + a1'{0 j (un + 0' ; u)} die allgemeine Wurzel der Bedingung 70) 1'a x ; (1' j xn) oder a 1 ; x · 1 ; (1' j xn) für a = a ; 1. Den Fall b 1 zu verfolgen sei Forschern empfohlen. -- Wie den Begriff der "eindeutigen", so kann man auch den der Das System b als etwaigen Rezipienten des Bildes von a kann man Ein Relativ x wird inbezug auf ein System a = a ; 1 (dessen) Diese Forderung formulirt sich zu Zwölfte Vorlesung. 69) x = ā̆u + ă[u(1' ɟ ū) + {0 ɟ (ū + 0' ; u)}1'] == (ā̆ + 1' ɟ ū)u + a1'{0 ɟ (ū + 0' ; u)} die allgemeine Wurzel der Bedingung 70) 1'a ⋹ x̆ ; (1' ɟ x̄) oder a ⋹ 1 ; x · 1 ; (1' ɟ x̄) für a = a ; 1. Den Fall b ≠ 1 zu verfolgen sei Forschern empfohlen. — Wie den Begriff der „eindeutigen“, so kann man auch den der Das System b als etwaigen Rezipienten des Bildes von a kann man Ein Relativ x wird inbezug auf ein System a = a ; 1 (dessen) Diese Forderung formulirt sich zu <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <p><pb facs="#f0656" n="642"/><fw place="top" type="header">Zwölfte Vorlesung.</fw><lb/> 69) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">x</hi> = <hi rendition="#i">ā̆u</hi> + <hi rendition="#i">ă</hi>[<hi rendition="#i">u</hi>(1' ɟ <hi rendition="#i">ū</hi>) + {0 ɟ (<hi rendition="#i">ū</hi> + 0' ; <hi rendition="#i">u</hi>)}1'] =<lb/> = (<hi rendition="#i">ā̆</hi> + 1' ɟ <hi rendition="#i">ū</hi>)<hi rendition="#i">u</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>1'{0 ɟ (<hi rendition="#i">ū</hi> + 0' ; <hi rendition="#i">u</hi>)}</hi><lb/> die allgemeine Wurzel der Bedingung<lb/> 70) <hi rendition="#et">1'<hi rendition="#i">a</hi> ⋹ <hi rendition="#i">x̆</hi> ; (1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>) oder <hi rendition="#i">a</hi> ⋹ 1 ; <hi rendition="#i">x</hi> · 1 ; (1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>) für <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1.</hi></p><lb/> <p>Den Fall <hi rendition="#i">b</hi> ≠ 1 zu verfolgen sei Forschern empfohlen. —</p><lb/> <p>Wie den Begriff der „eindeutigen“, so kann man auch den der<lb/> „<hi rendition="#i">identischen</hi>“ Abbildung — statt wie bisher als 1' „absolut“ — blos<lb/> „relativ“ fassen, nämlich unter Bezugnahme auf ein bestimmtes System <hi rendition="#i">a</hi><lb/> als des Substrates (Objektes sowol als Bildes) der Abbildung im Denk-<lb/> bereiche.</p><lb/> <p>Das System <hi rendition="#i">b</hi> als etwaigen Rezipienten des Bildes von <hi rendition="#i">a</hi> kann man<lb/> dabei aus dem Spiele lassen; denn ist <hi rendition="#i">a</hi> nicht ⋹ <hi rendition="#i">b</hi>, so ist die Aufgabe<lb/> unmöglich, und ist <hi rendition="#i">a</hi> ⋹ <hi rendition="#i">b</hi>, so erledigt sich die Sache von selber sobald<lb/> wir <hi rendition="#i">a</hi> nur überhaupt (in den Denkbereich 1 hinein) identisch abbilden.</p><lb/> <p>Ein Relativ <hi rendition="#i">x</hi> wird <hi rendition="#i">inbezug auf</hi> ein System <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 (dessen)<lb/><hi rendition="#i">identische</hi> Abbildung zu nennen sein, wenn — nicht etwa nur im Ganzen<lb/><hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> = <hi rendition="#i">a</hi>, sondern vielmehr wenn — jedem Element <hi rendition="#i">h von a</hi> als das<lb/><hi rendition="#i">x</hi>-Bild desselben <hi rendition="#i">h</hi> selbst entspricht — mögen die Elemente von <hi rendition="#i">ā</hi><lb/> dabei irgendwie, wenn überhaupt, abgebildet werden.