Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Siebente Vorlesung.

des § 15 -- (a j 0)an = 0, also bleibt nur noch x = (a j 0)x oder x a j 0
zu erweisen, was wir schon vorhin aus x ; 1 a gefolgert haben -- q. e. d.

Die systematische Herleitung des Ergebnisses in 14) aber bietet
folgende Momente.

Man kann aus 15) von den beiden Unbekannten u und v die eine
eliminiren und die andre zu bestimmen suchen.

Zur Elimination von v genügen schon die Regeln des identischen Kal-
kuls, und ergibt sich für u die Bedingung:
u + a(un j 0)(0 j bn) a j 0
welche schneller aus x ; 1 a oder x a j 0 zu erlangen, da die linke
Seite den der einen Teilsubsumtion der aufzulösenden Gleichung genügenden
Wert von x darstellt, welcher nun blos noch der andern Teilsubsumtion
zu genügen hat.

Aus analoger Erwägung ergäbe sich im Hinblick auf 11) als Resul-
tante der Elimination von u:
a(0 j bn) v(a j 0) ; 1 = (a j 0) · v ; 1.
Beide Resultanten zerfallen. Jene in
ua j 0 und a(un j 0)(0 j bn) a j 0
oder un j 0 a j 0 + an + 1 ; b.
Diese in a(0 j bn) a j 0 und a(0 j bn) v ; 1.

Was jene betrifft, so ist merkwürdig, dass man zu einem Zirkel ge-
führt wird, sobald man u zuerst ihrer zweiten Teilforderung entsprechend
bestimmt -- was nach den zweiten Inversionsproblemen keine Schwierig-
keit bereitet. Dagegen führt der umgekehrte Gang zum Ziele: indem man
mittelst u = w(a j 0) die erste Teilforderung auf die allgemeinste Weise
erfüllt, ergibt sich für w aus der zweiten:
(wn + an ; 1) j 0 = wn j 0 + an ; 1 a j 0 + an + 1 ; b -- vergl. 24) des § 18 --
und dies zerfällt in an ; 1 a j 0 + an + 1 ; b, was zur Resultante der Eli-
mination von x einen Beitrag, der kein andrer als 16) ist, liefert, und in
wn j 0 a j 0 + an + 1 ; b, welcher Forderung durch geeignete Bestimmung
von w nun noch leicht zu genügen ist. Man findet durch Rückwärts-
einsetzung den in 14) angegebenen Wurzelwert, wenn die zuletzt ver-
bleibende Unbestimmte schliesslich (unter Aufgebung vorgängiger Be-
nennungen) wieder u genannt wird.

Was diese, die Resultante nach u, die nur noch v enthält, betrifft,
so ist deren erste Teilforderung schon selber jener Beitrag 16) zur Resul-
tante nach x, und führt die Auflösung nach v der zweiten Teilforderung
noch rascher zu dem gewünschten Ergebnisse -- indem man den Ausdruck
von v gemäss 25) des § 18 gebildet in denjenigen der Wurzel x einträgt
und die kleine Reduktion von (a j 0)a in a j 0 vornimmt.

Auf zwei Wegen liess sich also die gesuchte Lösung des Problems
aus denen früherer Probleme systematisch herleiten.

Siebente Vorlesung.

des § 15 — (a ɟ 0)ā = 0, also bleibt nur noch x = (a ɟ 0)x oder x ⋹ a ɟ 0
zu erweisen, was wir schon vorhin aus x ; 1 ⋹ a gefolgert haben — q. e. d.

Die systematische Herleitung des Ergebnisses in 14) aber bietet
folgende Momente.

Man kann aus 15) von den beiden Unbekannten u und v die eine
eliminiren und die andre zu bestimmen suchen.

