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Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

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Achte Vorlesung.

Mit 1 äquivalent ist aber jede "analytische" Proposition, jede Formel,
wie z. B. die x x. Als Auflösung der letztern nach der Unbekannten x
würde also ebenfalls der Ausdruck [Formel 1] hinzustellen sein, wofür wir
aber -- im Hinblick auf 1) -- den kürzeren Namen 1 selbst künftighin
beibehalten wollen.

Ebenso ist mit 0 äquivalent jede absurde oder unauflösbare Pro-
position, wie z. B. die xn = x. Bei der Zusammenstellung der Auflösungs-
ergebnisse oder allgemeinen Wurzeln möge das Aussagensymbol 0 selbst
auf das Nichtvorhandensein, die Unmöglichkeit einer Wurzel hinweisen.

Wir studiren also nur mehr Propositionen, in welchen der Name x
der Unbekannten mindestens einmal vorkommt, und wenden uns zuerst
zur einfachsten Klasse, nämlich zu den
Auflösungsproblemen mit zwei Symbolen.

Das eine dieser Symbole ist die Unbekannte x, somit sind zwei
Abteilungen zu unterscheiden, je nachdem das andre Symbol ein Para-
meter a, oder aber ebenfalls die Unbekannte x oder eine von deren
Verwandten ist.

Mit 2), 3) chiffrirt stellen wir hiernächst die Probleme der erstern,
und mit 4) .. 7) chiffrirt die der letztern Abteilung samt den zugehörigen
Lösungen übersichtlichst und vollständig zusammen.

Zufolge Zusammenfallens, logischer Äquivalenz, von einzelnen auf den
ersten Blick oder formell verschiedenen von diesen Auflösungsproblemen
lassen sich deren nur 12 + 7 = 19 zählen.

2)

[Tabelle]
,
3) [Formel 2]
4) [Formel 3]
5) [Formel 4] ,

Achte Vorlesung.

Mit 1 äquivalent ist aber jede „analytische“ Proposition, jede Formel,
wie z. B. die x ⋹ x. Als Auflösung der letztern nach der Unbekannten x
würde also ebenfalls der Ausdruck [Formel 1] hinzustellen sein, wofür wir
aber — im Hinblick auf 1) — den kürzeren Namen 1 selbst künftighin
beibehalten wollen.

Ebenso ist mit 0 äquivalent jede absurde oder unauflösbare Pro-
position, wie z. B. die x̄ = x. Bei der Zusammenstellung der Auflösungs-
ergebnisse oder allgemeinen Wurzeln möge das Aussagensymbol 0 selbst
auf das Nichtvorhandensein, die Unmöglichkeit einer Wurzel hinweisen.

Wir studiren also nur mehr Propositionen, in welchen der Name x
der Unbekannten mindestens einmal vorkommt, und wenden uns zuerst
zur einfachsten Klasse, nämlich zu den
Auflösungsproblemen mit zwei Symbolen.

Das eine dieser Symbole ist die Unbekannte x, somit sind zwei
Abteilungen zu unterscheiden, je nachdem das andre Symbol ein Para-
meter a, oder aber ebenfalls die Unbekannte x oder eine von deren
Verwandten ist.

Mit 2), 3) chiffrirt stellen wir hiernächst die Probleme der erstern,
und mit 4) ‥ 7) chiffrirt die der letztern Abteilung samt den zugehörigen
Lösungen übersichtlichst und vollständig zusammen.

Zufolge Zusammenfallens, logischer Äquivalenz, von einzelnen auf den
ersten Blick oder formell verschiedenen von diesen Auflösungsproblemen
lassen sich deren nur 12 + 7 = 19 zählen.

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[Tabelle]
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3) [Formel 2]
4) [Formel 3]
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[296/0310] Achte Vorlesung. Mit 1 äquivalent ist aber jede „analytische“ Proposition, jede Formel, wie z. B. die x ⋹ x. Als Auflösung der letztern nach der Unbekannten x würde also ebenfalls der Ausdruck [FORMEL] hinzustellen sein, wofür wir aber — im Hinblick auf 1) — den kürzeren Namen 1 selbst künftighin beibehalten wollen. Ebenso ist mit 0 äquivalent jede absurde oder unauflösbare Pro- position, wie z. B. die x̄ = x. Bei der Zusammenstellung der Auflösungs- ergebnisse oder allgemeinen Wurzeln möge das Aussagensymbol 0 selbst auf das Nichtvorhandensein, die Unmöglichkeit einer Wurzel hinweisen. Wir studiren also nur mehr Propositionen, in welchen der Name x der Unbekannten mindestens einmal vorkommt, und wenden uns zuerst zur einfachsten Klasse, nämlich zu den Auflösungsproblemen mit zwei Symbolen. Das eine dieser Symbole ist die Unbekannte x, somit sind zwei Abteilungen zu unterscheiden, je nachdem das andre Symbol ein Para- meter a, oder aber ebenfalls die Unbekannte x oder eine von deren Verwandten ist. Mit 2), 3) chiffrirt stellen wir hiernächst die Probleme der erstern, und mit 4) ‥ 7) chiffrirt die der letztern Abteilung samt den zugehörigen Lösungen übersichtlichst und vollständig zusammen. Zufolge Zusammenfallens, logischer Äquivalenz, von einzelnen auf den ersten Blick oder formell verschiedenen von diesen Auflösungsproblemen lassen sich deren nur 12 + 7 = 19 zählen. 2) , 3) [FORMEL] 4) [FORMEL] 5) [FORMEL],

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Zitationshilfe: Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/310>, abgerufen am 12.05.2024.