</p><lb/> <p>Diese Forderung formulirt sich zu<lb/> 71) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">h</hi></hi>{(<hi rendition="#i">h</hi>⋹<hi rendition="#i">a</hi>) ⋹ (<hi rendition="#i">x</hi> ; <hi rendition="#i">h</hi> = <hi rendition="#i">h</hi>)}, = <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">h</hi></hi>[<hi rendition="#i">ā<hi rendition="#sub">h</hi></hi> + {<hi rendition="#i">x</hi>(1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>)}<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">h h</hi></hi>]</hi><lb/> gemäss <hi rendition="#i">π</hi>) des § 30, wofür jedoch auch<lb/><hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">h</hi></hi>{<hi rendition="#i">ā</hi> + <hi rendition="#i">x<hi rendition="#sub">h h</hi></hi>(<hi rendition="#i">h̆</hi> ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi> ; <hi rendition="#i">h</hi>)} genommen werden kann. Beide letzten <hi rendition="#i">Π</hi> zerfallen<lb/> in <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">h</hi></hi>(<hi rendition="#i">ā</hi> + <hi rendition="#i">x</hi>)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">h h</hi></hi> = 0 ɟ (<hi rendition="#i">ā</hi> + 1'<hi rendition="#i">x</hi> ; 1) und<lb/><hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">h</hi></hi>(<hi rendition="#i">ā</hi> + 1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>)<hi rendition="#i"><hi rendition="#sub">h h</hi></hi> = 0 ɟ {<hi rendition="#i">ā</hi> + 1'(1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>) ; 1} resp. <hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">h</hi></hi>(<hi rendition="#i">ā<hi rendition="#sub">h</hi></hi> + <hi rendition="#i">h̆</hi> ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi> ; <hi rendition="#i">h</hi>) = 0 ɟ (1' + <hi rendition="#i">x̄</hi>) ɟ <hi rendition="#i">ā</hi>,<lb/> was nach einem allgemeinen, unschwer zu findenden Schema:<lb/> 72) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">Π<hi rendition="#sub">i</hi></hi>(<hi rendition="#i">ĭ</hi> ; <hi rendition="#i">a</hi> + <hi rendition="#i">ĭ</hi> ɟ <hi rendition="#i">b</hi> ; <hi rendition="#i">i</hi>) = 0 ɟ (1' + <hi rendition="#i">b</hi>) ɟ <hi rendition="#i">a</hi></hi><lb/> sich ergibt. Setzt man jeden Faktor nun also als Prädikat zum Sub-<lb/> jekte 1 an, so ergibt sich zum ersten: 1 ⋹ <hi rendition="#i">ā̆</hi> ɟ 1'<hi rendition="#i">x</hi> ; 1, oder <hi rendition="#i">a</hi> ; 1 = <hi rendition="#i">a</hi> =<lb/> = 1'<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ⋹ 1'<hi rendition="#i">x</hi> ; 1, was nach 65) auf 1'<hi rendition="#i">a</hi> ⋹ <hi rendition="#i">x</hi> hinausläuft; zum zweiten:<lb/><hi rendition="#c">1 ⋹ <hi rendition="#i">ā̆</hi> ɟ 1'(1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>) ; 1 oder <hi rendition="#i">a</hi> = 1'<hi rendition="#i">a</hi> ; 1 ⋹ 1'(1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>) ; 1, d. h. ebenso 1'<hi rendition="#i">a</hi> ⋹ 1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>,<lb/> 1'<hi rendition="#i">ă</hi> ⋹ 1' ɟ <hi rendition="#i">x̄</hi>, 0' ; <hi rendition="#i">x</hi> ⋹ 0' + <hi rendition="#i">ā̆</hi>, <hi rendition="#i">x</hi> ⋹ 1' ɟ (0' + <hi rendition="#i">ā̆</hi>) = 1' ɟ 0' + <hi rendition="#i">ā̆</hi> = 1' + <hi rendition="#i">ā̆</hi>,</hi><lb/><hi rendition="#i">resp</hi>. (kürzer): 1 ⋹ (1' + <hi rendition="#i">x̄</hi>) ɟ <hi rendition="#i">ā</hi>, 1 ; <hi rendition="#i">ă</hi> = <hi rendition="#i">ă</hi> ⋹ 1' + <hi rendition="#i">x̄</hi>, <hi rendition="#i">ăx</hi> ⋹ 1', was auf<lb/> dasselbe hinausläuft. Beidemal haben wir also insgesamt:<lb/> 73) <hi rendition="#et">1'<hi rendition="#i">ă</hi> ⋹ <hi rendition="#i">x</hi> ⋹ 1' + <hi rendition="#i">ā̆</hi>,</hi><lb/> woraus sich nach den Regeln des identischen Kalkuls berechnet:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">x</hi> = 1'<hi rendition="#i">ă</hi> + <hi rendition="#i">u</hi>(1' + <hi rendition="#i">ā̆</hi>) oder:</hi><lb/> 74) <hi rendition="#et"><hi rendition="#i">x</hi> = 1'<hi rendition="#i">ă</hi> + <hi rendition="#i">uā̆</hi></hi><lb/></p> </div> </div> </body> </text> </TEI> [642/0656]
Zwölfte Vorlesung.
