Die Pi der allgemeinen Terme links und die Si derer rechts wären, weil zerfallend, schon nach 11) bis 13) leicht anzugeben.
Beweise. Nach 3) und 4) des § 25 kann i = 1' j in, i = in j 1', in = 0' ; i, in = i ; 0' gesetzt werden, wonach denn auch sich umschreiben lässt: 25)
[Formel 1]
(sowie ohnehin a j in = a ; i, in j b = i ; b) in Ergänzung zu 23) des § 25 S. 418.
Daraufhin fallen alle Formeln 21) bis 24) unter das Schema (der ersten Gleichung links und rechts) in unserm Theorem 14).
Man ersieht aus 25) in Verbindung mit 21) und 22) des § 25, dass bei Knüpfungen von Relativen mit Elementverwandten (selbst) die relative Addition immer entbehrlich gemacht, nämlich auf eine relative Multipli- kation (auch ohne Kontraposition) hinausgespielt werden kann, wo sie nicht ohnehin auf identische Addition hinauskommt. Wesentlich braucht man blos mit Ausdrücken der beiden Formen a ; i und i ; b ordentlich rechnen zu lernen.
Sehr häufig treten -- bei Untersuchungen -- auch Summationen und Produkte (nach i) auf von Termen, die aus Relativen der Sorte a ; i, a ; in, a j i, etc. und dazu i oder in (statt i, in) mittelst identischer Knüpfung zusammengesetzt sind. Die Werte solcher geben vollständig die Formelgespanne an: 26)
[Formel 2]
27)
[Formel 3]
28)
[Formel 4]
29)
[Formel 5]
Begründung. In 26) ist blos Sa ; i · i = Sa ; i · 1' ; i = Sa1' ; i = = 1'a ; Si = 1'a ; 1 zu bedenken.
Elfte Vorlesung.
Die Πi der allgemeinen Terme links und die Σi derer rechts wären, weil zerfallend, schon nach 11) bis 13) leicht anzugeben.
Beweise. Nach 3) und 4) des § 25 kann i = 1' ɟ ī, ĭ = ī̆ ɟ 1', ī = 0' ; i, ī̆ = ĭ ; 0' gesetzt werden, wonach denn auch sich umschreiben lässt: 25)
[Formel 1]
(sowie ohnehin a ɟ ī = a ; i, ī̆ ɟ b = ĭ ; b) in Ergänzung zu 23) des § 25 S. 418.
Daraufhin fallen alle Formeln 21) bis 24) unter das Schema (der ersten Gleichung links und rechts) in unserm Theorem 14).
Man ersieht aus 25) in Verbindung mit 21) und 22) des § 25, dass bei Knüpfungen von Relativen mit Elementverwandten (selbst) die relative Addition immer entbehrlich gemacht, nämlich auf eine relative Multipli- kation (auch ohne Kontraposition) hinausgespielt werden kann, wo sie nicht ohnehin auf identische Addition hinauskommt. Wesentlich braucht man blos mit Ausdrücken der beiden Formen a ; i und ĭ ; b ordentlich rechnen zu lernen.
Sehr häufig treten — bei Untersuchungen — auch Summationen und Produkte (nach i) auf von Termen, die aus Relativen der Sorte a ; i, a ; ī, a ɟ i, etc. und dazu i oder ī (statt ĭ, ī̆) mittelst identischer Knüpfung zusammengesetzt sind. Die Werte solcher geben vollständig die Formelgespanne an: 26)
[Formel 2]
27)
[Formel 3]
28)
[Formel 4]
29)
[Formel 5]
Begründung. In 26) ist blos Σa ; i · i = Σa ; i · 1' ; i = Σa1' ; i = = 1'a ; Σi = 1'a ; 1 zu bedenken.
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Elfte Vorlesung.
Die Πi der allgemeinen Terme links und die Σi derer rechts
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i = 1' ɟ ī, ĭ = ī̆ ɟ 1', ī = 0' ; i, ī̆ = ĭ ; 0'
gesetzt werden, wonach denn auch sich umschreiben lässt:
25) [FORMEL]
(sowie ohnehin a ɟ ī = a ; i, ī̆ ɟ b = ĭ ; b) in Ergänzung zu 23) des § 25 S. 418.
Daraufhin fallen alle Formeln 21) bis 24) unter das Schema (der
ersten Gleichung links und rechts) in unserm Theorem 14).
Man ersieht aus 25) in Verbindung mit 21) und 22) des § 25, dass
bei Knüpfungen von Relativen mit Elementverwandten (selbst) die relative
Addition immer entbehrlich gemacht, nämlich auf eine relative Multipli-
kation (auch ohne Kontraposition) hinausgespielt werden kann, wo sie nicht
ohnehin auf identische Addition hinauskommt. Wesentlich braucht man
blos mit Ausdrücken der beiden Formen a ; i und ĭ ; b ordentlich rechnen
zu lernen.
Sehr häufig treten — bei Untersuchungen — auch Summationen
und Produkte (nach i) auf von Termen, die aus Relativen der Sorte
a ; i, a ; ī, a ɟ i, etc. und dazu i oder ī (statt ĭ, ī̆) mittelst identischer
Knüpfung zusammengesetzt sind. Die Werte solcher geben vollständig
die Formelgespanne an:
26) [FORMEL]
27) [FORMEL]
28) [FORMEL]
29) [FORMEL]
Begründung. In 26) ist blos Σa ; i · i = Σa ; i · 1' ; i = Σa1' ; i =
= 1'a ; Σi = 1'a ; 1 zu bedenken.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 502. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/516>, abgerufen am 17.05.2024.
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