Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Zweite Vorlesung.

interpretirt als „ein a von-“ und zugleich, wie ich es vorschlage, das
Semikolon als „von“ gelesen, so scheint dann „a ; b“ als „ein a von von b“
gelesen werden zu müssen, wobei ich die tautologische Wiederholung des
„von“ begreiflich ablehne. Ich begegne dem Einwand, indem ich sage:
a kann sowohl als absoluter Term, wie als Relativ gedeutet werden; im
letztern Falle interpretirt man nicht sowohl a, als vielmehr eigentlich „a;“,
d. h. „a von-“ scilicet (von) irgend einem dahinter gesetzt zu denkenden
Korrelate.

Der zweite mehr in die Wagschale fallende Umstand ist dieser. Unter
den Begriff des binären Relativs fällt auch — wie wir sehen werden —
der Begriff der mathematischen Substitution, nicht minder wie derjenige der
Funktion. Man schreibt nun allerdings nicht „f ; x“ für eine Funktion von
x, „f(x)“, jedoch auch ebensowenig „fx“. Und ferner wird die relative
Multiplikation der Substitutionen keine andre als deren eigentliche Multi-
plikation sein, welche die Substitutionentheorie ohne Knüpfungszeichen durch
das blosse Nebeneinanderstellen der Faktor-Symbole schon längst aus-
zudrücken pflegt. Der Vorteile einer so einfachen Bezeichnungsweise will
nun auch ich die Substitutionentheorie — solange sie (wie bisher) immer
nur mit der einen Operation des gewöhnlichen (also „relativen“) Multipli-
zirens der Substitutionen zu schaffen hat, keineswegs berauben. Verein-
fachende Abweichungen von der systematischen Bezeichnungsweise zugunsten
eines spezielleren Forschungsgebietes sind in einem solchen jederzeit zu-
lässig, aber auch dessen Gepflogenheiten für eine so sehr viel allgemeinere
Disziplin nicht maassgebend.

Gegen Peirce spricht hierbei ferner noch der Umstand, dass mittelst
einfachen Nebeneinanderstellens der Terme bei ihm doch (gleichwie bei mir)
das Produkt von Koeffizienten sowie Aussagen dargestellt wird, sodass also
bei ihm, je nachdem a und b Relative oder Aussagen bedeuten, die
Knüpfungen ab nicht durchaus denselben Gesetzen unterliegen, Verwechse-
lungen näher gelegt erscheinen. Die Koeffizienten werden sich zudem, obwol
sie Aussagen sind, auch als (binäre, sogenannte „ausgezeichnete“) Relative
darstellen lassen! (Siehe Ende des § 25).

Der „relative Modul“ 1' — der in der That sich deckt mit der „iden-
tischen Substitution“ 1 der Substitutionentheorie — wird von Peirce auch
mit 1 selbst (ohne meinen Apostroph) bezeichnet — was nur darum bei
ihm angängig, weil Peirce auch meinen „identischen“ oder „absoluten
Modul“ 1 durch das Symbol ∞ (unendlich) ersetzt — nicht ohne aber für
die Koeffizienten und Aussagen wieder meine (d. i. die Boole’sche) 1 bei-
zubehalten! Gegen diese Verwendung des ∞ glaube ich mich in Bd. 1,
S. 274 sq. hinreichend ausführlich geäussert zu haben, wozu noch kommt,
dass wir hier des ∞ auch noch zu ganz andern Zwecken — mehr im
mathematischen Sinne — bedürfen werden, und dass die schönen Analogieen
zwischen den absoluten und den relativen Moduln in Peirce’s Bezeich-
nungssystem verschleiert, im meinigen besser zutage treten. Den relativen
Modul 0' stellt Peirce dar durch ein gothisches n (wonicht das latei-
nische n) als dem Anfangsbuchstaben von „naught“ oder „nought“ (nichts).

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