Für viele Zwecke ist es aber bequemer, nur von dessen Matrix zu reden, blos diese zu schildern.
Beispielsweise wenn für einen Denkbereich von 4 Elementen A, B, C, D die Matrix eines Relativs a die folgende ist, so wird das Relativ den da- neben angegebnen Wert haben: 2)
[Formel 1]
und umgekehrt ist auch aus der rechts für a gemachten Angabe -- selbst wenn die Glieder gänzlich zusammengerückt sein sollten -- mit Leichtig- keit das Schema zur Linken als die Matrix von a zu entnehmen.
Man ermisst hier bereits, welche Druckersparniss durch die Angabe ihrer Matrizes an Stelle der Relative selbst erzielt zu werden vermag.
Der Vorgang besitzt ein bemerkenswertes Analogon und Präzedens in der Arithmetik bei der üblichen Darstellung der natürlichen Zahlen im dekadischen Zahlensysteme. Daselbst ist eine natürliche Zahl ja eigentlich ein Aggregat oder Polynom, welches nach fallenden Potenzen der Grund- zahl Zehn unsres Zahlensystems geordnet ist und als dessen Koeffizienten lauter "Ziffern" auftreten, wie z. B.
[Formel 2]
,
[Formel 3]
.
Aus der Wahrnehmung nun, dass in dieser Weise dargestellt alle Zahlen in einem gewissen (nach links weit genug fortgesetzt zu denkenden) "Gerippe": ... + .. x 103 + .. x 102 + .. x 101 + .. x 100 übereinstimmen, entspringt die Berechtigung ebendieses Gerippe als selbst- verständlich zu unterdrücken und die Zahlen mittelst einfachen Nebenein- anderstellens ihrer Ziffern (nämlich der Polynom-Koeffizienten) darzustellen -- so, wie es links in den Klammern vorgreifend für sie angegeben ist -- somit jene Schreibersparniss zu verwirklichen, die durch die Einführung der Ziffer 0 erst ermöglicht worden.
Ganz ähnlich in der That lassen wir hier beim Übergang von den Relativen zu ihrer Matrix weg: das Gerippe der Konstituenten oder Elementepaare (samt den sie verbindenden Pluszeichen) und be- halten als das, was eben das Unterscheidende ist für verschiedene Re- lative (im gegebenen Denkbereiche), blos das System ihrer Koeffi- zienten bei -- wobei es ebenfalls zur unzweifelhaften Darstellung der Relative erforderlich ist oder wenigstens zur Deutlichkeit ihrer Be-
§ 4. Matrix eines Relativs und deren Augen.
Für viele Zwecke ist es aber bequemer, nur von dessen Matrix zu reden, blos diese zu schildern.
Beispielsweise wenn für einen Denkbereich von 4 Elementen A, B, C, D die Matrix eines Relativs a die folgende ist, so wird das Relativ den da- neben angegebnen Wert haben: 2)
[Formel 1]
und umgekehrt ist auch aus der rechts für a gemachten Angabe — selbst wenn die Glieder gänzlich zusammengerückt sein sollten — mit Leichtig- keit das Schema zur Linken als die Matrix von a zu entnehmen.
Man ermisst hier bereits, welche Druckersparniss durch die Angabe ihrer Matrizes an Stelle der Relative selbst erzielt zu werden vermag.
Der Vorgang besitzt ein bemerkenswertes Analogon und Präzedens in der Arithmetik bei der üblichen Darstellung der natürlichen Zahlen im dekadischen Zahlensysteme. Daselbst ist eine natürliche Zahl ja eigentlich ein Aggregat oder Polynom, welches nach fallenden Potenzen der Grund- zahl Zehn unsres Zahlensystems geordnet ist und als dessen Koeffizienten lauter „Ziffern“ auftreten, wie z. B.
[Formel 2]
,
[Formel 3]
.
Aus der Wahrnehmung nun, dass in dieser Weise dargestellt alle Zahlen in einem gewissen (nach links weit genug fortgesetzt zu denkenden) „Gerippe“: … + ‥ × 103 + ‥ × 102 + ‥ × 101 + ‥ × 100 übereinstimmen, entspringt die Berechtigung ebendieses Gerippe als selbst- verständlich zu unterdrücken und die Zahlen mittelst einfachen Nebenein- anderstellens ihrer Ziffern (nämlich der Polynom-Koeffizienten) darzustellen — so, wie es links in den Klammern vorgreifend für sie angegeben ist — somit jene Schreibersparniss zu verwirklichen, die durch die Einführung der Ziffer 0 erst ermöglicht worden.
Ganz ähnlich in der That lassen wir hier beim Übergang von den Relativen zu ihrer Matrix weg: das Gerippe der Konstituenten oder Elementepaare (samt den sie verbindenden Pluszeichen) und be- halten als das, was eben das Unterscheidende ist für verschiedene Re- lative (im gegebenen Denkbereiche), blos das System ihrer Koeffi- zienten bei — wobei es ebenfalls zur unzweifelhaften Darstellung der Relative erforderlich ist oder wenigstens zur Deutlichkeit ihrer Be-
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[43/0057]
§ 4. Matrix eines Relativs und deren Augen.
Für viele Zwecke ist es aber bequemer, nur von dessen Matrix zu
reden, blos diese zu schildern.
Beispielsweise wenn für einen Denkbereich von 4 Elementen A, B, C, D
die Matrix eines Relativs a die folgende ist, so wird das Relativ den da-
neben angegebnen Wert haben:
2) [FORMEL]
und umgekehrt ist auch aus der rechts für a gemachten Angabe — selbst
wenn die Glieder gänzlich zusammengerückt sein sollten — mit Leichtig-
keit das Schema zur Linken als die Matrix von a zu entnehmen.
Man ermisst hier bereits, welche Druckersparniss durch die Angabe
ihrer Matrizes an Stelle der Relative selbst erzielt zu werden vermag.
Der Vorgang besitzt ein bemerkenswertes Analogon und Präzedens in
der Arithmetik bei der üblichen Darstellung der natürlichen Zahlen im
dekadischen Zahlensysteme. Daselbst ist eine natürliche Zahl ja eigentlich
ein Aggregat oder Polynom, welches nach fallenden Potenzen der Grund-
zahl Zehn unsres Zahlensystems geordnet ist und als dessen Koeffizienten
lauter „Ziffern“ auftreten, wie z. B.
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Aus der Wahrnehmung nun, dass in dieser Weise dargestellt alle
Zahlen in einem gewissen (nach links weit genug fortgesetzt zu denkenden)
„Gerippe“:
… + ‥ × 103 + ‥ × 102 + ‥ × 101 + ‥ × 100
übereinstimmen, entspringt die Berechtigung ebendieses Gerippe als selbst-
verständlich zu unterdrücken und die Zahlen mittelst einfachen Nebenein-
anderstellens ihrer Ziffern (nämlich der Polynom-Koeffizienten) darzustellen
— so, wie es links in den Klammern vorgreifend für sie angegeben ist —
somit jene Schreibersparniss zu verwirklichen, die durch die Einführung
der Ziffer 0 erst ermöglicht worden.
Ganz ähnlich in der That lassen wir hier beim Übergang von
den Relativen zu ihrer Matrix weg: das Gerippe der Konstituenten
oder Elementepaare (samt den sie verbindenden Pluszeichen) und be-
halten als das, was eben das Unterscheidende ist für verschiedene Re-
lative (im gegebenen Denkbereiche), blos das System ihrer Koeffi-
zienten bei — wobei es ebenfalls zur unzweifelhaften Darstellung der
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 43. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/57>, abgerufen am 09.11.2024.
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