Zur Elimination von v genügen schon die Regeln des identischen Kal-
kuls, und ergibt sich für u die Bedingung:
u + a(ū ɟ 0)(0 ɟ b̄) ⋹ a ɟ 0
welche schneller aus x ; 1 ⋹ a oder x ⋹ a ɟ 0 zu erlangen, da die linke
Seite den der einen Teilsubsumtion der aufzulösenden Gleichung genügenden
Wert von x darstellt, welcher nun blos noch der andern Teilsubsumtion
zu genügen hat.

Aus analoger Erwägung ergäbe sich im Hinblick auf 11) als Resul-
tante der Elimination von u:
a(0 ɟ b̄) ⋹ v(a ɟ 0) ; 1 = (a ɟ 0) · v ; 1.
Beide Resultanten zerfallen. Jene in
u⋹a ɟ 0 und a(ū ɟ 0)(0 ɟ b̄) ⋹ a ɟ 0
oder ū ɟ 0 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b.
Diese in a(0 ɟ b̄) ⋹ a ɟ 0 und a(0 ɟ b̄) ⋹ v ; 1.

Was jene betrifft, so ist merkwürdig, dass man zu einem Zirkel ge-
führt wird, sobald man u zuerst ihrer zweiten Teilforderung entsprechend
bestimmt — was nach den zweiten Inversionsproblemen keine Schwierig-
keit bereitet. Dagegen führt der umgekehrte Gang zum Ziele: indem man
mittelst u = w(a ɟ 0) die erste Teilforderung auf die allgemeinste Weise
erfüllt, ergibt sich für w aus der zweiten:
(w̄ + ā ; 1) ɟ 0 = w̄ ɟ 0 + ā ; 1 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b — vergl. 24) des § 18 —
und dies zerfällt in ā ; 1 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b, was zur Resultante der Eli-
mination von x einen Beitrag, der kein andrer als 16) ist, liefert, und in
w̄ ɟ 0 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b, welcher Forderung durch geeignete Bestimmung
von w nun noch leicht zu genügen ist. Man findet durch Rückwärts-
einsetzung den in 14) angegebenen Wurzelwert, wenn die zuletzt ver-
bleibende Unbestimmte schliesslich (unter Aufgebung vorgängiger Be-
nennungen) wieder u genannt wird.

Was diese, die Resultante nach u, die nur noch v enthält, betrifft,
so ist deren erste Teilforderung schon selber jener Beitrag 16) zur Resul-
tante nach x, und führt die Auflösung nach v der zweiten Teilforderung
noch rascher zu dem gewünschten Ergebnisse — indem man den Ausdruck
von v gemäss 25) des § 18 gebildet in denjenigen der Wurzel x einträgt
und die kleine Reduktion von (a ɟ 0)a in a ɟ 0 vornimmt.

