relativer Faktor", "relativer Nachfaktor" oder "Multiplikator". Wenn a ; b gebildet wird, werden wir zu sagen haben, dass man b mit a "relativ vormultiplizire", oder a mit b "relativ nachmultiplizire". Ebenso wird bei der Bildung einer relativen Summe a j b der "erste (relative) Summand", das "erste relative Glied" a zum "zweiten" b "voraddirt", dieses zu jenem "nachaddirt". Wenn von relativem Addiren oder "Sum- miren" (resp. Multipliziren) gegebener Terme schlechtweg gesprochen wird, so muss man sich allemal die Reihenfolge derselben beibehalten denken, in der sie angegeben wurden: man verknüpfe dann die Terme in der Ordnung, in welcher sie Erwähnung gefunden haben.
Während das Konverse a eines Relativs a leicht mit Worten zu beschreiben ist: als dasjenige binäre Relativ, welches ausschliesslich in sich vereinigt alle die individuellen binären Relative oder Elemente- paare, die zu den in a enthaltenen "konvers" sind (vergl. S. 10) -- ist die Bildungsweise von a ; b und a j b eine verwickeltere, und behalten wir uns vor, dieselbe an andrer Stelle noch eingehender zu betrachten. Hiernächst sei nur hervorgehoben, dass diese beiden mittelst relativer Knüpfung aus zwei gegebenen a, b zich zusammensetzenden Relative in (12) definirt erscheinen durch die Art, wie ihre Koeffizienten aus denen der beiden Terme a und b jeweils abzuleiten sind. Zu dem Ende müssen diese letztern Koeffizienten auf jede erdenkliche Weise aus den Zeilen von a und aus den Kolonnen von b entnommen und nach Vorschrift der Formeln (11) miteinander verknüpft werden*) und zwar vermittelst "identischer" Multiplikation resp. Addition, mithin durch Rechnungsarten, die dem Operationskreise des Aussagenkalkuls angehören. Auch zur Erklärung und zum Verständniss der beiden relativen Knüpfungen ist lediglich die Kenntniss des Aussagenkalkuls vonnöten.
Kraft des Abacus (3) -- nebst (4) -- sind die Operationen dieser letztern Disziplin unbedingt ausführbare und liefern in jedem Falle ihrer Anwendung ein "eindeutig" oder unzweifelhaft bestimmtes Ergeb- niss. Identisches Produkt und identische Summe irgend zweier Werte aus dem Wertbereich 0, 1 ist in jedem Falle wieder ein ganz be- stimmter Wert aus ebendiesem Wertbereiche -- nicht minder wie das Negat eines solchen. Die Ausdrücke sind "vollkommen eindeutige", d. h. "nie undeutig" und "nie mehrdeutig".
Und diese Eigenschaft überträgt sich offenbar auf unsre sechs
*) In einer Weise, die den Mathematiker an die (zeilenkolonnenweise) "Multi- plikation der Determinanten" erinnern wird.
§ 3. Die relativen Operationen.
relativer Faktor“, „relativer Nachfaktor“ oder „Multiplikator“. Wenn a ; b gebildet wird, werden wir zu sagen haben, dass man b mit a „relativ vormultiplizire“, oder a mit b „relativ nachmultiplizire“. Ebenso wird bei der Bildung einer relativen Summe a ɟ b der „erste (relative) Summand“, das „erste relative Glied“ a zum „zweiten“ b „voraddirt“, dieses zu jenem „nachaddirt“. Wenn von relativem Addiren oder „Sum- miren“ (resp. Multipliziren) gegebener Terme schlechtweg gesprochen wird, so muss man sich allemal die Reihenfolge derselben beibehalten denken, in der sie angegeben wurden: man verknüpfe dann die Terme in der Ordnung, in welcher sie Erwähnung gefunden haben.
Während das Konverse ă eines Relativs a leicht mit Worten zu beschreiben ist: als dasjenige binäre Relativ, welches ausschliesslich in sich vereinigt alle die individuellen binären Relative oder Elemente- paare, die zu den in a enthaltenen „konvers“ sind (vergl. S. 10) — ist die Bildungsweise von a ; b und a ɟ b eine verwickeltere, und behalten wir uns vor, dieselbe an andrer Stelle noch eingehender zu betrachten. Hiernächst sei nur hervorgehoben, dass diese beiden mittelst relativer Knüpfung aus zwei gegebenen a, b zich zusammensetzenden Relative in (12) definirt erscheinen durch die Art, wie ihre Koeffizienten aus denen der beiden Terme a und b jeweils abzuleiten sind. Zu dem Ende müssen diese letztern Koeffizienten auf jede erdenkliche Weise aus den Zeilen von a und aus den Kolonnen von b entnommen und nach Vorschrift der Formeln (11) miteinander verknüpft werden*) und zwar vermittelst „identischer“ Multiplikation resp. Addition, mithin durch Rechnungsarten, die dem Operationskreise des Aussagenkalkuls angehören. Auch zur Erklärung und zum Verständniss der beiden relativen Knüpfungen ist lediglich die Kenntniss des Aussagenkalkuls vonnöten.
