Der relative Modul 1' aber kann als "einerlei, identisch mit", "gleich" oder "selbst" (identical with), der 0' als "ein andres als" (other than), "ungleich mit", "verschieden von" gedeutet werden.
Kraft Festsetzung (8) des § 3 haben wir ferner noch: 5) i = i : A + i : B + i : C + i : D + ... und besteht hienach die Matrix des Elementes oder Individuums i des Denkbereiches 11, wenn dasselbe als binäres Relativ aufgefasst, im Denkbereiche 12 gedeutet wird, aus lauter leeren oder unbesetzten Zeilen mit Ausnahme der einen mit i markirten Zeile, in der nun alle Stellen mit Augen voll besetzt sein werden.
Die nebenstehende Figur stellt beispielsweise die Matrix des Elementes D vor. -- Die Matrix des Elementepaars oder individuellen binären Rela- tivs i : j trägt kraft Festsetzung (9) blos an der einen Stelle, wo die ite Zeile sich mit der jten Kolonne schneidet, ein Auge, während sie überall sonst nur Leerstellen aufweist. Man könnte sie füglich als "Einauge" ("Punkt") charakteri-
[Abbildung]
Fig. 8.
siren. Wir überlassen es dem Leser sie sich zu veranschaulichen.
Umfasst der Denkbereich 11 eine begrenzte Menge, eine "Anzahl" von Individuen i, so besteht die Matrix jedes binären Relativs aus n x n = n2 Stellen, deren jede entweder mit 1 oder mit 0 besetzt zu denken ist, d. h. leer sein oder aber ein Auge tragen wird.
Die Mannigfaltigkeit der alsdann möglichen oder denkbaren binären Relative ist in solchem Falle ebenfalls eine endlich begrenzte, und zwar ist die AnzahI dieser Relative, wie leicht zu sehen,
[Formel 1]
mithin 16 bei n = 2, ferner 512 bei n = 3 und 65536 bei n = 4, etc.
Umfasst dagegen der Denkbereich 11 eine unbegrenzte Menge von Elementen i, so wird auch die Mannigfaltigkeit der möglichen binären Relative eine unendlich grosse.
Die Begriffe: "endlich", "Anzahl", "unendlich" und insbesondre "ein- fach unendlich" sowie "mehrfach unendlich" werden ja systematisch erst später einzuführen und strenge zu definiren sein. Doch muss behufs Be- sprechung der geometrischen Veranschaulichung unsrer Relative vermittelst ihrer Matrizen hier vorgreifend von diesen Begriffen schon ein populärer Gebrauch gemacht werden.
Nur bei "einfach unendlichem" Denkbereiche 11, d. h. populär ge- sprochen: falls die natürlichen (oder auch die ganzen) Zahlen zur Numerirung seiner Elemente ausreichen würden, genügen auch die
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§ 4. Matrix von Moduln, Element und Elementepaar.
Der relative Modul 1' aber kann als „einerlei, identisch mit“, „gleich“ oder „selbst“ (identical with), der 0' als „ein andres als“ (other than), „ungleich mit“, „verschieden von“ gedeutet werden.
Kraft Festsetzung (8) des § 3 haben wir ferner noch: 5) i = i : A + i : B + i : C + i : D + … und besteht hienach die Matrix des Elementes oder Individuums i des Denkbereiches 11, wenn dasselbe als binäres Relativ aufgefasst, im Denkbereiche 12 gedeutet wird, aus lauter leeren oder unbesetzten Zeilen mit Ausnahme der einen mit i markirten Zeile, in der nun alle Stellen mit Augen voll besetzt sein werden.
Die nebenstehende Figur stellt beispielsweise die Matrix des Elementes D vor. — Die Matrix des Elementepaars oder individuellen binären Rela- tivs i : j trägt kraft Festsetzung (9) blos an der einen Stelle, wo die ite Zeile sich mit der jten Kolonne schneidet, ein Auge, während sie überall sonst nur Leerstellen aufweist. Man könnte sie füglich als „Einauge“ („Punkt“) charakteri-
[Abbildung]
Fig. 8.
siren. Wir überlassen es dem Leser sie sich zu veranschaulichen.
Umfasst der Denkbereich 11 eine begrenzte Menge, eine „Anzahl“ von Individuen i, so besteht die Matrix jedes binären Relativs aus n × n = n2 Stellen, deren jede entweder mit 1 oder mit 0 besetzt zu denken ist, d. h. leer sein oder aber ein Auge tragen wird.