Auf zwei Wegen liess sich also die gesuchte Lösung des Problems
aus denen früherer Probleme systematisch herleiten.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <p><pb facs="#f0300" n="286"/><fw place="top" type="header">Siebente Vorlesung.</fw><lb/>
des § 15 &#x2014; (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)<hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> = 0, also bleibt nur noch <hi rendition="#i">x</hi> = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)<hi rendition="#i">x</hi> oder <hi rendition="#i">x</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0<lb/>
zu erweisen, was wir schon vorhin aus <hi rendition="#i">x</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> gefolgert haben &#x2014; q. e. d.</p><lb/>
          <p>Die systematische <hi rendition="#g">Herleitung</hi> des Ergebnisses in 14) aber bietet<lb/>
folgende Momente.</p><lb/>
          <p>Man kann aus 15) von den beiden Unbekannten <hi rendition="#i">u</hi> und <hi rendition="#i">v</hi> die eine<lb/>
eliminiren und die andre zu bestimmen suchen.</p><lb/>
          <p>Zur Elimination von <hi rendition="#i">v</hi> genügen schon die Regeln des identischen Kal-<lb/>
kuls, und ergibt sich für <hi rendition="#i">u</hi> die Bedingung:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">u</hi> + <hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0)(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0</hi><lb/>
welche schneller aus <hi rendition="#i">x</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> oder <hi rendition="#i">x</hi> &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 zu erlangen, da die linke<lb/>
Seite den der einen Teilsubsumtion der aufzulösenden Gleichung genügenden<lb/>
Wert von <hi rendition="#i">x</hi> darstellt, welcher nun blos noch der andern Teilsubsumtion<lb/>
zu genügen hat.</p><lb/>
          <p>Aus analoger Erwägung ergäbe sich im Hinblick auf 11) als Resul-<lb/>
tante der Elimination von <hi rendition="#i">u</hi>:<lb/><hi rendition="#c"><hi rendition="#i">a</hi>(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">v</hi>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0) ; 1 = (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0) · <hi rendition="#i">v</hi> ; 1.</hi><lb/>
Beide Resultanten zerfallen. Jene in<lb/><hi rendition="#et"><hi rendition="#i">u</hi>&#x22F9;<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 und <hi rendition="#i">a</hi>(<hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0)(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0<lb/>
oder <hi rendition="#i">u&#x0304;</hi> &#x025F; 0 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi>.</hi><lb/>
Diese in <hi rendition="#i">a</hi>(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 und <hi rendition="#i">a</hi>(0 &#x025F; <hi rendition="#i">b&#x0304;</hi>) &#x22F9; <hi rendition="#i">v</hi> ; 1.</p><lb/>
          <p>Was <hi rendition="#i">jene</hi> betrifft, so ist merkwürdig, dass man zu einem Zirkel ge-<lb/>
führt wird, sobald man <hi rendition="#i">u</hi> zuerst ihrer zweiten Teilforderung entsprechend<lb/>
bestimmt &#x2014; was nach den zweiten Inversionsproblemen keine Schwierig-<lb/>
keit bereitet. Dagegen führt der umgekehrte Gang zum Ziele: indem man<lb/>
mittelst <hi rendition="#i">u</hi> = <hi rendition="#i">w</hi>(<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0) die erste Teilforderung auf die allgemeinste Weise<lb/>
erfüllt, ergibt sich für <hi rendition="#i">w</hi> aus der zweiten:<lb/>
(<hi rendition="#i">w&#x0304;</hi> + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1) &#x025F; 0 = <hi rendition="#i">w&#x0304;</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi> &#x2014; vergl. 24) des § 18 &#x2014;<lb/>
und dies zerfällt in <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> ; 1 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi>, was zur Resultante der Eli-<lb/>
mination von <hi rendition="#i">x</hi> einen Beitrag, der kein andrer als 16) ist, liefert, und in<lb/><hi rendition="#i">w&#x0304;</hi> &#x025F; 0 &#x22F9; <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 + <hi rendition="#i">a&#x0304;</hi> + 1 ; <hi rendition="#i">b</hi>, welcher Forderung durch geeignete Bestimmung<lb/>