Kraft des Abacus (3) — nebst (4) — sind die Operationen dieser letztern Disziplin unbedingt ausführbare und liefern in jedem Falle ihrer Anwendung ein „eindeutig“ oder unzweifelhaft bestimmtes Ergeb- niss. Identisches Produkt und identische Summe irgend zweier Werte aus dem Wertbereich 0, 1 ist in jedem Falle wieder ein ganz be- stimmter Wert aus ebendiesem Wertbereiche — nicht minder wie das Negat eines solchen. Die Ausdrücke sind „vollkommen eindeutige“, d. h. „nie undeutig“ und „nie mehrdeutig“.
Und diese Eigenschaft überträgt sich offenbar auf unsre sechs
*) In einer Weise, die den Mathematiker an die (zeilenkolonnenweise) „Multi- plikation der Determinanten“ erinnern wird.
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§ 3. Die relativen Operationen.
relativer Faktor“, „relativer Nachfaktor“ oder „Multiplikator“. Wenn
a ; b gebildet wird, werden wir zu sagen haben, dass man b mit a
„relativ vormultiplizire“, oder a mit b „relativ nachmultiplizire“. Ebenso
wird bei der Bildung einer relativen Summe a ɟ b der „erste (relative)
Summand“, das „erste relative Glied“ a zum „zweiten“ b „voraddirt“,
dieses zu jenem „nachaddirt“. Wenn von relativem Addiren oder „Sum-
miren“ (resp. Multipliziren) gegebener Terme schlechtweg gesprochen
wird, so muss man sich allemal die Reihenfolge derselben beibehalten
denken, in der sie angegeben wurden: man verknüpfe dann die Terme
in der Ordnung, in welcher sie Erwähnung gefunden haben.
Während das Konverse ă eines Relativs a leicht mit Worten zu
beschreiben ist: als dasjenige binäre Relativ, welches ausschliesslich in
sich vereinigt alle die individuellen binären Relative oder Elemente-
paare, die zu den in a enthaltenen „konvers“ sind (vergl. S. 10) — ist
die Bildungsweise von a ; b und a ɟ b eine verwickeltere, und behalten
wir uns vor, dieselbe an andrer Stelle noch eingehender zu betrachten.
Hiernächst sei nur hervorgehoben, dass diese beiden mittelst relativer
Knüpfung aus zwei gegebenen a, b zich zusammensetzenden Relative
in (12) definirt erscheinen durch die Art, wie ihre Koeffizienten aus
denen der beiden Terme a und b jeweils abzuleiten sind. Zu dem
Ende müssen diese letztern Koeffizienten auf jede erdenkliche Weise
aus den Zeilen von a und aus den Kolonnen von b entnommen und
nach Vorschrift der Formeln (11) miteinander verknüpft werden *)
und zwar vermittelst „identischer“ Multiplikation resp. Addition, mithin
durch Rechnungsarten, die dem Operationskreise des Aussagenkalkuls
angehören. Auch zur Erklärung und zum Verständniss der beiden
relativen Knüpfungen ist lediglich die Kenntniss des Aussagenkalkuls
vonnöten.
Kraft des Abacus (3) — nebst (4) — sind die Operationen dieser
letztern Disziplin unbedingt ausführbare und liefern in jedem Falle
ihrer Anwendung ein „eindeutig“ oder unzweifelhaft bestimmtes Ergeb-
niss. Identisches Produkt und identische Summe irgend zweier Werte
aus dem Wertbereich 0, 1 ist in jedem Falle wieder ein ganz be-
stimmter Wert aus ebendiesem Wertbereiche — nicht minder wie das
Negat eines solchen. Die Ausdrücke sind „vollkommen eindeutige“, d. h.
„nie undeutig“ und „nie mehrdeutig“.
Und diese Eigenschaft überträgt sich offenbar auf unsre sechs
*) In einer Weise, die den Mathematiker an die (zeilenkolonnenweise) „Multi-
plikation der Determinanten“ erinnern wird.
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/45>, abgerufen am 27.11.2024.
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