Steigerung der Einfachheit, die er bereits besitzt, weder geboten noch realisirbar erscheinen. Die "Hauptsache" also bleibt von der Verein- fachung unberührt, und letztre kann sich nur in der Abkürzung des langen und mühsamen Weges bethätigen, der von den grundlegenden Definitionen bei Dedekind führte zur Sicherstellung der drei Hülfs- sätze D 45, 47 und 55, auf denen der Beweis von D 59 beruht, und der von da noch bis ans Ende der Theorie zurückzulegen blieb.
Und wenn wir allerdings mit wenigern und mit viel einfachern Sätzen auskommen, wenn wir mit Sätzen, die -- statt 2 oder 3 -- meist nur 1 oder 2 Relative betreffen, nun rascher und leichter zum Ziele gelangen werden, so behält Dedekind's Theorie dafür den Vor- zug, mit zumeist allgemeineren Sätzen operirt und solche aufgestellt zu haben -- Sätze, die, wenn sie auch für unser gegenwärtiges Ziel ent- behrlich gemacht sein werden, dafür vielleicht andern Zwecken sich noch dienstbar erweisen mögen. Diese freilich würden jederzeit auch uns, falls uns Veranlassung würde sie herbeizuziehn, rasch und leicht zugänglich sein.
Als ein bleibender Gewinn aus Dedekind's Theorie ist nament- lich hervorzuheben, dass uns durch sie in D 44 eine Gruppe von Sätzen erschlossen und im Hinblick auf die Prinzipien des Dualismus und der Konjugation mit einem Schlage gesichert ist, die -- schon einzeln gar nicht leicht einleuchtend zu finden -- durch ihr Zusammenbestehen vollends merkwürdig erscheinen. Ich meine die folgenden Sätze, denen ich noch ein paar ohnehin ersichtliche, aber zu der Gruppe gehörende vorangestellt habe: 17)
[Formel 1]
[Formel 2]
[Formel 3]
[Formel 4]
NB1 = (a ; uu)
NB2 = (bu)
NB1 = (ua j u)
NB2 = (ub)
vel*) (u ; au)
vel (uu j a)
vel(a ; u + u ; au)
vel{u (a j u)(u j a)}
18)
[Formel 5]
*) "vel" = "oder auch" = "oder wenn man will" -- aber ja nicht "sive" = "oder mit andern Worten"!
Neunte Vorlesung.
Steigerung der Einfachheit, die er bereits besitzt, weder geboten noch realisirbar erscheinen. Die „Hauptsache“ also bleibt von der Verein- fachung unberührt, und letztre kann sich nur in der Abkürzung des langen und mühsamen Weges bethätigen, der von den grundlegenden Definitionen bei Dedekind führte zur Sicherstellung der drei Hülfs- sätze D 45, 47 und 55, auf denen der Beweis von D 59 beruht, und der von da noch bis ans Ende der Theorie zurückzulegen blieb.
Und wenn wir allerdings mit wenigern und mit viel einfachern Sätzen auskommen, wenn wir mit Sätzen, die — statt 2 oder 3 — meist nur 1 oder 2 Relative betreffen, nun rascher und leichter zum Ziele gelangen werden, so behält Dedekind’s Theorie dafür den Vor- zug, mit zumeist allgemeineren Sätzen operirt und solche aufgestellt zu haben — Sätze, die, wenn sie auch für unser gegenwärtiges Ziel ent- behrlich gemacht sein werden, dafür vielleicht andern Zwecken sich noch dienstbar erweisen mögen. Diese freilich würden jederzeit auch uns, falls uns Veranlassung würde sie herbeizuziehn, rasch und leicht zugänglich sein.
Als ein bleibender Gewinn aus Dedekind’s Theorie ist nament- lich hervorzuheben, dass uns durch sie in D 44 eine Gruppe von Sätzen erschlossen und im Hinblick auf die Prinzipien des Dualismus und der Konjugation mit einem Schlage gesichert ist, die — schon einzeln gar nicht leicht einleuchtend zu finden — durch ihr Zusammenbestehen vollends merkwürdig erscheinen. Ich meine die folgenden Sätze, denen ich noch ein paar ohnehin ersichtliche, aber zu der Gruppe gehörende vorangestellt habe: 17)
[Formel 1]
[Formel 2]
[Formel 3]
[Formel 4]
NB1 = (a ; u ⋹ u)
NB2 = (b ⋹ u)
NB1 = (u ⋹ a ɟ u)
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vel*) (u ; a ⋹ u)
vel (u ⋹ u ɟ a)
vel(a ; u + u ; a ⋹ u)
vel{u ⋹ (a ɟ u)(u ɟ a)}
18)
[Formel 5]
*) „vel“ = „oder auch“ = „oder wenn man will“ — aber ja nicht „sive“ = „oder mit andern Worten“!
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Neunte Vorlesung.
Steigerung der Einfachheit, die er bereits besitzt, weder geboten noch
realisirbar erscheinen. Die „Hauptsache“ also bleibt von der Verein-
fachung unberührt, und letztre kann sich nur in der Abkürzung des
langen und mühsamen Weges bethätigen, der von den grundlegenden
Definitionen bei Dedekind führte zur Sicherstellung der drei Hülfs-
sätze D 45, 47 und 55, auf denen der Beweis von D 59 beruht, und
der von da noch bis ans Ende der Theorie zurückzulegen blieb.
Und wenn wir allerdings mit wenigern und mit viel einfachern
Sätzen auskommen, wenn wir mit Sätzen, die — statt 2 oder 3 —
meist nur 1 oder 2 Relative betreffen, nun rascher und leichter zum
Ziele gelangen werden, so behält Dedekind’s Theorie dafür den Vor-
zug, mit zumeist allgemeineren Sätzen operirt und solche aufgestellt zu
haben — Sätze, die, wenn sie auch für unser gegenwärtiges Ziel ent-
behrlich gemacht sein werden, dafür vielleicht andern Zwecken sich
noch dienstbar erweisen mögen. Diese freilich würden jederzeit auch
uns, falls uns Veranlassung würde sie herbeizuziehn, rasch und leicht
zugänglich sein.
Als ein bleibender Gewinn aus Dedekind’s Theorie ist nament-
lich hervorzuheben, dass uns durch sie in D 44 eine Gruppe von Sätzen
erschlossen und im Hinblick auf die Prinzipien des Dualismus und der
Konjugation mit einem Schlage gesichert ist, die — schon einzeln gar
nicht leicht einleuchtend zu finden — durch ihr Zusammenbestehen
vollends merkwürdig erscheinen. Ich meine die folgenden Sätze, denen
ich noch ein paar ohnehin ersichtliche, aber zu der Gruppe gehörende
vorangestellt habe:
17) [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL]
NB1 = (a ; u ⋹ u) NB2 = (b ⋹ u) NB1 = (u ⋹ a ɟ u) NB2 = (u ⋹ b)
vel *) (u ; a ⋹ u) vel (u ⋹ u ɟ a)
vel(a ; u + u ; a ⋹ u) vel{u ⋹ (a ɟ u)(u ɟ a)}
18) [FORMEL]
*) „vel“ = „oder auch“ = „oder wenn man will“ — aber ja nicht „sive“ =
„oder mit andern Worten“!
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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 378. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/392>, abgerufen am 14.05.2024.
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