69) x = ā̆u + ă[u(1' ɟ ū) + {0 ɟ (ū + 0' ; u)}1'] =
= (ā̆ + 1' ɟ ū)u + a1'{0 ɟ (ū + 0' ; u)}
die allgemeine Wurzel der Bedingung
70) 1'a ⋹ x̆ ; (1' ɟ x̄) oder a ⋹ 1 ; x · 1 ; (1' ɟ x̄) für a = a ; 1.
Den Fall b ≠ 1 zu verfolgen sei Forschern empfohlen. —
Wie den Begriff der „eindeutigen“, so kann man auch den der
„identischen“ Abbildung — statt wie bisher als 1' „absolut“ — blos
„relativ“ fassen, nämlich unter Bezugnahme auf ein bestimmtes System a
als des Substrates (Objektes sowol als Bildes) der Abbildung im Denk-
bereiche.
Das System b als etwaigen Rezipienten des Bildes von a kann man
dabei aus dem Spiele lassen; denn ist a nicht ⋹ b, so ist die Aufgabe
unmöglich, und ist a ⋹ b, so erledigt sich die Sache von selber sobald
wir a nur überhaupt (in den Denkbereich 1 hinein) identisch abbilden.
Ein Relativ x wird inbezug auf ein System a = a ; 1 (dessen)
identische Abbildung zu nennen sein, wenn — nicht etwa nur im Ganzen
x ; a = a, sondern vielmehr wenn — jedem Element h von a als das
x-Bild desselben h selbst entspricht — mögen die Elemente von ā
dabei irgendwie, wenn überhaupt, abgebildet werden.
Diese Forderung formulirt sich zu
71) Πh{(h⋹a) ⋹ (x ; h = h)}, = Πh[āh + {x(1' ɟ x̄)}h h]
gemäss π) des § 30, wofür jedoch auch
Πh{ā + xh h(h̆ ɟ x̄ ; h)} genommen werden kann. Beide letzten Π zerfallen
in Πh(ā + x)h h = 0 ɟ (ā + 1'x ; 1) und
Πh(ā + 1' ɟ x̄)h h = 0 ɟ {ā + 1'(1' ɟ x̄) ; 1} resp. Πh(āh + h̆ ɟ x̄ ; h) = 0 ɟ (1' + x̄) ɟ ā,
was nach einem allgemeinen, unschwer zu findenden Schema:
72) Πi(ĭ ; a + ĭ ɟ b ; i) = 0 ɟ (1' + b) ɟ a
sich ergibt. Setzt man jeden Faktor nun also als Prädikat zum Sub-
jekte 1 an, so ergibt sich zum ersten: 1 ⋹ ā̆ ɟ 1'x ; 1, oder a ; 1 = a =
= 1'a ; 1 ⋹ 1'x ; 1, was nach 65) auf 1'a ⋹ x hinausläuft; zum zweiten:
1 ⋹ ā̆ ɟ 1'(1' ɟ x̄) ; 1 oder a = 1'a ; 1 ⋹ 1'(1' ɟ x̄) ; 1, d. h. ebenso 1'a ⋹ 1' ɟ x̄,
1'ă ⋹ 1' ɟ x̄, 0' ; x ⋹ 0' + ā̆, x ⋹ 1' ɟ (0' + ā̆) = 1' ɟ 0' + ā̆ = 1' + ā̆,
resp. (kürzer): 1 ⋹ (1' + x̄) ɟ ā, 1 ; ă = ă ⋹ 1' + x̄, ăx ⋹ 1', was auf
dasselbe hinausläuft. Beidemal haben wir also insgesamt:
73) 1'ă ⋹ x ⋹ 1' + ā̆,
woraus sich nach den Regeln des identischen Kalkuls berechnet:
x = 1'ă + u(1' + ā̆) oder:
74) x = 1'ă + uā̆
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Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 642. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/656>, abgerufen am 01.09.2024. |