Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.
§ 28. Eine Studie gemäss Peirce über Elimination. 50) ebenso (1' a ; x ; xn ; b) also (1' a ; 0' ; b). 60) [1' a ; x ; (xn ; c j b) a ; (x ; xn ; c j b)] also {1' a ; (0' ; c j b)}. 70) {1' a ; x ; (xn j c) ; b a ; (x ; xn j c) ; b a ; (0' j c) ; b} also (1' a ; c ; b). 80) {1' (a j b ; x) ; (xn ; d j c) (a j b ; x ; xn) ; d j c oder anders a j b ; (x ; xn ; d j c)} also ergibt sich sowol 1' (a j b ; 0') ; d j c als auch 1' a j b ; (0' ; d j c) und beide Resultanten sind (1' a j b ; 0' ; d j c). 90) [1 (a j b ; x) ; (xn j d) ; c {a j b ; x ; (xn j d)} ; c {a j b ; (x ; xn j d)} ; c {a j b ; (0' j d)} ; c] also {1' (a j b ; d) ; c}. 100) {1' a ; (b j x) ; (xn j d) ; c a ; (b j x ; xn j d) ; c a ; (b j 0' j d) ; c} also {1' a ; (b j d) ; c}. Es verlohnt wol, unsre Ergebnisse mit den Data zu eignen (Eli- Aus dem Anblick der zweiten und von 50) an beider Formen der § 28. Eine Studie gemäss Peirce über Elimination. 50) ebenso ⋹ (1' ⋹ a ; x ; x̄̆ ; b̆) also ⋹ (1' ⋹ a ; 0' ; b̆). 60) ⋹ [1' ⋹ a ; x ; (x̄̆ ; c̆ ɟ b̆) ⋹ a ; (x ; x̄̆ ; c̆ ɟ b̆)] also ⋹ {1' ⋹ a ; (0' ; c̆ ɟ b̆)}. 70) ⋹ {1' ⋹ a ; x ; (x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ a ; (x ; x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ a ; (0' ɟ c̆) ; b̆} also ⋹ (1' ⋹ a ; c̆ ; b̆). 80) ⋹ {1' ⋹ (a ɟ b ; x) ; (x̄̆ ; d̆ ɟ c̆) ⋹ (a ɟ b ; x ; x̄̆) ; d̆ ɟ c̆ oder anders ⋹a ɟ b ; (x ; x̄̆ ; d̆ ɟ c̆)} also ergibt sich sowol 1' ⋹ (a ɟ b ; 0') ; d̆ ɟ c̆ als auch 1' ⋹ a ɟ b ; (0' ; d̆ ɟ c̆) und beide Resultanten sind ⋹ (1' ⋹ a ɟ b ; 0' ; d̆ ɟ c̆). 90) ⋹ [1 ⋹ (a ɟ b ; x) ; (x̄̆ ɟ d̆) ; c̆ ⋹ {a ɟ b ; x ; (x̄̆ ɟ d̆)} ; c̆ ⋹ ⋹ {a ɟ b ; (x ; x̄̆ ɟ d̆)} ; c̆ ⋹ {a ɟ b ; (0' ɟ d̆)} ; c̆] also ⋹ {1' ⋹ (a ɟ b ; d̆) ; c̆}. 100) ⋹ {1' ⋹ a ; (b ɟ x) ; (x̄̆ ɟ d̆) ; c̆ ⋹ a ; (b ɟ x ; x̄̆ ɟ d̆) ; c̆ ⋹ a ; (b ɟ 0' ɟ d̆) ; c̆} also ⋹ {1' ⋹ a ; (b ɟ d̆) ; c̆}. 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§ 28. Eine Studie gemäss Peirce über Elimination.
50) ebenso ⋹ (1' ⋹ a ; x ; x̄̆ ; b̆) also ⋹ (1' ⋹ a ; 0' ; b̆).
60) ⋹ [1' ⋹ a ; x ; (x̄̆ ; c̆ ɟ b̆) ⋹ a ; (x ; x̄̆ ; c̆ ɟ b̆)] also ⋹ {1' ⋹ a ; (0' ; c̆ ɟ b̆)}.
70) ⋹ {1' ⋹ a ; x ; (x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ a ; (x ; x̄̆ ɟ c̆) ; b̆ ⋹ a ; (0' ɟ c̆) ; b̆} also ⋹ (1' ⋹ a ; c̆ ; b̆).
80) ⋹ {1' ⋹ (a ɟ b ; x) ; (x̄̆ ; d̆ ɟ c̆) ⋹ (a ɟ b ; x ; x̄̆) ; d̆ ɟ c̆ oder anders
⋹a ɟ b ; (x ; x̄̆ ; d̆ ɟ c̆)} also ergibt sich sowol
1' ⋹ (a ɟ b ; 0') ; d̆ ɟ c̆ als auch 1' ⋹ a ɟ b ; (0' ; d̆ ɟ c̆)
und beide Resultanten sind ⋹ (1' ⋹ a ɟ b ; 0' ; d̆ ɟ c̆).
90) ⋹ [1 ⋹ (a ɟ b ; x) ; (x̄̆ ɟ d̆) ; c̆ ⋹ {a ɟ b ; x ; (x̄̆ ɟ d̆)} ; c̆ ⋹
⋹ {a ɟ b ; (x ; x̄̆ ɟ d̆)} ; c̆ ⋹ {a ɟ b ; (0' ɟ d̆)} ; c̆] also ⋹ {1' ⋹ (a ɟ b ; d̆) ; c̆}.
100) ⋹ {1' ⋹ a ; (b ɟ x) ; (x̄̆ ɟ d̆) ; c̆ ⋹ a ; (b ɟ x ; x̄̆ ɟ d̆) ; c̆ ⋹ a ; (b ɟ 0' ɟ d̆) ; c̆}
also ⋹ {1' ⋹ a ; (b ɟ d̆) ; c̆}.
Es verlohnt wol, unsre Ergebnisse mit den Data zu eignen (Eli-
minations-) Theoremen zusammenzustellen:
7) [FORMEL],
wobei die zweite Form der Resultante mittelst einer Konversion aus
der ersten oben gefundnen hervorgeht.
Aus dem Anblick der zweiten und von 50) an beider Formen der
Resultante erhellt sogleich, dass diese Peirce’schen Resultanten durch-
weg auch diejenigen in sich schliessen, welche gemäss 3) aus den ge-
trennten Prämissen schon einzeln folgten. Es ist also bei Peirce
straflos geblieben, sachlich gerechtfertigt, von den letzteren keine
Notiz zu nehmen.
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| Zitationshilfe: | Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 473. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/487>, abgerufen am 23.11.2024. |