Die Mannigfaltigkeit der alsdann möglichen oder denkbaren binären Relative ist in solchem Falle ebenfalls eine endlich begrenzte, und zwar ist die AnzahI dieser Relative, wie leicht zu sehen,
[Formel 1]
mithin 16 bei n = 2, ferner 512 bei n = 3 und 65536 bei n = 4, etc.
Umfasst dagegen der Denkbereich 11 eine unbegrenzte Menge von Elementen i, so wird auch die Mannigfaltigkeit der möglichen binären Relative eine unendlich grosse.
Die Begriffe: „endlich“, „Anzahl“, „unendlich“ und insbesondre „ein- fach unendlich“ sowie „mehrfach unendlich“ werden ja systematisch erst später einzuführen und strenge zu definiren sein. Doch muss behufs Be- sprechung der geometrischen Veranschaulichung unsrer Relative vermittelst ihrer Matrizen hier vorgreifend von diesen Begriffen schon ein populärer Gebrauch gemacht werden.
Nur bei „einfach unendlichem“ Denkbereiche 11, d. h. populär ge- sprochen: falls die natürlichen (oder auch die ganzen) Zahlen zur Numerirung seiner Elemente ausreichen würden, genügen auch die
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§ 4. Matrix von Moduln, Element und Elementepaar.
Der relative Modul 1' aber kann als „einerlei, identisch mit“, „gleich“
oder „selbst“ (identical with), der 0' als „ein andres als“ (other than),
„ungleich mit“, „verschieden von“ gedeutet werden.
Kraft Festsetzung (8) des § 3 haben wir ferner noch:
5) i = i : A + i : B + i : C + i : D + …
und besteht hienach die Matrix des Elementes oder Individuums i des
Denkbereiches 11, wenn dasselbe als binäres Relativ aufgefasst, im
Denkbereiche 12 gedeutet wird, aus lauter leeren oder unbesetzten Zeilen
mit Ausnahme der einen mit i markirten Zeile, in der nun alle Stellen
mit Augen voll besetzt sein werden.
Die nebenstehende Figur stellt beispielsweise
die Matrix des Elementes D vor. — Die Matrix des
Elementepaars oder individuellen binären Rela-
tivs i : j trägt kraft Festsetzung (9) blos an
der einen Stelle, wo die ite Zeile sich mit der
jten Kolonne schneidet, ein Auge, während sie
überall sonst nur Leerstellen aufweist. Man könnte
sie füglich als „Einauge“ („Punkt“) charakteri-
[Abbildung Fig. 8.]
siren. Wir überlassen es dem Leser sie sich zu veranschaulichen.
Umfasst der Denkbereich 11 eine begrenzte Menge, eine „Anzahl“
von Individuen i, so besteht die Matrix jedes binären Relativs aus
n × n = n2 Stellen, deren jede entweder mit 1 oder mit 0 besetzt zu
denken ist, d. h. leer sein oder aber ein Auge tragen wird.
Die Mannigfaltigkeit der alsdann möglichen oder denkbaren binären
Relative ist in solchem Falle ebenfalls eine endlich begrenzte, und zwar
ist die AnzahI dieser Relative, wie leicht zu sehen,
[FORMEL] mithin 16 bei n = 2, ferner 512 bei n = 3 und 65536 bei n = 4, etc.
Umfasst dagegen der Denkbereich 11 eine unbegrenzte Menge von
Elementen i, so wird auch die Mannigfaltigkeit der möglichen binären
Relative eine unendlich grosse.
Die Begriffe: „endlich“, „Anzahl“, „unendlich“ und insbesondre „ein-
fach unendlich“ sowie „mehrfach unendlich“ werden ja systematisch erst
später einzuführen und strenge zu definiren sein. Doch muss behufs Be-
sprechung der geometrischen Veranschaulichung unsrer Relative vermittelst
ihrer Matrizen hier vorgreifend von diesen Begriffen schon ein populärer
Gebrauch gemacht werden.
Nur bei „einfach unendlichem“ Denkbereiche 11, d. h. populär ge-
sprochen: falls die natürlichen (oder auch die ganzen) Zahlen zur
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 51. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/65>, abgerufen am 04.12.2024.
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