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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Zweite Vorlesung.
enten i : j als eines Gliedes der a zu nennenden Summe gefordert wird --
ansonst wir streng genommen genötigt sein würden auch noch den Satz
a + 0 = a für Relative a von vornherein zu postuliren, und zu dem kleinen
(übrigens in der That nicht sehr bedenklichen) Zirkel kämen, dass dieses
vorweg als eine Konvention stipulirte Postulat sich später doch aus den
noch hinzutretenden Konventionen beweisen lassen würde.

Einmal gesagt muss auch noch sein, dass bei mehrfachen Indizes,
wie ij, ijh, ..., sei es im Suffixe von S oder P Zeichen, sei es im
Suffixe eines Relativ-Symbols, wie a, an, a + b, etc., die Elementbuchstaben
eigentlich durch Kommata getrennt zu denken sind -- was wir ausdrück-
lich zu thun blos der Druck- und Raumersparniss halber unterlassen: im
Suffixe ist i j stets als Repräsentant von i,j und nicht etwa als "Produkt"
von i und j (welches ja allerdings korrekt mit i j darzustellen wäre) auf-
zufassen!

Da die Bezeichnung der Summationsvariabeln von vornherein
gleichgültig ist, nämlich dazu uns jeder nicht schon anderweitig ver-
gebene Name zur Verfügung steht, so konnten wir natürlich (5) auch
schreiben:
[Formel 1] ,
und zu solcher Abänderung der Indizesbenennung müssten wir behufs
Anwendung des Schema's (5) jedenfalls schreiten in solchen Fällen,
wo etwa einer der Namen i und j (vielleicht zur Darstellung eines be-
stimmten Elementes) bereits anderweitig vergeben, nicht mehr dispo-
nibel wäre.

Für a kann aber auch b oder c, und so weiter, in (5) durchweg
gesetzt werden, kurzum ein jedes Symbol, sei es einfach oder zusammen-
gesetzt, welches uns ein binäres Relativ vorzustellen bestimmt ist oder
das wir unter die binären Relative aufnehmen. Die Konvention (5)
sollte als eine allgemeine hingestellt sein und das "Schema" für alle
binären Relative abgeben.

Soferne also in den nachstehenden Gleichungen die Symbole linker-
hand uns als binäre Relative zu gelten haben werden, ist implicite mit
(5) zugleich schon folgendes festgesetzt:
[Formel 2] -- was zur Erleichterung des Verständnisses von allem Nachfolgenden
hiermit ausdrücklich statuirt sei. --


Zweite Vorlesung.
enten i : j als eines Gliedes der a zu nennenden Summe gefordert wird —
ansonst wir streng genommen genötigt sein würden auch noch den Satz
a + 0 = a für Relative a von vornherein zu postuliren, und zu dem kleinen
(übrigens in der That nicht sehr bedenklichen) Zirkel kämen, dass dieses
vorweg als eine Konvention stipulirte Postulat sich später doch aus den
noch hinzutretenden Konventionen beweisen lassen würde.

Einmal gesagt muss auch noch sein, dass bei mehrfachen Indizes,
wie ij, ijh, …, sei es im Suffixe von Σ oder Π Zeichen, sei es im
Suffixe eines Relativ-Symbols, wie a, ā, a + b, etc., die Elementbuchstaben
eigentlich durch Kommata getrennt zu denken sind — was wir ausdrück-
lich zu thun blos der Druck- und Raumersparniss halber unterlassen: im
Suffixe ist i j stets als Repräsentant von i,j und nicht etwa als „Produkt“
von i und j (welches ja allerdings korrekt mit i j darzustellen wäre) auf-
zufassen!

Da die Bezeichnung der Summationsvariabeln von vornherein
gleichgültig ist, nämlich dazu uns jeder nicht schon anderweitig ver-
gebene Name zur Verfügung steht, so konnten wir natürlich (5) auch
schreiben:
[Formel 1] ,
und zu solcher Abänderung der Indizesbenennung müssten wir behufs
Anwendung des Schema’s (5) jedenfalls schreiten in solchen Fällen,
wo etwa einer der Namen i und j (vielleicht zur Darstellung eines be-
stimmten Elementes) bereits anderweitig vergeben, nicht mehr dispo-
nibel wäre.

Für a kann aber auch b oder c, und so weiter, in (5) durchweg
gesetzt werden, kurzum ein jedes Symbol, sei es einfach oder zusammen-
gesetzt, welches uns ein binäres Relativ vorzustellen bestimmt ist oder
das wir unter die binären Relative aufnehmen. Die Konvention (5)
sollte als eine allgemeine hingestellt sein und das „Schema“ für alle
binären Relative abgeben.

Soferne also in den nachstehenden Gleichungen die Symbole linker-
hand uns als binäre Relative zu gelten haben werden, ist implicite mit
(5) zugleich schon folgendes festgesetzt:
[Formel 2] — was zur Erleichterung des Verständnisses von allem Nachfolgenden
hiermit ausdrücklich statuirt sei. —


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[24/0038] Zweite Vorlesung. enten i : j als eines Gliedes der a zu nennenden Summe gefordert wird — ansonst wir streng genommen genötigt sein würden auch noch den Satz a + 0 = a für Relative a von vornherein zu postuliren, und zu dem kleinen (übrigens in der That nicht sehr bedenklichen) Zirkel kämen, dass dieses vorweg als eine Konvention stipulirte Postulat sich später doch aus den noch hinzutretenden Konventionen beweisen lassen würde. Einmal gesagt muss auch noch sein, dass bei mehrfachen Indizes, wie ij, ijh, …, sei es im Suffixe von Σ oder Π Zeichen, sei es im Suffixe eines Relativ-Symbols, wie a, ā, a + b, etc., die Elementbuchstaben eigentlich durch Kommata getrennt zu denken sind — was wir ausdrück- lich zu thun blos der Druck- und Raumersparniss halber unterlassen: im Suffixe ist i j stets als Repräsentant von i,j und nicht etwa als „Produkt“ von i und j (welches ja allerdings korrekt mit i j darzustellen wäre) auf- zufassen! Da die Bezeichnung der Summationsvariabeln von vornherein gleichgültig ist, nämlich dazu uns jeder nicht schon anderweitig ver- gebene Name zur Verfügung steht, so konnten wir natürlich (5) auch schreiben: [FORMEL], und zu solcher Abänderung der Indizesbenennung müssten wir behufs Anwendung des Schema’s (5) jedenfalls schreiten in solchen Fällen, wo etwa einer der Namen i und j (vielleicht zur Darstellung eines be- stimmten Elementes) bereits anderweitig vergeben, nicht mehr dispo- nibel wäre. Für a kann aber auch b oder c, und so weiter, in (5) durchweg gesetzt werden, kurzum ein jedes Symbol, sei es einfach oder zusammen- gesetzt, welches uns ein binäres Relativ vorzustellen bestimmt ist oder das wir unter die binären Relative aufnehmen. Die Konvention (5) sollte als eine allgemeine hingestellt sein und das „Schema“ für alle binären Relative abgeben. Soferne also in den nachstehenden Gleichungen die Symbole linker- hand uns als binäre Relative zu gelten haben werden, ist implicite mit (5) zugleich schon folgendes festgesetzt: [FORMEL] — was zur Erleichterung des Verständnisses von allem Nachfolgenden hiermit ausdrücklich statuirt sei. —

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 24. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/38>, abgerufen am 24.11.2024.