von <hi rendition="#i">w</hi> nun noch leicht zu genügen ist. Man findet durch Rückwärts-<lb/>
einsetzung den in 14) angegebenen Wurzelwert, wenn die zuletzt ver-<lb/>
bleibende Unbestimmte schliesslich (unter Aufgebung vorgängiger Be-<lb/>
nennungen) wieder <hi rendition="#i">u</hi> genannt wird.</p><lb/>
          <p>Was <hi rendition="#i">diese</hi>, die Resultante nach <hi rendition="#i">u</hi>, die nur noch <hi rendition="#i">v</hi> enthält, betrifft,<lb/>
so ist deren erste Teilforderung schon selber jener Beitrag 16) zur Resul-<lb/>
tante nach <hi rendition="#i">x</hi>, und führt die Auflösung nach <hi rendition="#i">v</hi> der zweiten Teilforderung<lb/>
noch rascher zu dem gewünschten Ergebnisse &#x2014; indem man den Ausdruck<lb/>
von <hi rendition="#i">v</hi> gemäss 25) des § 18 gebildet in denjenigen der Wurzel <hi rendition="#i">x</hi> einträgt<lb/>
und die kleine Reduktion von (<hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0)<hi rendition="#i">a</hi> in <hi rendition="#i">a</hi> &#x025F; 0 vornimmt.</p><lb/>
          <p>Auf zwei Wegen liess sich also die gesuchte Lösung des Problems<lb/>
aus denen früherer Probleme systematisch <hi rendition="#i">herleiten</hi>.</p><lb/>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[286/0300] Siebente Vorlesung. des § 15 — (a ɟ 0)ā = 0, also bleibt nur noch x = (a ɟ 0)x oder x ⋹ a ɟ 0 zu erweisen, was wir schon vorhin aus x ; 1 ⋹ a gefolgert haben — q. e. d. Die systematische Herleitung des Ergebnisses in 14) aber bietet folgende Momente. Man kann aus 15) von den beiden Unbekannten u und v die eine eliminiren und die andre zu bestimmen suchen. Zur Elimination von v genügen schon die Regeln des identischen Kal- kuls, und ergibt sich für u die Bedingung: u + a(ū ɟ 0)(0 ɟ b̄) ⋹ a ɟ 0 welche schneller aus x ; 1 ⋹ a oder x ⋹ a ɟ 0 zu erlangen, da die linke Seite den der einen Teilsubsumtion der aufzulösenden Gleichung genügenden Wert von x darstellt, welcher nun blos noch der andern Teilsubsumtion zu genügen hat. Aus analoger Erwägung ergäbe sich im Hinblick auf 11) als Resul- tante der Elimination von u: a(0 ɟ b̄) ⋹ v(a ɟ 0) ; 1 = (a ɟ 0) · v ; 1. Beide Resultanten zerfallen. Jene in u⋹a ɟ 0 und a(ū ɟ 0)(0 ɟ b̄) ⋹ a ɟ 0 oder ū ɟ 0 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b. Diese in a(0 ɟ b̄) ⋹ a ɟ 0 und a(0 ɟ b̄) ⋹ v ; 1. Was jene betrifft, so ist merkwürdig, dass man zu einem Zirkel ge- führt wird, sobald man u zuerst ihrer zweiten Teilforderung entsprechend bestimmt — was nach den zweiten Inversionsproblemen keine Schwierig- keit bereitet. Dagegen führt der umgekehrte Gang zum Ziele: indem man mittelst u = w(a ɟ 0) die erste Teilforderung auf die allgemeinste Weise erfüllt, ergibt sich für w aus der zweiten: (w̄ + ā ; 1) ɟ 0 = w̄ ɟ 0 + ā ; 1 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b — vergl. 24) des § 18 — und dies zerfällt in ā ; 1 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b, was zur Resultante der Eli- mination von x einen Beitrag, der kein andrer als 16) ist, liefert, und in w̄ ɟ 0 ⋹ a ɟ 0 + ā + 1 ; b, welcher Forderung durch geeignete Bestimmung von w nun noch leicht zu genügen ist. Man findet durch Rückwärts- einsetzung den in 14) angegebenen Wurzelwert, wenn die zuletzt ver- bleibende Unbestimmte schliesslich (unter Aufgebung vorgängiger Be- nennungen) wieder u genannt wird. Was diese, die Resultante nach u, die nur noch v enthält, betrifft, so ist deren erste Teilforderung schon selber jener Beitrag 16) zur Resul- tante nach x, und führt die Auflösung nach v der zweiten Teilforderung noch rascher zu dem gewünschten Ergebnisse — indem man den Ausdruck von v gemäss 25) des § 18 gebildet in denjenigen der Wurzel x einträgt und die kleine Reduktion von (a ɟ 0)a in a ɟ 0 vornimmt. Auf zwei Wegen liess sich also die gesuchte Lösung des Problems aus denen früherer Probleme systematisch herleiten.

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/300
Zitationshilfe:	Schröder, Ernst: Vorlesungen über die Algebra der Logik. Bd. 3, Abt. 1. Leipzig, 1895, S. 286. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/schroeder_logik03_1895/300>, abgerufen am 10.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.